“西方音乐基础的数学学说”的建立
毕达哥拉斯自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学，游历了当时世界上两个文化水准极高的文明古国。毕达哥拉斯后来就到意大利的南部传授数学及宣传他的哲学思想，后来和他的信徒们组成了一个所谓“毕达哥拉斯学派”的政治和宗教团体。
孔子和毕达哥拉斯是同一时代的人，但他们却是两种不同文化传统的创立者和代表者。孔子是中国儒家思想的主要代表人物，毕达哥拉斯是古希腊比大哥斯拉学派的代表人物。虽然，这两位思想家所在的人文环境和地理环境相差甚远，但是，他们有关“和”的思想以及音乐功能的认识却表现出了极大的共性。
一天，毕达哥拉斯路过一家铁匠铺，听到铁锤打击铁砧的声音，辨别出了四度、五度、和八度3种和谐音。他猜测，这是因为铁锤重量的不同导致了声音的不同，于是通过称量不同铁锤的重量确认了其中的关系。
随后，他在竖琴上做试验，通过研究不同长度弦的振动，发现了弦的长短与和谐音的关系，从而证明了音乐中蕴藏着数的奥秘：竖琴之所以能发出悦耳的音调，是因为合乎一定数的关系。毕达哥拉斯甚至认为，灵魂本身就是一种和谐。
毕达哥拉斯是千古第一人表现出声音与数学比例相对应，从而建立了西方音乐的数学学说。
优秀教师毕达哥拉斯
毕达哥拉斯在49岁时返回家乡萨摩斯，开始讲学并开办学校，传说，毕达哥拉斯是一个非常优秀的教师，他的授课特点也与其他学派的老师有所不同。按当时的风俗，妇女是被禁止出席公开的会议的，毕达哥拉斯打破了这个成规，允许她们也来听讲。他认为妇女和男人都有求知的权利，同时还认为每一个人都应该懂得一些几何知识。
有一次他看到一个勤勉的穷人，就想教他学习几何，因此，毕达哥拉斯建议这个穷人说：“如果你能学懂一个定理，那么我就给你一块钱币。”
这个穷人听见有钱，就决定和他学几何。就这样过了一个时期，这个学生对几何产生了非常大的兴趣，进而要求毕达哥拉斯教快一些，并且对老师说：“如果老师多教一个定理，我就给您一个钱币。”
结果，没过多长时间，毕达哥拉斯就把他以前给那学生的钱全部收回来了。
毕达哥拉斯定理的产生
毕达哥拉斯对事物充满了好奇，总是习惯观察思考。有一次，毕达哥拉斯到朋友家做客。突然，主人家地面的一块块漂亮的正方形大理石引起了注意，便没有心思再和朋友聊天，全神贯注地观察脚下这些排列规则、大小如一的大理石，想要探寻其中可能产生的数量关系。
毕达哥拉斯越看越起劲，完全沉浸在自己的思考中，索性拿出笔尺蹲到地上开始测量。在4块大理石拼成的大正方块上，均以每块大理石的对角线为边，画出一个新的正方形，他发现这个正方形的面积正好等于两块大理石的面积；他又以两块大理石组成的矩形对角线为边，画成一个更大的正方形，而这个正方形正好等于5块大理石的面积……于是，毕达哥拉斯根据自己的推算得出结果：直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。这就是著名的毕达哥拉斯定理。