洗澡盆里的发现
相传公元前240年，国王亥厄洛为了报答诸神的恩泽，曾让工匠替他做了一顶纯金的王冠。做好后，国王亥厄洛疑心工匠在金冠中掺了假，但这顶金冠的确与当初交给金匠的纯金一样重，到底工匠有没有捣鬼呢？既想检验真假又不能破坏王冠，这个问题不仅难倒了国王亥厄洛，也使诸大臣们面面相觑。
后来，国王亥厄洛请阿基米德来检验。最初，阿基米德也是冥思苦想而不得要领。一天，他准备洗澡。脱了上衣，抓起一团泥皂（当时的人们使用的一种特殊的肥皂）就往身上涂。阿基米德喜欢在自己的身上画图，这天，他又在胸脯上画了起来，一边画，脑子里一边想着那顶王冠，越想越出神，竟然忘记了周围的一切。就在这时，他的妻子走进来，一看就知道他的心思并不在洗澡上，于是，她二话不说，就把阿基米德推入浴室。阿基米德一边挣扎，一边大声喊道：“不要弄湿我的图形……”话还没说完，早已“扑通”一声跌入浴盆中，妻子掩门而去。谁知，这一跌让阿基米德的思路从那些图形的死胡同里解脱出来。他坐进澡盆里，注视着盆沿，原来澡盆里的水很满，他身子浸在水里，感到身体被轻轻托起，他看到水顺着澡盆沿往外溢，地上的鞋子也淹在水里，他急忙探出身子想要移开鞋子。而当他起身的那一刻，水又立即缩回了澡盆里。这下，他连鞋子也不取了，就这样，在澡盆里一进一出，水就跟着时涨时落……他突然悟到可以用测定固体在水中排水量的办法，来确定金冠的比重。他兴奋地跳出澡盆，连衣服都顾不得穿就跑了出去，大声喊着：“尤里卡！尤里卡！（Eureka，意思是‘我知道了。’）”刚好这时，他的妻子看见赤身裸体的阿基米德跑出来，这下可着急了，急忙追了出去。街上的人也不知道发生了什么事情，也都跟在后面追，一直追到王宫。
阿基米德来到王宫，并告诉国王亥厄洛，他已经找到了检测王冠的方法。国王亥厄洛和大臣们都迫不及待地想要知道阿基米德是用什么方法检验，都聚精会神地观看。只见阿基米德把王冠和同等重量的纯金放在盛满水的两个盆里，比较两盆溢出来的水，发现放王冠的盆里溢出来的水比另一盆多。阿基米德向国王亥厄洛和大臣们解释道说，这就说明王冠的体积比相同重量的纯金的体积大，所以证明了王冠里掺进了其他金属。
这次试验的意义远远大过查出金匠欺骗国王，阿基米德从中发现了浮力定律，即著名的阿基米德定律：物体在液体中所获得的浮力，等于他所排出液体的重量。
直到现代，人们依旧在利用这个原理计算物体比重和测定船舶载重量。这就是阿基米德在洗澡盆里的重大发现。
给我一个支点，我就能撬动地球
阿基米德在诸多科学领域贡献突出，赢得了同时代人的高度尊敬，推动了人类社会的发展。力学方面，在总结了关于埃及人用杠杆来抬起重物的经验的基础上，阿基米德系统地研究了物体的重心和杠杆原理，并提出了精确地确定物体重心的方法，指出在物体的中心处支起来，就能使物体保持平衡；同时，他在研究机械的过程中，发现并系统地证明了阿基米德原理，即杠杆定律。
阿基米德在认定该定律成立后，说：“给我一个支点，我能撬动地球。”国王亥厄洛听说之后，感到十分奇怪，便问阿基米德：“到哪里去找一个支点，把地球撬起来呢？”
“这样的支点是没有的。”阿基米德回答说。
国王亥厄洛听了，说道：“那么，要叫人相信力学的神力就不可能了？”
“不，您误会了，陛下，我能够给你举出别的例子。”
国王亥厄洛说：“你太吹牛了！你如果能替我推动一样重的东西，我便相信你。”当时，国王亥厄洛正有一个困难的问题，就是他替埃及国王造了一艘很大的船。但是，船造好后，动员了叙拉古全城的人，也没法把它推下水。
阿基米德说：“好吧，我替你来推这只船吧。”
阿基米德离开国王亥厄洛后，就利用杠杆和滑轮的原理，制造了一套巧妙的机械。一切都准备好后，阿基米德请国王亥厄洛来观看大船下水。他把一根粗绳的末端交给国王亥厄洛，让国王轻轻拉一下。顿时，那艘大船慢慢移动起来，顺利地滑到了水里，国王亥厄洛和大臣们看到这样的奇迹，惊奇不已。于是，国王亥厄洛信服了阿基米德，并向全国发出布告：“从此以后，无论阿基米德讲什么，都要相信他。”
虽然，我们无从考证这个故事的真实性，但是，阿基米德的发现对人类社会进步的贡献是十分巨大的。
战争之神
阿基米德作为古希腊著名科学家之一，与雅典时期的其他科学家有着明显的不同，最大的区别就是他既重视科学的严密性、准确性又强调科学知识的实际应用性，他要求对每一个问题都进行精确的、合乎逻辑的证明。与此同时，他还非常重视实验，亲自动手制作各种仪器和机械。
由于环境的迫切需要和与国王亥厄洛的瓜葛，阿基米德不得不履行双重义务——臣子和亲戚，并听命于国王。在国王的命令下，阿基米德研制出的发明不下40种，绝大多数都被用在了军事上。阿基米德对于自己被迫充当了一名像被人看不起的叫花子那样唯利是图的商业和军事制造者的身份感到非常愤怒，但是现实却使他难辞其咎。
公元前3世纪，罗马和迦太基为了争夺地中海的霸权，发生了3次战争，史称“布匿战争”。罗马人的进攻使得亥厄洛国王感到恐惧，最后，他决定让阿基米德负责设计防御敌人进攻的武器，并以此对付罗马军队。
阿基米德立刻设计了各种凸金属片，并召集全城的金属工匠马上生产出来。3天后，阿基米德从城中挑选出一组人，并给他们每人发一片金属片。第二天，马塞拉斯带领的舰队已经到了城下，这天天气晴朗，炽热的阳光照射着大地。等到中午阳光最强的时候，马塞拉斯的舰队正好来到了叙拉古城的弓箭射程之内。阿基米德命令他挑选的人立刻到城墙上呈一字排开，然后让他们把手中的金属片举起来，将太阳光反射到罗马人的舰队上。就这样，几百条强烈的光柱使得敌人的油帆和木船熊熊燃烧起来，马塞拉斯和他的士兵们纷纷跳海逃命，许多人被烧死或被淹死了。因为阿基米德的智慧叙拉古城赢得了这次战斗的胜利，而阿基米德使用的方法就是利用凸面镜聚光的原理，后来，许多科技史家通常把阿基米德看成是人类利用太阳能的始祖。
马塞拉斯侥幸逃回了罗马大本营，罗马统治者又派他带领着舰队重新包围了叙拉古城。国王亥厄洛再次召见阿基米德，让他设法将敌人的船只击退。阿基米德领命，很快就投入到了实验中。他制作了杠杆、轮滑、曲柄、螺杆和齿轮等工具，利用人力开动那些投射镖箭和石弹的机器，运用有关平衡和重力的知识终于找到了击退敌人的方法。阿基米德首先召集城中的工匠制造了无数巨大的起重机式的机械巨手，当罗马军队接近叙拉古城的时候，这些机械巨手突然从城墙上伸了出来，分别抓住罗马人的战船，把船吊在半空中摇来晃去，最后甩在海边的岩石上，或者重重地摔在海里，最后船毁人亡。马塞拉斯并没有受伤，再次侥幸逃回去。当晚，马塞拉斯想要偷袭叙拉古城，满心认为阿基米德的机器已经没有功效。不料，阿基米德早已准备好了投石机之类的短距离器械，当罗马军队兵临城下时，一阵阵密集可怕的镖箭和石头从城上飞来，罗马士兵被打得死伤无数，士兵们争相逃命。甚至看到城墙上出现的木梁或绳子，都吓得魂飞魄散，惊叫道：“阿基米德来了！”
阿基米德再次领导叙拉古城的人民逼退了罗马军队的进攻，使得这个城市的陷落推迟了3年之久。
公元前212年，已经近3年没有放松的叙拉古人为了庆祝阿蒂密斯节，忽略了城外的罗马人的封锁，在城里纵酒行乐。阿基米德多次提醒亥厄洛国王提高警惕，但是国王也制止不了百姓的狂欢。结果，罗马军队趁机蜂拥而至，控制了叙拉古城。马塞拉斯对罗马军官将叙拉古城夷为平地的想法持反对态度，因为他十分钦佩这么英勇地坚持抵抗的叙拉古人，尤其对阿基米德的智慧更是佩服得五体投地。他传令：“任何人都不能伤害阿基米德，要把他作为我们的上宾。”于是，马塞拉斯派了一名士兵去请阿基米德。
此时，阿基米德正坐在家中的院子里凝视着地上的几何图形，他并不知道城门已经攻破，依旧聚精会神地坐在那里冥思苦想。他专心致志地思考着问题，并对奉命要带走他的士兵说：“再给我一点儿时间，我要证完这条定理。”但凶残的士兵丝毫不能容忍，立即拔出剑来，一剑挥向阿基米德的脑袋，伟大的科学家就这样扑倒在鲜血染红的几何图形上，一颗璀璨的科学巨星就此陨落了。
马塞拉斯得知阿基米德的死讯，十分悲痛。他下令处死了那个士兵，还寻找阿基米德的亲属，给予抚恤表示敬意，并为阿基米德厚葬立碑。阿基米德为后世留下了丰富的科学遗产，为人类自然科学的发展做出了重大贡献，他孜孜不倦的精神激励了后辈人勇攀智慧的高峰。