1.3 平面图形的分析及作图方法

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机件的轮廓线一般都是由直线、圆、圆弧或其他曲线组合而成的，如图1-29所示的六角扳手。因此，要熟练地掌握各种几何图形的作图方法。下面介绍一些常见的几何作图方法。

1.3.1 几何图形的画法

1.正六边形

正六边形的作图方法有多种，其中常用的画法有以下两种。

（1）利用外接圆作图

如图1-30（a）、（b）所示，以A或B为圆心，原圆半径为半径，截圆于1, 2, 3, 4四点，即将圆周六等分，依次连接各点即得圆的内接正六边形。

（2）利用外接圆及三角板、丁字尺配合作图

如图1-30（c）所示，用30°三角板自2作弦12，右移自5作弦45，旋转三角板作23、56两弦，用丁字尺连接16、34即得正六边形。

2.椭圆

椭圆是常见的非圆曲线，画椭圆时常用几段圆弧连接而成来代替理论上的椭圆，这样作图简便，形状也与椭圆大致相似。这里介绍用“四心圆法”近似画椭圆的方法与步骤。

如图1-31所示，已知椭圆长、短轴。作图时，连接椭圆长、短轴的端点 A、C，取CE=CE1=OA-OC。作 AE1的垂直平分线，与两轴交于点 O1、O2，并作对称点 O3、O4；分别以O1、O2、O3、O4为圆心，以O1A、O2C、O3B、O4D为半径作弧，切于K,N,N1,K1即得近似椭圆。

3.斜度

斜度是指一直线（或平面）对另一直线（或平面）的倾斜程度，用符号“S”表示，其表达式为：

斜度的标注（GB/T 4458.4—2003）如图1-32（b）、（c）所示。注意：标注斜度符号时，其斜边的斜向应与斜度的方向一致。若绘制如图1-32（c）所示的斜度为1:6 的图形，其作图方法如图1-32（d）、（e）所示。

4.锥度

锥度是指两个垂直圆锥轴线的圆锥直径差与该两截面间的轴向距离之比。锥度用符号“C”表示，其表达式为：

式中，α为圆锥角；D、d分别为最大、最小端直径；L为圆锥长度，如图1-33（a）所示。

锥度的标注（GB/T 4458.4—2003）如图1-33（b）、（c）所示。注意：标注锥度符号时，其尖端应与圆锥的锥顶方向一致。若绘制如图1-33（c）所示的锥度为1:4 的图形，其作图方法如图1-33（d）、（e）所示。

1.3.2 圆弧连接

用一段圆弧光滑地连接另外两条已知线段（直线或圆弧）的作图方法，称为圆弧连接。该圆弧称为连接圆弧。连接圆弧必须与两条已知线段在连接处相切，所以作图时应先求作连接圆弧的圆心和切点，两个切点称为连接点。

圆弧连接在机件轮廓图中常见，如图1-29所示的扳手、图1-34所示的手柄都是用圆弧连接圆弧、圆弧连接直线的。

1.作图原理

如图1-35所示，圆弧连接的作图，可归结为求连接圆弧的圆心 O 和切点 K。圆弧连接包括圆弧与直线连接（相切）、圆弧与圆弧连接（分外切和内切）。

1）圆弧与直线连接（相切）

如图1-35（a）所示，连接圆弧圆心的轨迹是与直线距离为R的平行线；由圆心O向直线作垂线，垂足K即为切点。

2）圆弧与圆弧连接（外切）

如图1-35（b）所示，连接圆弧圆心的轨迹为一个与已知圆弧同心的圆，该圆的半径为两圆弧半径之和（R+R1）；两圆心连线OO1与已知圆弧的交点K即为切点。

3）圆弧与圆弧连接（内切）

如图1-35（c）所示，连接圆弧圆心的轨迹为一个与已知圆弧同心的圆，该圆的半径为两圆弧半径之差（R1-R）；两圆心连线O1O与已知圆弧的交点K即为切点。

2. 圆弧连接作图举例

实际作图时，根据具体要求，作出两条轨迹线的交点就是连接圆弧的圆心，然后确定切点，完成圆弧连接。常见的圆弧连接情况如表1-6所示。

1.3.3 平面图形的分析及作图步骤

平面图形是由若干直线和曲线连接而成的。绘制平面图形时，只有对这些直线或曲线的尺寸和连接关系进行正确的分析，才能确定出正确的作图方法和步骤。下面以图1-36为例来进行分析。

1.平面图形的尺寸分析

平面图形中所注尺寸按其作用可分为以下两类：

（1）定形尺寸

确定图形中各线段形状和大小的尺寸，称为定形尺寸，如圆的直径或半径、矩形的长和宽等。在图1-36中，R18、R50、R30、φ15、φ30及80、10属于定形尺寸。

（2）定位尺寸

确定图形中各线段间相对位置的尺寸，称为定位尺寸，如圆心的位置尺寸等。在图1-36中，50、70属于定位尺寸。

标注定位尺寸时，必须先选好基准。标注尺寸时用以确定尺寸位置所依据的一些点、线或面称为尺寸基准，简称基准。平面图形中，图形的长度方向和宽度方向各有一个基准。

图1-36中的尺寸50、70分别是以下面矩形的底边和右边确定φ15、φ30圆心位置的定位尺寸。注意：有时一个尺寸既是定形尺寸，也是定位尺寸，如图1-36中的80既是定形尺寸（矩形的长），也是R50圆弧水平方向的定位尺寸。

2. 平面图形的线段分析

通常按平面图形中各线段的尺寸标注是否完整，将线段分为以下三类：

1）已知线段

定形、定位尺寸全部注出的线段，称为已知线段。

已知线段能根据已知尺寸直接画出。如在图1-36 中，可画出φ15、φ30 的圆、R18 的圆弧、底部长80、宽10的矩形。

2）中间线段

只有定形尺寸和一个定位尺寸的线段，称为中间线段。

中间线段的一个定位尺寸已经给出，另一个定位尺寸必须根据与相邻的已知线段间的几何关系求出，如图1-36中R50的圆弧。

3）连接线段

只有定形尺寸，没有定位尺寸的线段，称为连接线段。

连接线段的定位尺寸必须根据相邻两端的已知线段求出，如图1-36中的两段R30的圆弧。

3.平面图形的作图步骤

通过上述平面图形的分析可知，在绘制平面图形时，首先应画出已知线段，其次画出中间线段，最后画出连接线段。

以图1-36为例，其作图步骤如图1-37所示。

（1）画作图基准线、定位线，如图1-37（a）中的矩形的宽与长边、圆的中心线等。

（2）画已知线段，如图1-37（b）中的φ15和φ30的圆、R18的圆弧。

（3）中间线段，按连接关系，依次画出中间线段。如图1-37（c）所示，中间线段 R50圆弧与R18内切，其圆心位置由R50-R18=R32圆弧和一个定位尺寸80确定。

（4）画连接线段，如图1-37（d）所示，连接线段左边的R30圆弧与R18外切，其圆心位置由圆弧（半径值=R30+R18）和以矩形（80×10）左上角点为圆心、半径为R30的圆弧确定。

（5）描深。检查无误后，加深图线，如图1-36所示。