第二章 直流电阻电路

复习内容

本章主要介绍了电阻串、并联电路的特点及应用，电路分析的方法、定理、定律。

复习要求

1．掌握电阻的连接方式，掌握电阻等效的概念，熟练掌握电阻混联的计算。

2．了解电阻串、并联在万用表量程扩展电路中的应用。

3．熟练掌握基尔霍夫定理及其应用，能熟练求解电路中的支路电流及电压。

4．掌握电压源和电流源及其等效变换。

5．了解叠加原理。

6．掌握戴维南定理解题方法。

2.1 电阻串联电路及应用

一、电阻串联电路

1．I=I1=I2=…=In

2．U=U1+U2+U3+…+Un

3．R=R1+R2+R3+…+Rn

4．

表明电阻串联时，电阻越大分配的电压越大，电阻越小分配的电压越小，即串联电阻电路的分压原理，式（1-1）通常叫做分压公式。

5．电阻值大者消耗的功率大。

P=P1+P2+P3+…+Pn

二、串联电阻电路应用

串联电阻的分压原理可以用来扩大电压表量程，串联电阻R越大，扩大的量程就越大。计算串联电阻值的方法可参考教材第28、29页。

2.2 电阻并联电路及应用

一、电阻并联电路

1．U=U1=U2=U3=…=Un

2．I=I1+I2+I3+…+In

3．

只有两个电阻并联时，通常记做：

4．I1R1=I2R2=I3R3=…=InRn=IR

表明电阻并联时，阻值越大的电阻分配到的电流越小，阻值越小的电阻分配到的电流越大，即并联电阻电路的分流原理。通常把式（1-2）叫做电阻并联的分流公式。

5．电阻值大者消耗的功率小。

P=P1+P2+P3+…+Pn

U2=R1P1=R2P2=R3P3=…=RnPn

二、并联电阻的应用

并联电阻可扩大电流表量程，分流电阻R越小，扩大的量程越大。分流电阻的计算方法可参考教材第32页。

2.3 电阻混联电路

（一）电阻混联电路

既有电阻串联又有电阻并联的电路叫电阻混联电路。

（二）求电阻混联电路的等效电路的步骤

1．把电阻的混联分解成若干个串联和并联，按照串、并联电路的特点进行计算，分别求出它们的等效电阻。

2．用已求出的等效电阻去取代电路中的串、并联电阻，得到电阻混联电路的等效电路。

3．如果所求得的等效电路中仍然包含着电阻的串联或并联，可继续用上面的方法来化简，直到求得最简单的等效电路。

4．利用已化简的等效电路，根据欧姆定律计算出通过电路的总电流，再算出各支路上的电流和各电阻两端的电压、功率等。

2.4 基尔霍夫定律

一、电路结构中的几个名词

（一）复杂电路

不能用串、并联分析方法化简成无分支单回路的电路叫复杂电路。

（二）支路

电路中每个流过同一个电流的分支叫支路。

（三）节点

三条或三条以上支路的公共连接点叫节点。

（四）回路

电路中任一闭合的路径叫回路。

（五）网孔

内部不含有支路的回路叫网孔。

二、基尔霍夫电流定律（KCL）

（一）基尔霍夫电流定律

在任一时刻，对电路的任一节点，流入节点的电流之和等于流出该节点的电流之和；或在任一瞬间通过电路中任一节点的电流代数和恒等于零；简称KCL定律。即

∑I入=∑I出，∑I= 0

（二）几点说明

1．可将节点推广到电路中的一个闭合面（广义节点）所包围的部分电路。

2．必须设定每一支路电流的参考方向，然后依据参考方向列出KCL方程。

3.KCL对电路中的每一个节点都适用。

三、基尔霍夫电压定律（KVL）

（一）基尔霍夫电压定律

在任一时刻，对任一闭合回路，沿回路绕行方向上各段电压的代数和为零。或在任一时刻，对任一闭合回路，电动势的代数和恒等于各电阻上电压降的代数和。又叫做回路电压方程，简称KVL定律。即

∑U= 0，∑E=∑IR

（二）几点说明

1．任意选定未知电流的参考方向。

2．任意选定回路的绕行方向。

3．确定电压降的符号。通常取电压、电流为关联参考方向，则绕行方向与电流方向一致时电压取正值，反之取负值。

4．KVL可推广到不闭合的假想回路。

5．适用于任何电路。

2.5 支路电流法及其解题步骤

（一）支路电流法

对于一个复杂电路，在已知电路中各电阻和电动势的前提下，以各支路电流为未知量，再根据基尔霍夫定律列出联立方程求解的分析方法。

（二）解题步骤

1．分析电路的结构：有几条支路、几个网孔，选取并标出各支路电流的参考方向，网孔的回路电压的绕行方向。

2．根据KCL列出（n-1）个独立节点的电流方程。

3．根据KVL列出m个网孔的电压方程。

4．代入已知数据，解联立方程组求出各支路电流。

5．由各支路电流可求出相应的电压和功率。

（三）适用范围

适用于任意集中参数电路（线性、非线性、时变和时不变电路等）。

2.6 电压源和电流源及其等效变换

一、电压源

（一）实际电压源

用恒定电动势E和内阻r0串联起来的电路表示的电源。

（二）理想电压源

内阻r0为零，输出恒定电压U=E的电源，不随外电路的不同而改变。

（三）理想电压源的串联

U=U1±U2±… ±Un

参考教材第41页。

（四）任意电路元件与理想电压源并联时，对外等效为一个理想电压源

（五）注意事项

1．只有电压值相等、方向一致的理想电压源才允许并联。

2．实际电压源不能工作在短路状态。

U=E-Ir0

二、电流源

（一）理想电流源

内阻阻r0=∞，输出电流I=IS恒定不变的电流源，与输出电压无关。

（二）实际电流源

一个理想电流源与内阻r0并联组成的电流源。

（三）理想电流源的并联

Is=Is1±Is2±… ±Isn。

参考教材第41页。

（四）任意电路元件与理想电压源串联时，对外等效为一个理想电流源

（五）注意事项

1．只有电流值相等、方向一致的理想电流源才允许串联。

2．实际电流源不能工作在开路状态。

三、电压源与电流源的等效变换

（一）电压源和电流源如何等效

对于同一电源，既可以用电压源表示，也可以用电流源表示，二者可以相互等效。等效是对外电路而言的。等效条件为：

电路图参考教材第44页图2-33。

（二）等效时的注意事项

1．电压源与电流源等效只对外电路有效，对内电路无效。

2．理想电压源与理想电流源不能等效。

3．等效变换时电压源的电动势E与电流源的恒定电流IS方向一致。

4．可推广应用，将理想电压源与外接电阻的串联转换成电流源；将理想电流源与外接电阻的并联转换成电压源。

2.7 叠加定理

（一）叠加定理

在线性电路中若存在多个电源共同作用时，电路中任一支路的电流或电压，等于电路中各个独立源单独作用时，在该支路中产生的电流或电压的代数和。

（二）叠加定理的意义

叠加定理反映了线性电路中各个独立电源的独立性。

（三）叠加定理的说明

1．叠加定理只能适用于线性电路，不适用于非线性电路。

2．一个独立电源单独作用时，其余独立电源置零，即理想电压源短路，理想电流源开路。

3．任一独立电源单独作用时，其余独立电源置零，而电路的其余结构都不改变。

4．叠加的结果为代数和，因此注意电压或电流的参考方向。

5．叠加定理不能用于计算功率，因为功率不是电压或电流的一次函数。

（四）解题步骤

1．分别做出由一个电源单独作用的分图，其余电源只保留其内阻。

2．按电阻串并联的计算方法，分别计算出分图中每一支路电流的大小和方向。

3．求出各电动势在各个支路中产生的电流的代数和，即各电动势共同作用时在各支路产生的电流。

2.8 二端网络和戴维南定理

一、二端网络

（一）二端网络

任何具有两个引出端的部分电路都称为二端网络。

（二）有源二端网络

二端网络中如果含有电源，就叫做有源二端网络。参考教材第48页。

（三）无源二端网络

二端网络中如果没有电源，就叫做无源二端网络。参考教材第48页。

二、戴维南定理

（一）戴维南定理

任何一个线性含源二端网络，对外电路而言，可以用一个电压源和一个电阻的串联组合来等效置换。其中此电压源的电压为该二端网络的开路电压UOC，而电阻为该二端网络的输入电阻R0。

（二）戴维南定理的意义

戴维南定理的意义：用等效电压源置换含源二端网络后，对外电路没有任何影响，即外电路的电压和电流不会有任何变化。

（三）戴维南定理的说明

1．戴维南定理只适用于线性电路，不适用于非线性电路。

2．电压源和电阻的串联组合称为戴维南等效电路，电阻R0称为戴维南等效电阻。

3．注意等效电路中电压源的电压参考方向。

4．等效电源时只对外电路等效，即只对移开的待求支路等效。

（四）解题步骤

1．把复杂电路分成待求支路和有源二端网络两部分。

2．移开待求支路，求出有源二端网络两端点间的开路电压U0。

3．把网络内各电源置零，求出无源二端网络两端点间的等效电阻R0。

4．画出等效电压源图，其电压源的电动势E=U0，内阻r0=R0，并与待求支路接通，形成与原电路等效的简化电路，用欧姆定律或基尔霍夫定律求支路的电流或电压。