1.2 数学和三角函数

1.2.1 SUM()函数

SUM()函数是最基本的函数，简单的、复杂的工作表只要涉及计算多个数字之和时便要用到SUM()函数。本节所介绍的SUM()函数不仅仅只是普通的求和，实例中将涉及求和的更高层次——数组运算。

关于数组，是用于建立可产生多个结果，或可对存放在行和列中的一组参数进行运算的单个公式，我们将在本章后面的小节中进行讲解，这里所谈的数组，只是要求当用户待公式输入完毕过后，同时按下键盘上的“Ctrl+Shift+Enter”组合键，结束输入，公式便成为数组公式，在一对大括号（{}）里，表示该公式执行的是数组运算。读者先在这里接受数组的形象，明白在一些什么地方会出现数组应用，再结合后面的知识，定能揣透数组应用的精髓。

请读者打开“配套光盘\第1 章\xls\数学函数.xls”文件，单击进入“SUM”工作表，本工作表中有关于SUM()函数的详细应用实例，可结合本节内容一起操作一遍。

SUM()函数的功能与表达式如图1.20所示。

SUM()参数引用

（1）直接输入到参数表中的数字。

如在单元格中输入公式：

=SUM(1,3,5,7,9)

用数字1，3，5，7，9作为SUM()的参数，按Enter键后，求和结果为“25”，如图1.21所示。

图1.20 SUM函数的功能与表达式

图1.21 直接输入参数值

（2）连续区域求和。

分别在F16、C22单元格中输入SUM()函数，将光标置于函数的小括号中，再用鼠标水平方向或垂直方向拖拉，其求和区域范围会出现在函数后面的小括号中，如图1.22所示，输入结束按Enter键后，就会得出求和结果。

（3）在D28单元格插入函数SUM()，将光标置于函数的小括号中，再用鼠标拖拉单元格区域C25:C26，接下来输入半角“,”号，再用鼠标拖拉单元格区域D26:D27，按Enter键后，得出结果1400，如图1.23所示。

图1.22 连续区域求和

图1.23 多区域求和

（4）在D34单元格中输入公式：

      =SUM(MIN(C31:C33),D31:D33)

在SUM()函数的小括号中，有一个参数是求最小值函数MIN()。MIN(C31:C33)的意思是求出单元格区域C31:C33中的最小值，并将其和单元格区域D31:D33作为SUM()函数的两个参数。按Enter键后，计算结果为1600，如图1.24所示。

示例一

如图1.25所示，A2:A6中的数据是“-5，15，30，’5，TRUE”。

图1.24 以函数作为参数求和

图1.25 A2:A6中的数据

利用上述数据，可利用SUM()函数进行求和操作，如图1.26所示。

图1.26 普通求和公式

示例二

本示例是一个数组应用，体现SUM()函数的查找功能。

如图1.27所示，求品名为“冰箱”，颜色为“淡蓝”的数量和。

注意公式中“*”号的用法技巧。

在E65单元格，输入公式：

      =SUM((B58:B65="冰箱")*(C58:C65="淡蓝")*(D58:D65))

确认无误后，同时按下键盘上的“Ctrl+Shift+Enter”组合键结束输入，公式便成为数组公式，并计算出结果为32。

读者可对公式进行抹黑，按F9键来看看数组公式运算的结果是怎样的。

图1.27 数组公式应用

在公式编辑栏中，选定公式中(B58:B65="冰箱")的部分，按下F9键，可看到该部分在数组公式中的结果是{TRUE；FALSE；TRUE；FALSE；TRUE；FALSE；FALSE；FALSE}。同理，(C58:C65="淡蓝")={TRUE；FALSE；FALSE；FALSE；TRUE；FALSE；TRUE；FALSE}，(D58:D65)={21；13；22；15；11；17；12；16}。

选定由(B58:B65="冰箱")和(C58:C65="淡蓝")产生的逻辑值，按下F9 键，可看到运算结果是一个8行、1列的数组：{1；0；0；0；1；0；0；0}。

最后选定数组{1；0；0；0；1；0；0；0}和{21；13；22；15；11；17；12；16}，按下F9键，结果是{21；0；0；0；11；0；0；0}，可以看到SUM()函数最终是对该数组进行求和，将数值21与11相加，结果为32。

在整个公式中，“*”号起一个乘的作用，将逻辑值运算成数值，并将数值运算出最终结果32。SUM()函数在这里利用数组的方式有了一层查找的意思，将符合条件的值找出来进行求和。

示例三

本示例是一个嵌套函数的数组应用，体现SUM()函数与IF()函数结合对满足条件的数据执行求和功能，如图1.28所示。

所用的公式是：

      {=SUM(IF(D74:D81>500,1,0))}

图1.28 函数嵌套数组求和

E81用于存储判断求和结果。

图1.28所示的是一部分人的月收入额，现在要求统计出税额大于500的人数有多少。

公式使用了函数嵌套，IF()函数是一个逻辑运算符，执行真假值判断，根据逻辑计算的真假值，返回不同结果。外层的SUM()函数根据IF()判断的结果来求满足一定条件数据的和值。

我们先来看看公式中的嵌套函数IF(D74:D81>500,1,0)，它用于判断单元格区域D74:D81中>500的数值。单个的IF()函数每次只能判断一次，即认为D74:D81区域中有>500的数据，就为1，否则就为0。

在数组应用的情况下，IF()函数需要进行多次判断，并将多次判断的结果存储到一个数组中。读者可将公式中IF(D74:D81>500,1,0)抹黑，按下F9键，将产生一个8行1列的数值数组{1；1；0；1；1；1；1；0}，SUM()函数再来求和，结果为6。

SUM()函数在这里借助了IF()函数的判断功能，在数组运行模式下，对满足条件的单元格进行了求和。

示例四

本示例是一个嵌套函数的数组应用，依旧是SUM()函数与IF()函数结合，对满足条件的区域数据进行查找，将满足条件的所有数据累加求和。

如图1.29所示，是一部分人三个季度的加班计时，有的人是跨部门工作的，有重名上报情况，现在要统计指定姓名三个季度的累计数。

图1.29 重名累加求和

G96单元格 处在激活状态，右边会有一个下拉按钮，可选择B90:B97区域中的人名。

G97单元格用的是数组公式：

      { =SUM(IF(B90:B97=G96,C90:E97)}

公式的作用是进行统计求和。

在{ =SUM(IF(B90:B97=G96,C90:E97))}公式中，IF()函数用于判断区域B90:B97等于G96单元格中用户选择的人名，SUM()函数再对该人名在C90:E97区域进行查找所有与该人名有关的数据，并累计求和。

选择G96单元格的值为，G97单元格的值立即显示为419，即相当于公式=C90+D90+E90+C95+D95+E95=419。

下面我们来看看该公式是如何运算的。

对公式中的B90:B97=G96进行抹黑，按下F9键，结果为：{TRUE；FALSE；FALSE；FALSE；FALSE；TRUE；FALSE；FALSE}，与B90:B97区域对应，可知TRUE逻辑值与B90、B95对应，其余为FALSE。

对公式中C90:E97进行抹黑，按下F9键，结果是C90:E97区域中的所有数据构成的数组：{123,112,99；107, 125,112；109,134,90；98,99,123；102,145,123；33,27,25；91,123,123；21,13,11}。

再将函数IF()和括号内的所有数据同时抹黑，按下F9键，显示结果是：{123,112,99；FALSE,FALSE,FALSE；FALSE,FALSE,FALSE；FALSE,FALSE,FALSE；FALSE,FALSE,FALSE；33,27,25；FALSE,FALSE,FALS E；FALSE,FALSE,FALSE}，仔细研究就会发现是逻辑值与数值数组相乘的结果，产生了新的数值、逻辑值数组。

SUM()再对上述相乘的数组求和，剔除了FALSE，结果为419。

其实，SUM()函数只是起到一个求和的作用。可利用嵌套关系，借助IF()函数的功能，普遍撒网。在C90:E97区域中，寻找所有符合姓名为“张三丰”的数据，进行累计求和。

提示

关于SUM()函数数组方式的运用，有两种情况。

条件求和，其格式为：= SUM((A5:A1000>100)*(B1:B1000=1)*(C1:C1000))；

统计数目，其格式为：= SUM((A5:A1000>100)*(B1:B1000=1)。