1.3.2 公称进给量fr与实际进给量fr(t)

在1.3.1节中讲述的磨削循环是非稳态的，且比较复杂，现分析弹性变形及砂轮磨损的影响。

首先分析弹性变形的影响。由于磨床弹性变形会造成砂轮与工件接触时的弹性退让y(t)，使实际进给量fr(t)小于公称进给量fr (fr = vrt)，它们之间的关系为

其中

式中 Fn(t) —— 法向磨削力，随磨削时间而变，当弹性退让 y(t)进入稳定磨削状态时，弹性位移达到最大值y，此时的法向磨削力Fn也达到稳定状态的最大值Fn∞；

K—— 磨床系统刚度（K=Ksz+Kwz+Kws），如图1-12所示。

实际进给量变化速度为

实际进给量变化增大时，法向磨削力Fn增大，它们之间的关系为

式（1-17）中的系数 a 与磨削宽度 b、被加工材料和砂轮的锐利程度等工艺参数有关。将式（1-17）代入式（1-16），得

设

式中 τf ——时间常数。

如图1-18所示为考虑磨床系统刚度影响的磨削过程系统模型。图中，公称进给速度 vr是阶跃时间函数，公称进给量 fr=vrt。由于有弹性退让 y(t)，使实际进给量 fr(t)曲线是一阶系统的单位恒速输入或斜坡输入的时间响应曲线。在 fr(t)曲线上，弹性退让 y(t)达到最大值 y时的那一点的切线与时间 t 坐标有一交点 M，该点所对应的时间就是时间常数τf。同样，时间常数τf也可看做是在Fn(t)曲线上，t=0处的切线与Fn达到稳定状态时的最大值Fn∞线的交点N处的时间。

由式（1-18）知，时间常数τf与系数a及磨床系统刚度K有关。K增大，τf减小；砂轮变钝，τf增大；磨削宽度b增大，τf增大；进给速度vr增大，τf减小；随磨削时间t增加，τf也发生变化，但与砂轮状况有关，如图1-19所示。

根据式（1-15）～式（1-18），得

该微分方程的解为

另外，由式（1-17）知，法向磨削力 ，若将式（1-20）微分并乘以a，则可求得法向磨削力Fn作为时间t的函数，即

实际上，在磨削过程中，砂轮是不断磨损的，考虑砂轮径向磨损Δrs(t)后，式（1-15）应改写为

Δrs可由式（1-11）导出，即

将式（1-16）～式（1-18）和式（1-23）代入式（1-22），得

该微分方程的解为

其中

同样可求出考虑砂轮磨损情况下的法向磨削力Fn作为时间t的函数，即

磨削比 G→∞时，C=0，式（1-20）中的时间常数τf与式（1-25）中的相等。一般磨削时，C 的数值相差很大：外圆磨削时，ds≫dw，故 C 很小， 与τf相近；内圆磨削时，ds< dw（一般情况下，dw/ds=1.2，若用陶瓷结合剂砂轮磨削，G 选为10），C也相当小，因而也与τf相近。