上午 数量关系与资料分析

学习任务一：数量关系——方程与不定方程

目标分值 15×30% ×0.8=3.6分

学习时间 1小时

任务清单 5个考点 8个技巧 13道真题

思维导图

解题思路

方程法是考生最容易掌握的方法，要学会使用，习惯使用，简洁使用；

题干特征：等量关系明显→方程易得，数据充分→方程解得；

列方程技巧：中间变量法，比例未知数法；

解方程技巧：代入法、数字特性法、因子分析法、赋“0”法、整体分析法；

题型属性：盈亏问题、鸡兔同笼问题、和差倍比问题、行程问题等往往采用方程法。

考点1：中间变量法

技巧：中间变量→所求量不能直接找到等量关系，需要中间量做纽带。

经典例题

【例题1】（2014联考上）在一场篮球比赛中，甲、乙、丙、丁共得125分，如果甲再多得4分，乙再少得4分，丙的分数除以4，丁的分数乘以4，则四人得分相同。问甲在这场比赛中得了多少分？（ ）

A.24

B.20

C.16

D.12

【解析】“四人得分相同”，考虑方程法。设该相同分数为n，逆推可得甲得分为（n-4），乙得分为（n+4），丙得分为4n，丁得分为，进而得到（n-4）+（n+4）+4n+=125，解得n=20，故甲的得分为n-4=16（分）。答案选择C。

【例题2】（2014国家）某单位原有45名职工，从下级单位调入5名党员职工后，该单位的党员人数占总人数的比重上升了6个百分点。如果该单位又有2名职工入党，那么该单位现在的党员人数占总人数的比重为多少？（ ）

A.50%

B.40%

C.70%

D.60%

【解析】本题不能直接求解，第一句话中存在等量关系。设该单位原有党员x名，结合题干可以得到：，解得x=18，最终的党员人数为18+5+2=25（人），最终的职工数为45+5=50（人），即现在党员占总人数的比重为25÷50=50%。答案选择A。

【例题3】（2014联考下）三个学生各购买一批课外书，小明和小强的购买课外书数量总和比小军的3倍多4本，小明和小军购买的课外书数量总和比小强的2倍少2本，若小明给小军3本课外书，则两人购买的课外书一样多，问小明买了多少本课外书？（ ）

A.9

B.10

C.11

D.12

【解析】由“小明给小军3本课外书，则两人购买的课外书一样多”可知，小明比小军多6本，设小军购买的课外书为x本，则小明为x+6本。将三个人购买的课外书列成表格，可以得到：

很容易解得x=6，进而得到x+6=12，答案选择D。

考点2：比例未知数

技巧：比例未知数→题干中有比例关系，按照比例设未知数会方便解方程。

经典例题

【例题4】（2014上海A）年初，甲、乙两种产品的价格比是3∶5，年末，由于成本上涨，两种产品的价格都上涨了9元，价格比变成了2∶3，则年初时乙的价格比甲高出（ ）元。

A.9

B.18

C.27

D.36

【解析】设年初时甲、乙两种商品的价格为3x、5x，进而得到（3x+9）∶（5x+9）=2∶3，解得x=9，则年初时价格高出2×9=18（元）。答案选择B。

【点睛】本题也可以直接使用代入法。

【例题5】（2014北京）甲工厂每天生产的零件数比乙工厂的1.5倍还多40个，乙工厂每天生产的零件数比甲工厂的一半多20个。则两个工厂每天共能生产多少个零件？（ ）

A.400

B.420

C.440

D.460

【解析】设乙工厂的总量为2x，则可以得到甲工厂为3x+40，将数量列表如下：

很容易解得x=80，进而得到两个工厂的总数为5×80+40=440（个）。答案选择C。

【例题6】（2013北京）某服装如果降价200元之后再打8折出售，则每件亏50元。如果直接按6折出售，则不赚不亏。如果销售该服装想要获得100%的利润，需要在原价的基础上加价多少元？（ ）

A.90

B.110

C.130

D.150

【解析】题干给出“直接6折销售，不赚不亏”，设服装成本为6x，则服装原价为10x，根据题意列方程可得：（10x-200）×80%+50=6x，解得x=55，所以成本6x=330，原价10x=550，想要获得100%的利润，则定价应该为660元，需要在原价的基础上加110元，答案选择B。

考点3：多元方程——整体分析法

技巧：多元方程是指有多个未知数和等量的方程等式，多元方程的解法往往是整体分析法。

经典例题

【例题7】（2014联考下）某火车站有一、二、三号三个售票窗口，某天一号以外的窗口卖出了746张票，二号以外的窗口卖出了726张票，三号以外的窗口卖出了700张票。问当天该站共售车票多少张？（ ）

A.1086

B.988

C.986

D.980

【解析】设一、二、三号窗口卖出的票分别为x、y、z，则根据题意列方程可以得到：，将三组数据相加可以得到：2（x+y+z）=2100+72，解得x+y+z=1086。答案选择A。

【例题8】（2013甘肃）甲、乙、丙练习投篮，一共投了150次，共有64次没投进。已知甲和乙一共投进48次，乙和丙一共投进69次，那么乙投进多少次？（ ）

A.28

B.31

C.30

D.33

【解析】设甲、乙、丙分别投进x次、y次、z次，三人共投进150-64=86（次），则，解得y=48+69-86=31。答案选择B。

考点4：不定方程——数字特性法

技巧1：不定方程的解题步骤是：奇偶特性→因子分析→尾数分析→赋值验证。

技巧2：不定方程中的变量往往有限制条件，如整数、质数等条件。

经典例题

【例题9】（2014浙江）某班有56名学生，每人都参加了a、b、c、d、e五个兴趣班中的其中一个。已知有27人参加a兴趣班，参加b兴趣班的人数第二多，参加c、d兴趣班的人数相同，e兴趣班的参加人数最少，只有6人，问参加b兴趣班的学生有多少个？（ ）

A.7个

B.8个

C.9个

D.10个

【解析】设参加b兴趣班的人数为x人，c、d兴趣班的人数为y人，则可以得到x+2y=23。结合奇偶特性得知x是奇数，排除B、D项，代入A选项，得知x=7，y=8，b兴趣班人数<c、d兴趣班人数，不满足题意。故答案选择C。

【例题10】（2014国家）小王、小李、小张和小周4人共为某希望小学捐赠了25个书包，按照数量多少的顺序分别是小王、小李、小张、小周。已知小王捐赠的书包数量是小李和小张捐赠书包的数量之和；小李捐赠的书包数量是小张和小周捐赠的书包数量之和。问小王捐赠了多少个书包？（ ）

A.9

B.10

C.11

D.12

【解析】题干中出现了由多到少的顺序，则设小周捐赠的书包为x，小张为x+a，则可得数据如下：

结合题干可以得到：7x+4a=25，分析奇偶数字特性，可知x为奇数，进而发现令x=3，a=1可满足条件，所以小王捐赠的书包总数为11个，答案选择C。

考点5：不定方程组

技巧1：整体分析法→通过“凑”的方式得到所需结果。

技巧2：赋“0”法→题干中量没有限定条件，通过赋“0”简化计算过程。

技巧3：数字特性法→题干中量存在一些限定条件，通过将方程组变为不定方程，然后运用数字特性法进行结果的计算。

经典例题

【例题11】（2014吉林甲）某学校组织一次教工接力比赛，共准备了25件奖品分发给获得一、二、三等奖的职工，为设计获得各级奖励的人数，制定两种方案：若一等奖每人发5件，二等奖每人发3件，三等奖每人发2件，刚好发完奖品；若一等奖每人发6件，二等奖每人发3件，三等奖每人发1件，也刚好发完奖品，则获得二等奖的教工有多少人？（ ）

A.6

B.5

C.4

D.3

【解析】设一、二、三等奖的职工数依次为x、y、z人，则根据题意可以得到，进而可以得到x=z，7x+3y=25，代入选项，只有A选项符合题意，答案选择A。

【例题12】（2008国家）买甲、乙、丙三种货物，如果甲3件、乙7件、丙1件，需花费3.15元；如果甲4件、乙10件、丙1件，需花费4.20元。甲、乙、丙各买一件，需花费多少钱？（ ）

A.1.05元

B.1.40元

C.1.85元

D.2.10元

【解析】解法一：设甲、乙、丙的单价分别为x、y、z，欲求x+y+z的值，结合题干则可以得到，利用整体分析法，3×（1）-2×（2）=x+y+z=3×3.15-2×4.2=1.05，答案选择A。

解法二：赋“0”法，，令y=0，则得到，两式相减得到x=1.05，进而得到z=0，即x+y+z=1.05。答案选择A。

【例题13】（2012河南选调）某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺？（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

【解析】设买盖饭、水饺、面条的人分别有x、y、z人。15x+7y+9z=60，60中含有3因子，同理15x与9z中均含有3因子，所以y一定是3的倍数。结合选项，答案选择C。

微信公众号搜索“刘有珍”或“liuyouzhengk”加关注，回复表格中的关键词，针对此考点进行更多专项练习。

学习任务二：插值法+差分法

目标分值 15×30% ×0.8=3.6分

学习时间 1小时

任务清单 2种方法 6道真题

考点1：插值法

比较类：比较A和B的大小，若可以找到一个数x，满足A>x，而B<x，则可判定A>B。

计算类：在计算一个数值f的时候，选项给出两个比较接近的数A和B难以判断，我们可以找到A和B中间的一个数x。若A<x<B，则如果f>x则可以得到f=B；如果f<x，则可以得到f=A。

插值法是指在计算数值或比较数值大小时，运用中间值进行“参照比较”的速算方式。一般所插数值为“特殊分数”，如、、、、等。

例：计算的值，选项中有25.13%和24.87%，两选项中间有0.25，而3281.3×4=13125.2>13057.2，所以，则要选择25.13%。

经典例题

【例题1】2006年，全国农村从业人员数量为47852万人，其中6986万人从事第三产业；东北地区农村从业人员数量为3230万人，其中391万人从事第三产业。请问，全国、东北地区农村从业人员中从事第三产业人员的比例分别是多少？（ ）

A.13.6%，12.7%

B.14.6%，12.7%

C.13.6%，12.1%

D.14.6%，12.1%

【解析】全国：13.6%与14.6%之间有特殊分数，47852÷7=68300+，所以≈14.3%，排除A、C选项；东北地区：12.1%与12.7%之间有特殊分数，3230÷8=400+，。答案选择D。

【例题2】（2012北京）……2009年世界天然气贸易量达8768.5亿立方米，较2005年增长7.7%。其中管道天然气贸易量为6337.7亿立方米；液化天然气贸易量为2427.7亿立方米……

2009年世界液化天然气贸易量占天然气贸易总量的比重为（ ）。

A.17.5%

B.22.2%

C.27.7%

D.38.3%

【解析】2009年世界液化天然气贸易量占天然气贸易总量的比重为，结合选项可知该计算式结果的首位一定是2，排除A、D选项。对比B、C两项发现，存在明显中间值，8768.5÷4≈2192，所以。因此，答案选择C。

【例题3】（2009江西）

2006年河北的园林水果在鲜果中所占的比重是多少？（ ）

A.66.65%

B.68.91%

C.72.17%

D.74.29%

【解析】计算式为：，该计算式结果的首位一定是6，排除C、D选项。对比A、B选项发现，存在中间值，，上述计算式与几乎是一样大的。因此，答案选择A。

考点2：差分法

特征：分数大小比较时，两个分数的大小非常接近。

概念：大分数、小分数、差分数。

把称为大分数，称为小分数，分子、分母作差得到的新分数为差分数。

若差分数>小分数，则大分数>小分数；

若差分数<小分数，则大分数<小分数；

若差分数=小分数，则大分数=小分数。

经典例题

【例题4】比较和的大小。

【解析】观察发现其中一个分数的分子分母略大于另一个分数的分子分母。差分数=，，即差分数>小分数，则说明大分数>小分数，也就是。

【例题5】2010年上半年，全国原油产量为9848万吨，同比增长5.3%，上年同期为下降1%。进口原油11797万吨（海关统计），增长30.2%，则2009年上半年原油产量与原油进口量的关系是（ ）。

A.产量>进口量

B.产量<进口量

C.产量=进口量

D.无法判断

【解析】2009年上半年，全国原油进口量=，全国原油产量=，相当 于比较 与，差分数= <8，而>8，即差分数<小分数，则，原油进口量小于原油产量。故答案选择A。

【点睛】也可以做“大概齐”计算，首位商9就基本一样了，而首位商9后还有“空间”，所以后者大，即原油产量>进口量。

【例题6】（2012江西）

2010年与2009年相比，人均消费性支出增长大于可支配收入增长的是（ ）。

A.新余

B.赣州

C.上饶

D.南昌

【解析】增长率的大小比较，可以用代替增长率进行比较，南昌：即比较与的大小，差分数为，即差分数<小分数，所以南昌的人均消费性支出增长大于可支配收入增长，答案选择D。