1.4　误差的表示方法

实验结果都有误差，误差是表示测量的结果与真值的接近程度。分析实验中，待则组分在样品中的真值是不知道的，也无法测得真值，即使是国家标准参考物质中（即标准样品）含量值也不是真值，只是若干个实验室使用各种不同的测量方法对均匀样品进行多次重复测定数据的统计平均值，它应该是非常接近真值，但它仍然不是真值。误差就是衡量测定值与真值之间的差异。由于产生误差的原因很多，包括使用的标准物、基准物、标准器具，同时仪器本身就存在误差，使用的测量仪器系统本身光源稳定性，测量信号的干扰等带来的误差，环境因素引起的误差、方法误差、人员误差等。因为实际测量最终的误差是上述诸多误差的综合作用的结果，所以误差是极为复杂的函数关系。如果能将各种误差都用定量的函数关系表达出来，并能严格地校正，则实验的测量结果将会准确无误。目前无法做到这一点，只能做到根据误差来源的分析，尽量排除如方法误差、环境误差、人员误差及过失所组成的误差，使实验误差的范围缩小在某些方面，提高测量的准确度和精密度。

1.4.1　误差的分类

误差按其性质和产生的原因，可以分为系统误差、随机误差和过失误差。

①系统误差　是由测试过程中某些恒定因素造成的，测量结果系统偏高或系统偏低。系统误差又称为可测误差、恒定误差。误差的大小和方向在多次重复中几乎相同，增加测量次数不能减小系统误差。系统误差可以避免。

②随机误差　随机误差又称为偶然误差或不可测误差。它是测定过程中各种随机因素共同作用造成的，它服从正态分布。偶然误差无法避免。

③过失误差　它是测定过程中犯了不应该有的错误造成的，是完全可以避免的误差。

1.4.2　误差的表示方法

（1）绝对误差

（1-3）

式中，为n次测定值的平均值；μ为真值；ε为绝对误差。

（2）相对误差

（1-4）

（3）绝对偏差

（1-5）

式中，xi为测定值；为n次测定值的平均值。

（4）相对偏差

（1-6）

（5）平均偏差和平均相对偏差

（1-7）

（1-8）

（6）标准偏差（单次测量）

用σ和s表示：

（1-9）

（1-10）

式中，σ为标准偏差的定义值或理论值，只有当测量次数n ∞时可能得到；s为有限量次数测量的标准偏差，即标准偏差的实验值也称为连续测定的精密度。

（7）相对标准偏差[RSD（%）]

（1-11）

相对标准偏差有时用小数表示，有时用变异系数表示。

（8）平均值的标准偏差（Sr）

也称重现性精密度或标准误差，是不同时间、对同一样品进行多次测量，其精密度用平均值的标准偏差来表示。

（1-12）

（9）实验室间的标准偏差（SR）

在不同条件下，对相同样品进行重复测定，由m个实验室用同一方法分别对相同样品进行n次重复测定。实验室间总标准偏差：

（1-13）

式中，是第i个实验室测量的平均值；是m个实验室测定值的平均值，且满足。

实验室间的总标准偏差包含了两个因素：一是多个实验室在相同条件下的重现性精密度；二是不同实验室在不同条件下的精密度，此时可称它为再现性精密度，用SR表示。

（10）合并标准偏差（Sp）

对二组单独测量结果的精密度表示，用于判断两个人、两个实验室、两种方法测定同一样品及平均值与真值时是否存在系统误差时使用。

（1-14）

式中，x1i为第一组数据的第i次测定值；为第一组数据的平均测定值；x2i为第二组数据的第i次测定值；为第二组数据的平均测定值；n1、n2分别为第一组和第二组的分别测量次数。

（11）配对标准差（Sd）

表示的是用同一方法对同一批样品在两个实验室测得两组数据，或两种不同方法对同一批样品测得的两组数据的精密度表示。也是判断是否有系统误差存在时使用的标准偏差的一种形式。

（1-15）

式中，Di为两组数据中配对数据的差值，称为配对差；为一批样品中两组数据配对差的平均值。