2.1　平面体的视图

平面体的表面都是平面，分为棱柱体和棱锥体。我们把平面与平面的交线称为棱线，把棱线与棱线的交点称为顶点。因此绘制平面体的视图，实际上是画出它的所有顶点和棱线的投影。

只要我们把平面和直线的投影特性弄清楚，熟练找出平面体上所有面、线三视图的投影，分析平面基本体就不会感到困难了。这是最基础的知识，大家一定要注意实物与其三视图的对照，熟悉线、面的投影特性。

2.1.1　棱柱体

（1）四棱柱三视图

图2-1画出了我们最常见的四棱柱体，也是通常说的长方体的视图。

我们手中的书就是长方体，现在我们把空间立体和其三视图对照分析投影。长方体上共有六个面。其前面、后面相互平行且为正平面，这两个面的正面投影为矩形线框且反映实形，水平、侧面投影都积聚为线。其上面、下面相互平行且为水平面，这两个面的水面投影为矩形线框且反映实形，正面、侧面投影都积聚为线。其左面、右面相互平行且为侧平面，这两个面的侧面投影为矩形线框且反映实形，正面、水平投影都积聚为线。长方体上有四条棱线均为铅垂线。上面矩形的四条线，两条为正垂线，两条为侧垂线。

（2）四棱柱表面取点

图2-2长方体表面取点。图中细实线为作图线。

例1　已知长方体面上点A的水平投影a，棱线上点B的正面投影b＇、水平投影b，求A点的另外两视图投影，B点的侧面投影。

分析：由A点的水平投影在水平矩形线框内且可见可知，A点在水平面上，在物体的上面上。而上面正面投影、侧面投影均积聚为直线。利用投影的积聚性，长对正找到其正面投影，宽相等找到其侧面投影。B点在棱线上，根据正面投影b＇、水平投影b，判断其在左前方的棱线上，依据远离主视是前面，高平齐找到B点的侧面投影。

（3）正六棱柱三视图

图2-3画出了正六棱柱三视图。

我们手中的绘图铅笔就是正六棱柱体，现在我们把空间立体和其三视图对照分析投影。正六棱柱上有六个棱面和上、下两个面。六个棱面中四个侧棱面均为铅垂面。水平投影积聚为斜线，另两投影为类似的矩形线框。另两个为正平面。正面投影为矩形线框，另两投影为直线。上、下两面为水平面。水平投影为正六边形线框，另两投影积聚为直线。

（4）正六棱柱表面取点

图2-4正六棱柱上取点。

例2　已知正六棱柱面上点A的水平投影a，棱面上点B的正面投影b＇，求A、B两点的另外两视图投影。

分析：由A点的水平投影在正六边形线框内且可见可知，A点在水平面上，在物体的上面上。而上面正面投影、侧面投影均积聚为直线。利用投影的积聚性，长对正找到其正面投影，宽相等找到其侧面投影。B点在棱面上，根据正面投影b＇在矩形线框内且可见，判断其在左前方的棱面上。该面为铅垂面，水平投影积聚为一条斜线。长对正在其积聚的斜线上找到B点水平投影，高平齐、宽相等找到B点的侧面投影。

2.1.2　棱锥体

底边为多边形，所有棱线交汇于一点的平面体叫棱锥体。底边为正多边形、各侧面为全等的三角形时，称为正棱锥。

（1）三棱锥三视图

图2-5画出了正三棱锥的三视图。

正三棱锥上有三个棱面和下底面。三个棱面中面SAB、面SBC的三个投影都为三角形，它们是一般位置面。面SAC水平投影、正面投影均为类似的三角形，侧面投影积聚为斜线。面SAC为侧垂面。底面水平投影为三角形线框，正面、侧面投影均积聚为直线。底面为水平面。三条棱线中的线SA、线SC三个投影均为三条斜线。它们是一般位置直线。棱线SB侧面投影为斜线，正面、水平面投影均为直线。棱线SB为侧平线。构成底面三角形的线AB、线BC水平投影为斜线，正面、侧面投影为直线。它们是水平线。线AC侧面投影积聚为点，另两投影为直线。线AC为侧垂线。

（2）三棱锥表面取点

图2-8正三棱锥上取点。

例3　已知正三棱锥面上点M的正面投影m＇，求M点的另外两视图投影。

分析：由M点的正面投影在三角形线框内且可见可知，M点在面SAB上，面SAB是一般位置面。必须用平面内取点的方法求解。

我们知道如果两个点都在平面上，那么这两点连接而成的直线一定在平面上。或已知一个点在平面上，过该点作平面上另一条线的平行线，则所作直线为平面上的直线。见图2-6、图2-7所示。

作图一：如图2-8（b）所示。已知M点、S点在三角形SAB上，因此连接S、M两点的直线一定在三角形SAB上。连接锥顶S和点M，延长直线SM。平面上的直线SM延长后会与平面上另一条与之不平行的直线AB交与点1。具体作图过程是连接s＇m＇并延长，交a＇b＇于1＇。根据点的投影在直线的同面投影上，在ab上找到1，连接s1，M点的水平投影m在s1上。高平齐、宽相等找到M点的侧面投影。在找M点侧面投影过程中要注意宽度度量方向要一致。

作图二：如图2-8（c）所示。已知M点在三角形SAB上，因此过M点且平行直线AB的直线一定在三角形SAB上。过点M作直线AB的平行线12。平面上的直线12与平面上另一条与之平行的直线AB的同面投影相互平行。具体作图过程是过m＇作a＇b＇的平行线1＇2＇，1＇2‘交a＇s＇于1＇。根据点的投影在直线的同面投影上，在ab上找到1，根据平行线的同面投影相互平行的特性，作12，平行于ab，M点的水平投影m在12上。高平齐、宽相等找到M点的侧面投影。