第2章　降雨的水文学基础及暴雨径流量计算

2.1　降雨水文学基础

2.1.1　降雨要素

衡量降雨大小包括3个要素：降雨量、降雨历时、降雨强度。

（1）降雨量

时段内降落到地面上一点或一定面积上的降雨总量称为降雨量，前者称为点降雨量，以mm计；后者称为面降雨量，以L/hm2或m3/hm2计。当以mm作为降雨单位时，又称为降雨深。降雨量可采用器测法、雷达探测和气象卫星云图估算。图2-1为雨量自动采样器测得的雨量记录。

在研究降雨量时，很少以一场雨为对象，常以单位时间表示，如年平均降雨量：多年观测所得的各年降雨量的平均值。月平均降雨量：多年观测所得的各月降雨量的平均值。年最大日降雨量：多年观测所得的一年中降雨量最大一日的绝对量。

（2）降雨历时

一次降雨过程中从一时刻到另一时刻经历的降雨时间称为降雨历时，也可以是从一场降雨开始至结束所经历的全部时间，一般以min、h或d计。设计中通常用汇水面积最远点雨水流到设计断面时的集水时间作为雨水管渠的降雨历时t。对管道的某一设计断面来说，降雨历时t由两部分组成：从汇水面积最远点流到第1个雨水口的地面集水时间t1和从雨水口流到设计断面的管内雨水流行时间t2。

t=t1+t2　　（2-1）

式中　t——设计降雨历时，min；

t1——地面集水时间，min，应根据汇水距离、地形坡度和地面种类计算确定，一般采用5～15min；

t2——管渠内雨水流行时间，min。

（3）暴雨强度

暴雨强度有时段平均暴雨强度和瞬时暴雨强度之分，时段平均暴雨强度指单位时间的平均降雨量，即单位时间的平均降雨深度，一般以mm/min或mm/h计，用i表示。

　　（2-2）

式中　i——降雨强度，mm/min或mm/h；

ΔH——时段平均降雨深度，mm；

Δt——降雨时段，min或h。

在一场暴雨中，暴雨强度是随降雨历时变化的，若所取历时长，则与这个历时对应的暴雨强度将小于与短历时对应的暴雨强度。自记雨量曲线实际上是降雨量累积曲线，曲线上任一点的斜率表示降雨过程中任一瞬时的暴雨强度，降雨时段长Δt→0，称为瞬时暴雨强度，即

　　（2-3）

由于自记雨量曲线上各点的斜率是变化的，表明暴雨强度是变化的，曲线愈陡，则意味着暴雨强度愈大。因此，在分析暴雨资料时，必须选用对应各降雨历时的最陡那段曲线，即最大降雨量。但由于在各降雨历时内每个时刻的暴雨强度也是不同的，因此计算出的各历时的暴雨强度称为最大平均暴雨强度。

在工程上，常用单位时间内单位面积上的降雨体积q[L/（s·hm2）]表示暴雨强度。q与i之间的换算关系是将每分钟的点降雨深度换算成每公顷面积上每秒钟的降雨体积，即

　　（2-4）

式中　q——暴雨强度，L/（s·hm2）；

167——换算系数。

（4）降水面积和汇水面积

降雨笼罩范围的水平投影面积称为降雨面积；雨水管渠汇集雨水的面积称为汇水面积。用F表示，一般以公顷或平方千米为单位（hm2或km2）计。

暴雨在降雨面积上各点的暴雨强度是不相等的，但一般城市雨水管渠汇水面积较小，最远点的集水时间不会超过60～120min，因此可忽略暴雨的不均匀分布对其的影响。设计中假定降雨在整个小汇水面积内均匀分布，即在降雨面积内各点的i相等。

2.1.2　降雨特征线

（1）降雨随时间变化

①降雨量柱状图　时段降雨量与相应时段之间的关系图称为时段降雨量柱状图。表2-1给出的是某降雨观测站的一场降雨记录表，图2-2是根据表2-1画出的降雨量柱状图。

②降雨量累积过程线　从降雨开始至某时刻的降雨量与该时刻时间之间的关系称为降雨量累积过程线，一般以p（t）表示。例如根据表2-1绘出的降雨量累计过程线如图2-3所示。

③降雨强度过程线　降雨强度与相应时间之间的关系称为降雨强度过程线，一般以i（t）表示。累积降雨量、降雨强度和降雨历时之间的关系方程如下：

　　（2-5）

　　（2-6）

　　（2-7）

　　（2-8）

式中　p（t）——累计降雨量，mm；

i（t）——时段降雨强度，mm；

t——降雨历时，min。

可见，降雨量累积过程线的各线斜率即为时段平均降雨强度，其切线的斜率就是瞬时降雨强度。反之，时段平均降雨强度过程线对时段求和或瞬时降雨强度过程线对时间积分即为降雨量过程线。

（2）等雨量线

等雨量线法是计算区域雨量的一种方法。根据区域内外各站的雨量资料，绘制等雨量线图，然后计算区域平均雨量。等雨量线可以反映降雨量的实际分布情况，能更完善地说明地形、地面高程变化及其他影响因素对降雨量空间分布的影响。

一个区域内一般设立若干个雨量站，称其总和为雨量站网。将区域面积除以区域内雨量站数目得每个雨量站平均代表的面积，称其为雨量站网密度。将每个雨量站观测所得的同一时段的时段降雨量或一次降雨的降雨量点绘在各自的测站位置上，然后按降雨量相同的原则连成光滑线。这样的光滑连接线称为等雨量线。

根据雨量站网观测的资料绘制等雨量线一般必须使用内插技术。如果相邻的雨量站之间在地形上没有明显的高地或低洼地，则一般假设两站之间降雨量呈线性变化。因此，线性插值方法在绘制等雨量线中得到广泛的应用。绘制等雨量线的精度与雨量站网密度和雨量站的代表性有关。一般来说，雨量站网密度大，雨量站代表性好，则绘制成的等雨量线的精度就越好。图2-4显示的是海南岛某时段降雨等雨量线图。

（3）降雨特征综合曲线

①降雨强度与历时曲线　统计降雨强度过程线中各种不同历时的最大平均雨强，最大平均雨强与历时的关系即为降雨强度与历时曲线（见图2-5）。图2-5（a）表示的是实际降雨过程降雨强度随降雨时间的变化线，图2-5（b）表示计算后最大降雨强度与降雨历时的关系。

②降雨量与面积和历时关系曲线　在一定历时降雨量的等雨量线图上，从暴雨中心开始分别计算每一条等雨量包围的面积及该面积的平均雨深。点绘这两者之间的关系，所得曲线为降雨量与面积关系曲线，是一条随着面积增加而递减的曲线。分别对不同历时的等雨量线图点绘制降雨量与面积关系曲线，可以得到以历时为参变数的降雨量与面积的关系曲线（见图2-6），此曲线称为降雨量与面积和历时关系曲线，简称时-面-深曲线。

一般情况下，当面积一定时，历时越长，平均雨量越大；历时一定时，面积越大，平均雨量越小。

2.1.3　暴雨强度的频率和重现期

（1）暴雨强度的频率

某特定值暴雨强度的频率Pn是指等于或大于该值的暴雨强度出现的次数m与观测资料总项数n之比的百分数，即

　　（2-9）

式中　Pn——某特定值暴雨强度频率；

m——大于等于特定值的暴雨强度出现的次数；

n——监测总次数。观测资料总项数n为降雨观测资料的年数N与每年平均雨样数M的乘积。若每年只选一个雨样（年最大值法选样），则n=N。

　　（2-10）

式中　N——降雨观测资料的年数。

式（2-10）称为年频率式。若平均每年选M个雨样数（一年多次法选样），则n=NM。

　　（2-11）

式（2-11）称为次频率式。从公式可知，频率小的暴雨强度出现的可能性小，反之则大。

这一定义的基础是假定降雨观测资料年限非常长，可代表降雨的整个历史过程。但实际上是不可能的，只能取得一定年限内有限的暴雨强度值。因此，按上面公式计算得出的暴雨强度的频率，只能反映一定时期内的经验，不能反映整个降雨的规律，故称为经验频率。从公式可以看出，对最末项暴雨强度来说，其频率Pn=100%，这显然是不合理的，因为无论所取资料年限有多长，终不能代表整个降雨的历史过程，现在观测资料中的极小值，不见得就是整个历史过程的极小值。因此，水文计算常采用公式（2-12）计算年频率：

　　（2-12）

用公式（2-13）计算次频率：

　　（2-13）

观测资料的年限越长，经验频率出现的误差也就越小。

（2）暴雨强度的重现期（P）

某特定值暴雨强度的重现期是指等于或大于该值的暴雨强度可能出现一次的平均间隔时间，单位用年（a）表示。重现期P与频率互为倒数，即

　　（2-14）

按年最大值法选样时，大于等于某特定暴雨强度（在统计年限内发生次数为m次）出现的重现期为其经验频率的倒数，即重现期

　　（2-15）

按一年多次法选样时，大于等于某特定暴雨强度（发生次数为m）的重现期

　　（2-16）