第3章　雨水管渠系统设计

3.1　雨水管渠系统设计流量的确定

我国《室外排水设计规范》（GB 50014）规定，采用推理公式法计算雨水设计流量；当汇水面积超过2km2时，宜考虑降雨在时空分布的不均匀性和管网汇流过程，采用数学模型法计算雨水设计流量。

采用推理公式法计算暴雨径流量的方法在第2章已经介绍，本节主要介绍应用数学模型法计算暴雨径流量和雨水设计流量。

3.1.1　数学模型法

利用数学模型法设计流量过程线可按以下四个步骤进行。

（1）设计暴雨

设计暴雨包括确定设计暴雨量和设计暴雨过程，设计暴雨量可按城市暴雨强度公式计算，设计暴雨过程可按以下三种方法确定。

①设计暴雨统计模型　结合编制城市暴雨强度公式的采样过程，收集降雨过程资料和雨峰位置，根据常用重现期部分的降雨资料，采用统计分析方法确定设计降雨过程。

②芝加哥降雨模型　根据自记雨量资料统计分析城市暴雨强度公式，同时采集雨峰位置系数，雨峰位置系数取值为降雨雨峰位置除以降雨总历时。

③当地水利部门推荐的降雨模型　采用当地水利部门的设计降雨模型资料，必要时须作适当修正。

（2）汇水流域面积

应根据雨水口布置划分汇水流域，计算汇水流域面积，具体见3.2.4节。

（3）地表径流

地表径流主要通过雨水口流量过程线来表征，主要包括地表产流过程和地表汇流过程。前者是计算降雨扣除地表蒸发、植物截留、地面洼蓄和土壤入渗后所得的净雨量过程；后者是计算各流域的产流汇集到雨水口的入流过程。地表汇流过程首先在透水率低的区域和坡度较大的区域开始，随着降雨强度的增强以及低洼地的蓄满，汇流过程范围扩大以至遍及全流域，汇集的径流最后通过雨水口排出汇水区。

①径流损失　在城市地表产流过程中，损失量和产流量都是随时间而变的，但总体上必须满足水量平衡方程，即

P-Ia-Q-F=0　　（3-1）

式中　P——某时刻的累积雨量，mm，由城市设计暴雨或城市实际降雨过程求得；

Q——某时刻的出口累积径流量，mm；

Ia——城市地表产流的初期损失（包括蒸发量、蒸腾量、植物截留量、地表滞蓄量等），也称初损；

F——累积下渗量，mm，也称为后损。

初损和后损之和为降雨损失量。城市不透水区降雨损失量主要以初损为主，城市透水区域（包括半透水区域），降雨损失量除初损外，下渗是城市降雨损失量的最重要因素。

a.初损

（a）蒸发和蒸腾　蒸发包括水的汽化和从径流表面或水坑表面损失的水量。蒸发主要取决于暴露表面的面积与状况，也与温度、辐射、风、大气压力和水中的杂质量有关。我国平均年蒸发量为从寒冷潮湿地区的200mm到热带干燥地区的2000mm，高峰蒸发率可达0.3mm/h。表面的蒸发速度还取决于地表的形式和性质，如铺砌地表、多孔渗水地表或植被地表。流域某一区域的蒸腾损失与相同地区自由表面的蒸发损失经常有相同的数量级。

虽然蒸发率与降雨强度相比很小（如小雨也可能超过10mm/h），但是蒸发过程连续发生，所以对大流域或汇水时间长的流域，总的损失可能非常大。

（b）截留　一部分的雨水将保留在植物和其他表面之上，保留水的最大值取决于表面张力和暴露的表面面积。虽然截留量与降雨历时有关，但是一般将其包括在初期损失之中。如树的截留量为2～10mm。

（c）洼地蓄水　多数的天然地表都将截流一部分雨水。最大可能蓄水量取决于地表性质，光滑的平水泥地面在产生径流前只能保持1mm的水，而耕地可以保持数毫米的水，这样保持的水最终可以蒸发或渗入地下。洼地蓄水如果能全部排出，则类似于人工调节池；若暂时蓄水，则类似于蓄水池。对于短历时暴雨，蓄水池和调节池对洪峰的影响相同。实际上，在许多情况下区分它们之间的差别是困难的。

洼地蓄水总损失对于草坪可高达10mm，甚至已经观测到的植物密集地区可以高达20mm。对于砂地通常使用5mm，草坪4mm，黏土地3mm，其变化范围为1～10 mm。

b.后损　后损F主要指消耗于城市地表下渗的降雨量，其计算主要采用以下几种模型。

（a）Horton模型　1940年霍顿（Horton）通过同心环试验，认为当降雨持续进行时，下渗率逐渐减小。下渗过程是一个消退的过程，消退的速率与下渗率剩余量成正比。下渗率剩余量为下渗率f和最终稳定下渗率fc之差，消退的速率为df/dt。由于在下渗过程中f随时间减小，所以df/dt是负值。根据以上假定，得：

　　（3-2）

式中　k——衰减系数，对上式积分得：

　　（3-3）

当t=0时，f=f0（下渗的初始阶段，初渗），即可求出待求常数c，最后得：

f=fc+（f0-fc）e- kt 　　（3-4）

fc可由1h渗水速率近似代替，其值为：黏土0.2～2.0mm/h，砂质黏土2～10mm/h和砂土12～25mm/h。植被可以使fc值增加数倍，对于耕种的沙土地该值可达到200mm/h。f0可在200（裸漏的黏土）～900mm/h（耕种的沙壤土）之间变化。

（b）Green-Ampt模型　1911年Green-Ampt以毛细管理论为基础，提出了具有相同初始含水量的均质土壤的下渗方程。Green-Ampt假定在积水入渗过程中，土壤含水率剖面中存在陡的湿润锋面，在湿润锋面与土表面间的土壤处于饱和状态，同时湿润锋面处存在一个固定不变的吸力。Green-Ampt入渗模型表示形式为：

　　（3-5）

式中　f——入渗率，cm/min；

ks1——土壤表征饱和导水率，cm/min，有时称为饱和导水率，主要取决于土壤封闭空气对入渗的影响程度；

h0——土壤表面积水深度，cm；

hf——湿润锋面吸力，cm；

zf——概化的湿润锋深度，cm。

在Green-Ampt入渗模型中主要包括两个特征参数，即土壤表征饱和导水率和湿润锋面吸力，积水深度可以根据实验条件来决定，概化湿润锋深度可以根据累计入渗量确定[见公式（3-6）]：

I=（θs-θi）zf　　（3-6）

式中　I——累计入渗量，cm；

θs——土壤饱和含水率，cm3/cm3；

θi——土壤初始含水率，cm3/cm3；

zf——概化的湿润锋深度，cm。

对于Green-Ampt入渗模型而言，只要获得土壤饱和导水率和湿润锋面吸力就可以计算土壤的入渗特性。

（c）SCS-CN模型　SCS-CN模型是美国农业部水土保持局（USDA-SCS）对美国不同地区的小流域降雨-径流资料经过多年分析研究得出的一个经验模型。Sheman最早提出了将降雨-径流数据在二维几何坐标下进行分析，基于这个思路，Victor Mockus于1949年提出基于土壤、土地利用、前期降水、暴雨过程以及年均温度对无观测流域的地表径流进行预测，据此形成了SCS-CN模型，该模型1954年出现在美国《国家工程手册》中。SCS-CN模型提出时虽未经过学术界严格的审议，但由于被美国官方发布，随即在世界范围内得到了广泛应用。

通过对大量实验数据的分析，Mockus将降雨-径流关系表达为如下形式：

　　（3-7）

式中　Q——地表径流量，mm；

P——降雨量，mm；

Ia——初损，mm；

R——后损，即实际下渗量，mm；

S——最大可能滞留量，后损的上限，mm。

实际下渗量R可以表示为：

R=P-Ia-Q　　（3-8）

将式（3-8）代入式（3-7），求解出径流量Q，可得：

　　（3-9）

Ia不易求得，但通常认为Ia与S之间存在线性关系：

Ia=λS　　（3-10）

λ值多在0～0.3之间变化，其经验值通常取0.2，此时式（3-9）可表示为关于S的函数：

　　（3-11）

由于S变化范围很大，实际应用中将S转换成描述不同土壤-覆被组合（soil-cover complex）地表产流能力的综合指标——径流曲线数（CN），不同种类的土壤有不同的径流曲线数，S和CN值的关系表达为：

　　（3-12）

式中　CN——径流曲线数，反映地表产流能力的综合参数。

②地表产流模型　城市产流计算方法有许多种，其中常用的有径流系数法（包括变径流系数法、综合径流系数法）、蓄满产流法、下渗曲线法等。

a.径流系数法　该法是最简单的产流计算方法，不但广泛应用在洪峰流量计算中，而且在一些城市水文模型中也经常采用，如美国的STORM模型，在扣除初损后，用径流系数计算产流量。

（a）综合径流系数法。我国绝大多数城市目前均按地面覆盖种类的透水性，采用加权平均法求取地面的综合径流系数。地面覆盖种类的径流系数见表2-6、表2-7。计算公式为式（2-18）：

　　（2-18）

式中　Fi——汇水面积上各类地面的面积；

Ψi——相应于各类地面的径流系数；

Ψav——综合径流系数。

（b）变径流系数法　在一场降雨中，径流系数一般为常数，但也可采用变数。因为降雨开始时洼蓄、下渗等损失量较大，径流系数较小。随着降雨的持续，损失减小，径流系数增大，如图3-1所示。为此，可采用式（3-13）来计算降雨过程中的径流系数，此式又称极限法。变径流系数比较符合实际，计算结果比较合理。

Ψ=Ψe-（Ψe-Ψ0）e- cP 　　（3-13）

式中　Ψ——降雨过程中的径流系数；

Ψe——最终径流系数；

Ψ0——初始径流系数；

P——累积雨量；

c——常数。

b.蓄满产流法　该法可用于地面洼蓄，也可用于土壤蓄水的产流计算。当地面洼蓄或土壤未蓄满前，降雨不产生径流，蓄满后全部产生径流。由于流域内各点的蓄水容量不均匀，可用蓄水容量面积分配曲线表示，如图3-2所示。蓄水容量曲线常用指数曲线和n次抛物线。

（a）指数型

　　（3-14）

式中　Sw——标准蓄水容量，mm；

α——小于等于某一蓄水容量的累积面积与流域总面积之比；

Sav——平均蓄水量，mm。

（b）抛物线型

　　（3-15）

式中　Smax——流域最大蓄水量，，mm；

n——参数。

若用指数型计算地面洼蓄量，则为

若没有其他损失，其产流量为：

　　（3-16）

我国赵人俊等提出的新安江模型中，采用抛物线型，若初始蓄水量为0，其产流计算为：

　　（3-17）

c.下渗曲线法　在透水地面，下渗是主要的降雨损失，因此常用下渗曲线法计算。为了反映下渗能力在流域上的不均匀性，可引入下渗能力分配曲线。与蓄水容量分配曲线类似，下渗能力分配曲线也可采用指数曲线或抛物线。但大多数模型中采用抛物线型：

　　（3-18）

式中　α——小于等于某一下渗能力f的累积面积与流域总面积之比；

fmax——流域最大下渗能力；

n——指数，取值范围为0.3～0.5。

下渗能力f可按上节的下渗率计算公式进行计算。

③地表汇流

a.城市地表汇流的特点　降雨自降到地表至流入雨水口，这一过程为雨水地表汇流过程，也称为地表漫流过程。雨水地表汇流计算方法的有效性直接关系到整个雨水管道系统的计算，要准确地确定流入雨水口的雨水流量，必须结合城市雨水汇流系统的特点。根据研究分析，城市雨水地表汇流系统与一般流域系统有较大差异。

（a）汇水面积小。在城市流域，各种建筑物、道路、街区把城市分割成一个一个的微小子流域。降雨之后，大部分产流以坡面流的形式通过城市排水管网的雨水口进入管网或管渠系统。雨水口的流量过程线集中反映了城市地表产、汇流的特点。集水口的流域面积不大，一般不超过10000m2，属于微小流域。

（b）地表覆盖复杂。在汇水面积上，有多种地表覆盖条件，因此城市排水区域的汇流计算比一般天然流域困难。

（c）流域边界不明显。城市排水区域的边界一般很少是地形图上的分水线，边界大多人为确定，虽然设计时可以考虑采用一定的工程措施以保证汇水面积计算的准确性，但仍存在一定的随机性，排水流域是设计者在地图上划分的，更存在随机性。

综上所述，城市排水区域内排水流域是边界不明显的人工流域，与一般天然流域差别较大，故应根据其特点建立相应的地表径流计算方法。

b.城市地表汇流计算方法　城市地表汇流可采用瞬时单位线法、非线性水库演算法、等流时线法等方法来计算。

（a）瞬时单位线法　在一个特定流域上，单位时段内均匀分布的单位净雨量形成的地表径流过程线称为单位线，当净雨历时趋向于无穷小时求得的单位线称为瞬时单位线。通常用u 表示：

　　（3-19）

式中　u ——瞬时单位线纵坐标；

Γ——伽马函数；

N——统计参数，相当于线性水库数或调节次数，N=0.6～1.4，一般可取1；

K——统计参数，相当于流域汇流时间参数， K=5～15min，一般取10min。

（b）非线性水库演算法　非线性水库法是把地表汇流看作非线性水库的调蓄过程，即可用下列公式计算出口流量：

　　（3-20）

该微分方程组是非线性方程组，无解析解，但可把两式结合，采用有限差分法求解其数值解。

　　（3-21）

式中　ie ——入流量，m3/s；

Q ——出流量，m3/s；

Sw——滞蓄水量；

K——库容系数；

n——取值范围为0～1的无量纲指数。

根据英国的沃林福特方法，n取2/3，选用具有铺砌和不透水表面两种情况的流域资料得出K的计算式为：

K=0.051 F 0 . 123　　（3-22）

式中　S0——地表坡度；

F——每一个雨水口控制的平均铺砌面积，m2。如能确定每一子区域内的雨水口数目就可以直接推算面积F，否则可按给出的子汇水区域概括性选择范围，得出每一子区域的特征值：面积范围<200m2，采用125；面积范围200～400m2，采用120；面积范围>400m2，采用500。

计算出来的K值可用于有效汇水面积为铺砌和不透水面积之和的情况。对于沥青屋顶，K推荐采用0.04。

（c）等流时线法　等流时线法即把汇水流域划分成有限个等流时面积，每块面积（ΔF）上Δt时段内的降雨可以同时到达出水口断面，它是径流成因公式的一种简化形式。

根据城市排水流域的特点，假设排水流域为线性汇流系统，Δt时段内的降雨强度均匀，每个雨水口能接纳该排水流域产生的全部径流量，而且雨水管网的入流过程线即为排水流域的出流过程线。则等流时线数值计算模型为：

　　（3-23）

式中　Q（ti）——ti时刻的流量，m3/s；

——ti-j时刻的降雨强度，i-j≤0时，取ti-j=0；

F——排水流域汇水面积；

α——单位换算系数，当Q，i，F和t分别以L/s，mm/min，m2和min计时，α=1/60。

（4）管网汇流

地表汇流形成后通过城市排水管网进一步汇集。排水管网可按“节点-管线”结构进行概化。管道中的水流模拟通常采用圣维南（Sanint-Venant）方程组求解流速和水深，即对连续方程和能量方程联立求解模拟渐变非恒定流。

①圣维南方程组（Sanit Venant equations）

连续方程：　　（3-24）

能量方程：　　（3-25）

式中　A——过水断面面积，m2；

Q——流量，m3/s；

t——时间，s；

x——沿水流方向管道的长度，m；

g——重力加速度，m/s2；

h——水深，m；

S0——管道底坡；

Sf——阻力坡降。

②阻力坡度Sf　非恒定流的阻力坡度Sf的求定方法目前还没有研究结果，一般均采用恒定均匀流阻力坡度公式近似计算。目前国际上通用的公式有：

曼宁公式（Manning’s formula）

　　（3-26）

式中　n——曼宁粗糙系数，对于混凝土管道，一般取n=0.013；

R——水力半径。

达西-魏兹巴赫公式（Darcy-Weisbach formula）

　　（3-27）

式中　f——魏兹巴赫阻力系数。

我国排水设计规范建议使用曼宁公式，因此在计算非恒定流时，也推荐采用曼宁公式。

3.1.2　暴雨洪水管理模型（SWMM）原理

城市降雨径流数学模型有很多种，如SWMM、PCSWMM、CHM等，本节仅介绍SWMM模型的原理。

SWMM（storm water management model，暴雨洪水管理模型）由美国环境保护署EPA（environmental protection agency）于1971年开发，它是一个动态的降水-径流模拟模型，主要用于模拟城市某一单一降水事件或长期降水的水量和水质，分为径流模块、汇流模块等几个部分。其径流模块部分综合处理各子流域发生的降水、径流和污染负荷，汇流模块部分则通过管网、渠道、蓄水和处理设施、水泵、调节闸等进行水量传输。该模型可以跟踪模拟不同时间步长任意时刻每个流域产生径流的水质和水量，以及每条管道和河道中的流量、水深及水质等情况。

SWMM自开发以来，已经经历过多次升级。在世界范围内广泛应用于城市地区的暴雨洪水、合流式下水道、排污管道以及其他排水系统的规划、分析和设计，在其他非城市区域也有广泛的应用。

（1）子汇水面积的概化

每个子汇水面积的地表可划分为透水区S1、有洼蓄能力的不透水区S2和无洼蓄能力的不透水S3三部分。如图3-3所示，S1的特征宽度等于整个子汇水面积的宽度L1，S2和S3的特征宽度分别为L2和L3，它们可用下式求得：

　　（3-28）

（2）地表产流过程

对于透水区S1，当降雨量满足地表入渗条件后，地面开始积水，至超过其洼蓄能力后便形成地表径流，产流计算公式为：

R1=P-F　　（3-29）

式中　R1——透水区S1的产流量，mm；

P——降雨量，mm；

F——下渗量，mm。

下渗量由渗入模型求得，SWMM提供了Horton模型、Green-Ampt模型以及SCS-CN模型三种下渗模型，各模型的原理详见3.1.1节的相关论述。

对于有洼蓄不透水区S2的产流量（mm），降雨量满足地面最大洼蓄量后，便可形成径流，产流计算公式为：

R2=P-Is　　（3-30）

式中　R2——有洼蓄能力不透水区S2的产流量，mm；

P——降雨量，mm；

Is——洼蓄量，mm。

对于无洼蓄不透水区S3，降雨量除地面蒸发外基本上转化为径流量，当降雨量大于蒸发量时即可形成径流，产流计算公式为：

R3=P-E　　（3-31）

式中　R3——无洼蓄不透水区S3的产流量，mm；

P——降雨量，mm；

E——蒸发量，mm。

所以，在相同条件下，无洼蓄的不透水区S3、有洼蓄的不透水区S2和透水区S1依次形成径流。每个汇水子区域根据上述划分的三部分地表类型，分别进行径流演算（非线性水库模型），然后对三种不同地表类型的径流出流进行相加即得该汇水子区域的径流出流过程线。

（3）地表汇流过程

地表径流的汇流过程是指将各子汇水面积的净雨汇集到出水口控制断面或直接排入河道，SWMM提供非线性水库模型模拟该过程。

图3-4是一个用非线性水库方法模拟的子汇水面积概化示意图，它将子汇水面积视为一个水深很浅的水库。进流量来自降水和任何指定上游的子汇水面积，出流量包括渗入、蒸发和地表径流。假设子汇水面积出水口处的地表径流为水深为的均匀流，且水库的出流量是水库水深的非线性函数，那么连续性方程为：

　　（3-32）

式中　F——子汇水面积的地表面积；

i——降雨强度；

Q——子汇水面积的径流量；

y——地表径流的平均水深；

f——下渗率。

该“水库”的能力是最大洼地蓄水，通过集水、地表湿润和截流提供最大地表蓄水。只有当蓄水池水深y超过最大洼地蓄水深时，地表径流Q才会发生，其大小通过曼宁公式计算得出：

　　（3-33）

式中　L——子汇水面积的固有宽度；

n——曼宁粗糙系数；

S——子汇水面积地表坡度；

yd——子汇水面积的洼蓄量（即Is）。

对于无洼蓄不透水区和有洼蓄不透水区，其求解方法与透水区的求解类似。区别在于前一种情形下入渗率f和洼蓄量yd值均取0，而后一种情形入渗率f值取0。

（4）管网汇流过程

管道中的稳定流和非稳定流（如圣维南方程）在SWMM模型中的计算通常采用以下三种计算方法：稳定流法（恒定流法）、运动波法和动力波法。

①恒定流法　恒定流法是最简单的汇流计算方法，它假定在每个计算时段流动都是均匀和恒定的。因此它仅仅将水流从导管入口端输送到导管出口端，期间没有延迟或形状变化。这种水流方程可以将水流速率和水流面积（长度）联系在一起。

恒定流法不考虑管道蓄水、回水影响、进口/出口损失、流向逆转或者压力流动。它仅仅用于树状输送网络，其中每一节点仅具有单一出水管段（除非节点为分流器，这种情况下需要两条出流管段）。该方法对时间步长的设定不敏感，事实上仅适合于长期连续模拟的初步分析。

②运动波法　连续方程和能量方程[公式（3-24）和公式（3-25）]是对各个管段的水流运动进行模拟运算的基本方程，其中动量方程假设水流表面坡度与管道坡度一致，管道可输送的最大流量由满管的曼宁公式求解。运动波可模拟管道内的水流和面积随时空变化的过程，反映管道对传输水流流量过程线的削弱和延迟作用。虽然不能计算回水、逆流和有压流，仅限于树状管网的模拟计算，但由于它在采用较大时间步长（5～15min）时也能保证数值计算的稳定性，所以常被用于长期的模拟分析。

③动力波法　动力波法基本方程与运动波法相同，包括管道中水流的连续方程和能量方程，只是求解的处理方式不同。它求解的是完整的一维圣维南方程，所以不仅能得到理论上的精确解，还能模拟运动波无法模拟的复杂水流状况。故可以描述管道的调蓄、汇水和入流，也可以描述出流损失、逆流和有压流，还可以模拟多支下游出水管和环状管网甚至回水情况等。但为了保证数值计算的稳定性，该法必须采用较小的时间步长（如1min或更小）进行计算。

（5）水质演变过程

根据功能区域土地覆被类型可将同一排水区域划分为不同的水文响应单元，并据此定义各种地表污染物的累积模型和冲刷模型，以模拟地表径流中污染物的增长、冲刷、运输和处理过程。

①污染物累积模型　若之前是旱天，则污染物随时间的累积曲线可由幂函数、指数、饱和函数表示，累积至极限时停止。

②污染物冲刷模型　若在降雨期间，某种土地覆被类型的污染物冲刷过程可通过指数函数冲刷方程、性能曲线冲刷方程和事件平均浓度方程来模拟。其中指数函数冲刷方程同时考虑了地表污染累积量和降雨径流量对冲刷过程的影响，而性能曲线和事件平均浓度方程均考虑了降雨径流量对冲刷过程的影响。