1.1 排列组合的概念

事物的件数（或方式数）若是按成分的顺序不同数计出来的，则总件数（或总方式数）称为排列数；事物的件数（或方式数）若是按成分的不同数计出来的，则总件数（或总方式数）称为组合数。

例1，三人互通电话和三人相互握手有所不同。

三人通话与顺序有关。我打给你和你打给我各算一次，总次数涉及谁打谁接的顺序，故属于排列。

打电话发生在两人之间，即发话人与受话人之间，发话人是三人中之任一，受话人则是其余二人之任一，故发话有3方式，受话只有2方式，如图1-1所示。

按a×b×c法则得：

排列总数=3×2=6方式（排列）

上式因子3、2不可颠倒，故6为排列数。6个排列（排队列表法）是12、13、21、23、31、32。

这6个排列是三人通话的次数和方式数。

三人握手与成分有关。只要两个人的手拉到一起，不管谁先伸手谁后伸手都只算一次，故握手总次数只与握手的两人有关，而与顺序无关，故握手总次数属于求组合。

由于握手也发生在两人之间，先伸手者可称为主动一方，后伸手者可称为被动一方，今三人参加则主动一方为三人中之任一，故有3方式，而被动一方则为三人中余下的两人之任一，故有2方式。

如果握手分主被动则应有（a×b×c法则）：

3×2=6方式（排列）

但握手不分主动和被动，每两次只算作一次，故实际握手次数是：

这3次组合（排队列表法）是：12、13、23。这3个组合是三人握手的次数或方式数。