3.7 离散单元法（DEM）

离散单元法（DEM）是20世纪70年代发展起来的一种分析节理岩石的数值计算方法。其基本原理是牛顿运动定律，同时结合不同的本构关系，以动力松弛的方法，按时步迭代求解，最初是为解决岩块系统的大规模运动，由Cundall[73]于1971年提出。国内外的一些学者采用离散元方法对钢筋混凝土框架结构进行了动力荷载下的倒塌过程仿真分析均取得了较好的计算结果。

自从Cundall 1971年用DEM模拟岩石块体的渐进运动过程，离散元法得到了广泛的重视。Cundall假定块体为一个不变形的刚体，各刚体之间采用弹簧连接，弹簧的刚度由一个假定的表面变形系数来确定，这个系数对于整个系数来说是唯一的。这样接触力以块体间相互嵌入的深度为变形乘以刚度系数得出，从而描述整个刚体系统的运动。近年来，离散单元法得到了广泛的重视，并在岩石力学中得到广泛应用。

DEM方法采用显式中心差分法对运动方程直接进行积分。Cundall和Hart认为DEM具有以下特点：①允许离散块体具有有限的位移和旋转，并包括子块体完全脱离母体的运动；②在计算过程中可以自动识别块体之间的新的接触关系。

近年来离散单元法（DEM）在岩石力学中应用十分广泛，运算程序也已比较成熟。1980年离散单元法程序（universal distinct element code, UDEC）被开发出来投放市场，并取得成功。Lorig和Brady 1982年开发出了离散单元和边界单元耦合计算程序[74]。由此可见DEM也可用于爆破拆除模拟的数值计算和分析。

离散单元法与传统的连续介质分析方法如有限单元法、边界单元法、有限差分法相比，其优点是能更为真实地表达求解区域中的几何状态以及大量的不连续面，它比较容易处理大变形、大位移和动态问题。该方法所用的材料的本构关系比较简单，因此材料参数数目相对减少[75]。离散元法既可处理静力学问题，也可处理动力学问题，而且能模拟块体系统发生的大变形、大位移力学行为，因此该方法在模拟拆除爆破的研究中显示出了良好的前景。

日本一些科学家曾用离散元模拟拆除爆破的倒塌过程[76]。他们建模时将柱、梁等构件都用有质量的球形表示，用切向、法向和扭转方向的弹簧表示柱、梁构件之间的约束关系。构件之间的作用通过弹簧常数来实现。运用计算机进行数值模拟和图像显示，以掌握建筑的倒塌堆积和破坏状况。最后根据所建立的模型研究了爆破位置、爆破顺序和延期时间等参数对倒塌过程的影响。然后进行了1:2模型实验，与模拟结果作了对照，二者吻合较好。用这种数值模拟方法，不仅可以事前预测倒塌过程和堆积范围，还可以优化爆破位置、起爆顺序、延期时间等参数。但是用球性单元来描述建筑物结构必须要把颗粒尺寸取得非常小，这样才能相对准确地对建筑物建模，但是这会大大增加计算量，对于一些大型建筑物可能会因为如此庞大的计算量而无法实现倒塌数值模拟。