2.5 图像的平移变换

平移是日常生活中最普遍的方式之一，如开学时教室里课桌的重新摆放等都可以视为平移运动。图像的平移是将一幅图像上的所有像素点都按给定的偏移量沿x方向和y方向进行移动，如图2.5.1所示。图像的平移变换是图像几何变换中最简单的变换之一。

若点A0（x0，y0）进行平移后，被移动到A（x，y）的位置，其中，x方向上的平移量为Δx，y方向上的平移量为Δy，那么，点A（x，y）的坐标为

利用齐次坐标，点A（x，y）的坐标可以表示为

相应地，也可以根据点A（x，y）求解原始点A0（x0，y0）的坐标，即

显然，以上两个变换矩阵互为逆矩阵。

图像平移变换的特点是平移后的图像与原图像完全相同，平移后新图像上的每一点都可以在原图像中找到对应的点。对于不在原始图像中的点，可以直接按它们的像素值统一设置为0或255，对于灰度图像则为黑色或白色。反之，若某像素点不在新图像中，同样说明原始图像中有某些像素点被移出了显示区域。图像经平移后，原始图像的一些像素点被移出了显示区域，若想保留全部图像，则应扩大新图像的显示区域。