4.2 有向图与无向图

图(graph)是由顶点集合和顶点间的二元关系集合(即边的集合或弧的集合)组成的数据结构,通常可以用GVE)来表示。其中,顶点集合(vertex set)和边的集合(edge set)分别用VG)和EG)表示。VG)中的元素称为顶点(vertex),用uv等符号表示;顶点个数称为图的阶(order),通常用n表示。EG)中的元素称为边(edge),用e等符号表示;边的个数称为图的边数(size),通常用m表示。例如,图4-1(a)所示的图可以表示为G1(VE)。其中,顶点集合V(G1)={1,2,3,4,5,6},集合中的元素为顶点,用序号代表,在其他图中,顶点集合中的元素也可以是其他标识顶点的符号,如字母ABC等;边的集合为

E(G1)={(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(4,5)}

在上述边的集合中,每个元素(uv)为一对顶点构成的无序对(用圆括号括起来),表示与顶点uv相关联的一条无向边(undirected edge),这条边没有特定的方向,因此(uv)与(vu)是同一条的边。如果图中所有的边都没有方向性,则这种图称为无向图(undirected graph)。

图4-1(b)所示的图可以表示为G2(VE),其中,顶点集合V(G2)={1,2,3,4,5,6,7},集合中的元素也是顶点的序号;边的集合为

图4-1 样本空间的分割

E(G2)={〈1,2〉,〈2,3〉,〈2,5〉,〈2,6〉,〈3,5〉,〈4,3〉,〈5,2〉,〈5,4〉,〈6,7〉}

在上述边的集合中,每个元素〈uv〉为一对顶点构成的有序对(用尖括号括起来),表示从顶点u到顶点v的有向边(directed edge),其中,u是这条有向边的起始顶点(start vertex),简称起点,v是这条有向边的终止顶点(end vertex),简称终点,这条边有特定的方向,由u指向v,因此,〈uv〉与〈vu〉是两条不同的边。例如,在图4-1(b)所示的有向图G2中,〈2,5〉和〈5,2〉是两条不同的边。如果图中所有的边都是有方向性的,则这种图称为有向图(directed graph)。