第0个数字

瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基是波兰一位杰出的数学家。

某天，他发觉自己丢了一件行李。

“没丢，亲爱的！”他的太太安慰道，“一共6件行李，都在这儿了。”

“这里哪有6件行李？”谢尔宾斯基说，“我已经数了很多次了：0、1、2、3、4、5。”

——约翰·康威与理查德·盖伊《数字之书》

 

若非要说狄奥尼修斯和比德所创的历法中没有包括0是一个错误，似乎显得有些牵强，要知道，孩子们学数数时也是从1开始“1、2、3”，而非从0开始。除了玛雅人，所有其他文明采用的历法都不是以0年开始，也不存在0月0日。从0开始数数或记录时间似乎有些怪异。但如果是从后往前倒数，又仿佛非常自然。

10,9,8,7,6,5,4,3,2,1，发射。

航天飞船总在倒数到0时才发射升空，重要事件也往往挑在0点进行，而不是1点，炸弹爆炸的预设地点则被命名为“0爆点”（ground zero）。

如果细想一番，你会发现，在日常生活中，从0开始计数其实并非罕事。秒表从0:00.00开始计时，一秒过后才跳转为0:01.00；方才出厂的汽车，其里程表的原始设置为00000；军用时间始于0000点，被称为“0百点”。然而，在数数时，人们却总是下意识地从1开始，除非你是排列顺序相当敏感的数学家或程序员。

当我们像这样计数时1、2、3……我们能轻松排列好它们的次序：1是第一个数字，2是第二个，3是第三个。我们无须担心会把数字代表的数值（其基数性，cardinality）与其在数列中的位次（其序数性，ordinality）弄混，因为二者基本一致。这样的情况持续了很多年，大家也都很满意。然而，当0加入战局，数字的基数性与序数性之间的完美对应关系旋即破裂，数字的排序变成了0、1、2、3，即0在首位，1列其次，2则位处第三。数字的序数性与基数性再不可互换。这就是上述提及的日历问题的根源。

一天中的第一个小时始于午夜过后的第0秒钟，第二个小时始于凌晨1点钟，第三个小时始于凌晨2点钟。数数时，我们以数字的序数性（第一、第二、第三）为基础，但在标记时间节点时，又以基数性（0、1、2）为基础——这种思维方式已经融入我们的血液，不管我们喜欢与否，它都将与我们共存。一个新生儿度过了他在这个世界上的第12个月，这时我们会说，这个孩子已经1岁了；如果我们在婴儿出生1年之后，方才认定他已满1岁，那是否意味着，从呱呱坠地的那一刻到1岁之前的这段时间里，这个婴儿是0岁？当然了，充满智慧的我们会说，这个婴儿只有6周大、9个月大，等等，从而回避这样一个事实——这个婴儿的岁数是0。

狄奥尼修斯缺乏关于0的知识，所以，和他的许多前辈一样，他制定的纪年方式以1为开端。当时人们的思维模式仍停留在基数性与序数性的简单对等上——当然了，这也没什么大不了的，因为倘若他们的思想世界从未留下过0的足迹，那么，上述所说的一切问题就都不存在了。