4.2 消费的最优化问题

理性预期理论已经把收入预期考虑到消费决策过程中，可以说，它是对既往理论的发展和超越。但是我们知道，不仅收入可以预期，其他的影响因素也可以预期，因此理性预期理论需要扩展以容纳各种预期。同时，除了预期以外，还有一些不能或不需要预期的因素，也应该被纳入分析中，这些因素则是理性预期理论所没有注意到的，例如消费环境、消费习惯、攀比心理等，所以我们需要建立新的模型以解释这些因素对消费的影响。

以上分析说明，如果我们能够把所提出的因素合理地整合到消费模型中，那么新的模型将具有前所未有的解释力和适应性。现在我们要做的关键一步是为所提出的10个方面的内容赋予合理的代理变量。为了使这一过程简便易行，我们从理性预期模型出发，直到把全部的10项内容纳入模型。

一个理性的决策者的思路是：

式中ρt代表贴现因子，K代表资本存量，f（Kt）代表包含未折旧资本在内的t时期资本存量Kt能够带来的产出。需要说明的是，本书中K既可以代表总资本，也可以代表个人资本，此处就代表的是个人资本。

在模型（4－1）中，收入由初始财富K0决定，它可以是一个给定值，也可以是一个统计值；收入预期由f（Kt）体现，对于任意的K0, f（K0）是确定的，因此在t＝0时刻，决策者面临的问题是选择一个数对（C0, K1），使得该决策能够满足效用最大化条件。对于静态环境，这样一个决策方法当然是很有效的，但是对于动态过程，这一决策方法将不再适用。最主要的原因是，当外生冲击发生时，该模型不能做出调整。

为了让模型能够充分反映外生冲击的作用，我们摒弃原来的假定，设决策者每期都根据当时的状态决定消费的数量，决策者所面临的状态由外生冲击zt决定，t＝1, 2, …。这样每期的消费Ct和期末资本Kt+1都依外生冲击z1, z2, …, zt的实现而定，这个实现序列是一种信息，它在决策实施时是可得到的，但在制定决策的t＝0时刻是未知的。也就是说，决策者要在函数序列间进行选择，其中序列中的第t个函数都以制定计划时刻到决策执行时刻间的冲击所发生的结果（z1, z2, …, zt）作为其自变量。

假定在每一个决策和行动单元里，决策、信息和行动的先后次序是恒定的，即当消费Ct和期末资本Kt+1形成时，期初资本Kt和外生冲击zt以及由此决定的总产出zt f（Kt）是已知的。那么，实际上数对（Kt, zt）就是时刻t时经济所处的状态。令v（Kt, zt）是初始状态为（Kt, zt）时目标函数的最大化值，则当期的消费Ct和期末资本Kt+1的选择（Ct，Kt+1）导致了当期效用U（Ct），并使得下期处于状态（Kt+1, zt+1），其中zt+1将按照支配外生冲击的固定分布“自然”地选择，这时决策者可获得的最大期望效用是v（Kt+1, zt+1）。对未知的外生冲击zt+1，从现期看它的贴现值是ρE［v（Kt+1, zt+1）］。于是在具有外生冲击的动态条件下，决策者面临的问题是：

上式通过引入外生冲击序列zt, t＝1, 2, …，使得模型能够对外生冲击作出反应，因此，只要决策者以效用最大化为目标，模型（4－2）的解就是决策者的最优选择。但是如果决策者并不完全遵循效用最大化原则，而是还受其他因素的影响，比如受消费习惯和消费观念等的影响，那么模型（4－2）就不能准确刻画实际的消费决策。

消费习惯和消费观念对消费决策的影响有时是很明显的，而有时则可能不那么明显，当收入比较平稳时，就很难观察到二者对消费决策的影响，而当收入波动较大时它们对消费决策的影响就十分显著。让我们先来考虑这样一种情形：当发生一个意外的收入减少时，消费决策会是什么样子？

按照模型（4－2），决策者应该马上调整他的消费，以保证消费行为仍沿着最优路线进行，果真如此，那么随着收入的波动，消费的波动也将是很剧烈的。然而，实际上消费的波动是非常微弱的（Hall, 1978、1988; Hansen和Singleton, 1983; Deaton, 1987），这被称为“消费平滑之谜”。

如果我们把消费习惯作为一种原因来解释消费行为，那么消费的相对稳定就是很好理解的。因为人们已经习惯于某种消费水平，所以当收入下降时，他们也不会立即或者大幅度地削减消费。同理，一个意外的收入增加也不会立即或者大幅度地引起消费增加。

现在的问题是，如何把消费习惯作为一个因素纳入消费决策模型中。Abell（1990）把效用函数构造为u＝（Ct/ht）1－α/（1 －α），其中习惯定义为, Campbell和Cochrane（1999, 2000）把效用函数构造为u＝（Ct－ht）1－α/（1－α），其中log［（Ct－ht）/Ct］服从一阶自回归过程；Carroll et al.（2000）把效用函数构造为，其中习惯定义为ht+1 ＝ht +λ（Ct －ht）。这些把习惯引入效用函数的努力，意在修正简单效用函数忽略习惯作用的缺陷。值得注意的是，这种通过构造新的效用函数形式的方式，尽管使习惯这一重要的心理因素得到一定程度的体现，但是并没有把消费习惯这一概念所具有的本质含义完全反映出来。本书认为消费习惯不是来自于对名义消费额的习惯，而是对消费一定数量的产品和劳务的习惯，也就是对于实际消费水平的习惯，比如习惯消费什么样的食物和服装等，而不是习惯于消费多少钱。这一差别将带来分析方法的很大不同，当我们把消费决策与价格联系起来时就会更清晰地认识到这一点。

现在我们再来考虑价格的意外波动对消费决策会有什么影响。按照模型（4－2），决策者应该立即调整消费，但是如果我们接受消费习惯这一事实，则并不会得出这样的结论，相反，我们宁可相信决策者只会做出缓慢且微弱的反应。很显然，如果决策者会对价格做出敏感的反应，那么消费就不会呈现“平滑”的态势（Hall, 1978、1988; Hansen和Singleton, 1983; Deaton, 1987）。另一个更有价值的启发在于，如果消费习惯不是来自于对一定产品和劳务的消费，那么消费曲线有可能变得更加令人难以理解的平滑，甚至有可能成为一条直线，因为人们总是按照过去的名义消费水平决定当前的消费。

综上考虑，我们对消费习惯做出如下定义：

定义4.1：人们对消费一定数量的某些产品和劳务所具有的偏好称之为消费习惯。

根据这一定义，我们把消费习惯看做与实际消费相联系的变量。可以想象存在一揽子商品和劳务，它们构成了决策者生活的基本需求，因此这部分需求对于收入和价格的变动不敏感，表现为消费的习惯倾向。相应地，可以构造如下的消费习惯函数：

式中Ht+1代表消费习惯，并且Ht+1≡ht+1 Ht, ht+1为消费习惯系数，Ct, P为以一揽子实际商品和劳务表示的消费，pt为t期的价格水平。该式表明，无论何时何地，消费习惯都表现为消费一定数量产品和劳务的倾向。

现在的问题是，如何把消费习惯反映到消费决策中。为了完成这一任务，我们从消费行为的实质来考察。

如果存在消费习惯，那么，我们将看到，消费者不会因为收入的暂时变化而改变消费的实际数量，相反会大体保持消费的实际数量不变，这似乎很接近弗里德曼的持久收入假说，但是我们采用更为严密的形式说明这一消费行为。

消费习惯的存在，意味着人们并不完全按照效用最大化原则决策，而是把消费习惯作为决策的一个因素，于是消费决策按照下式进行：

上式意味着决策者追求未来消费比本期消费高出一定的比例。把式（4－4）应用于式（4－2），会得到：

此式说明，当把贴现系数ρ理解为由习惯和价格水平共同决定时，式（4－2）就能够把消费习惯包含进模型中。这样我们就得到了包含消费习惯的最优消费决策模型：

上式说明，消费者对本期和未来消费的选择受习惯的影响：首先，本期的消费不能低于习惯所确定的某个水平；其次，未来消费的效用值不仅根据价格折现而且要根据习惯进行折现。这些显然清晰地反映了我们对消费决策的观察。

与式（4－2）相比，式（4 －6）对消费选择具有更强的约束，即便减少本期的消费能够使总效用值增大，决策者也不会完全照此压低本期消费，因此该式的计算结果将明显不同于式（4－2）。

前文已经指出，已有的文献通常把消费习惯解释为人们对过去消费的适应性。这种解释可以说明为什么在收入下降的情况下，人们仍通常维持与过去大体相同的消费水平，但是不能说明为什么当收入维持不变时，却仍不断增加消费支出的行为，也不能说明为什么当收入迅速增加时人们消费支出的增加，尤其不能解释不同国家在相同收入水平下，为什么具有明显的储蓄率差距。

前面已经指出，消费习惯是由消费观念决定的，而不是由过去的消费水平决定的。尽管表面上看，过去的消费水平与本期的消费水平有数量上的相关性，但是消费决策却完全来自消费观念，而这一观念通常强调消费的平稳性，因此导致消费序列具有相对平滑的特征。但是绝不能认为过去的消费水平决定了本期的消费决策，过去的消费水平只是人们决策中所考虑的一个因素而已，而决策的原则来自于消费观念。因此，在把消费习惯纳入到最优消费模型的同时，也就在一定程度上把消费观念的成分纳入了。

那么，消费观念从何而来？这里不加证明地指出，它来自于消费文化。我们知道，人们的任何观念都来自于文化，因此，说消费观念来自于消费文化是可信的。由于这一原因，消费习惯不仅是有规律可循的，而且一定程度上包含着消费观点的信息，因此上述对消费习惯的规范化处理就是可行的。关于消费文化如何影响消费观念的形成，这里不想展开讨论，因为这已经超出了本书的研究范畴。

把消费习惯与消费观念和消费文化联系起来是极为必要和有用的。首先，这意味着消费习惯是外生决定的，这样就允许决策者根据实际情况进行相机抉择，而无须按照缺乏灵活性的模式行事；其次，公式（4－6）中的习惯因子将具有更大的灵活性。也就是说，消费习惯承载了消费观念、消费文化的信息，所以我们可以通过调整习惯因子来反映这些影响。

前面所提到的10项内容中，价格、收入及其预期，以及不确定性、投资动机、消费习惯显然已经清晰地被公式（4 －6）所反映，尚有消费环境、消费观念、攀比心理和遗产动机没有明确体现。首先讨论消费环境的影响。如前所述，消费环境是外生给定的，它之所以对消费行为产生影响，源于它决定着消费的可实现性和消费的风险。前已指出，在没有电的贫困地区，电器的消费是不可能的，而在缺乏消费者权益保护的地区，那些人们不太了解的商品的消费也会受到抑制。可见，消费环境主要影响人们的具体消费数量或结构。但是，在商品种类不是十分稀少的情况下，这类约束对消费水平的影响是很有限的，比如人们可以转而去消费其他商品，因此一般情况下，消费环境不会改变最优消费决策。当然，在某些特殊条件下，消费环境可能导致消费水平改变，这一点留在4.3.2节中作进一步说明。

其次，分析消费观念的影响。在消费者决策过程中，消费观念决定着其最终目标和消费动机。为了使这一结论易于理解，我们用实例加以说明。比如，如何衡量当前消费和未来消费的替代关系以及如何应对风险？基于不同消费观念将有不同的答案，这就是消费观念的影响。对于理性的消费者，无论其消费观念的具体内容为何，都可以用最大化终生效用作为其决策的根本目标，同时，面对风险应该采取的态度必然是风险规避。这说明公式（4 －6）已经把消费观念内化了，因此无须再用特定的记号加以体现。但是需要注意，这里的消费观念指的是完全理性的消费观念，对于异质性的消费观念，在第4.3.3节将作进一步讨论。

再来看攀比心理的作用。相对收入假说已经注意到了攀比心理。但是人们对攀比心理的理解往往停留在直觉观察的层次，这妨碍了对这一消费动机的规范分析。用来说明攀比心理的通常做法是描述低收入者对高收入者的模仿行为，比如，为了赶上自己的攀比对象，人们倾向于把收入中更大的比例用于消费。由于每个人模仿的对象都不一样，这给规范分析带来了麻烦。那么如何对这些看似随意的行为作出一致性的分析呢？其关键是找到一个通用的基准。实际上，就其经济意义来说，模仿的本意是追求某一目标消费水平，与被模仿者的个人特征无关，因此，完全可以把攀比心理转化为对消费水平的设定。这样我们就有了一个可行的描述攀比心理的规范途径：令Ya代表目标消费水平所对应的收入，b代表攀比倾向，忽略其他影响因素，则实际的消费量由下式决定，

式中β与第2章的含义相同，代表在不受攀比心理以及其他因素影响情况下的平均消费倾向，其他记号的含义同前。

这样，公式（4－7）就描述了包含攀比心理的消费行为，而这正是相对收入假说的另一种表达形式（对比公式（2 －12））。由于广义的消费习惯可以涵盖攀比心理，比如把攀比看做一种习惯，因此只要适当扩充消费习惯的范围，（4－6）式就能够包容攀比心理的成分。

最后来考虑遗产动机。Blinder（1975）和Hall（1978）曾经从遗赠储蓄的角度对遗产动机作出了说明。他们认为，遗赠储蓄随着财富的增加而增加，但是正如消费一样，遗赠的效用也必然是边际递减的，这一点可以用图形更直观地描述出来，见图4-1。

由于认为平均遗赠储蓄倾向是财富的单调增函数，因此遗赠储蓄可以写成总产出的函数。令Sh代表遗赠储蓄额，bh代表平均遗赠储蓄倾向，Y0代表最低总产出，则有：

表面上看，公式（4－6）没有反映遗产动机的效应，但下面我们将说明遗产动机不会改变最优决策的结果。

通常就经济总体而言，遗产动机是一个没有实际意义的概念，这是因为我们必须保证经济总体的可持续发展，根本就不存在遗产之说。既然如此，遗产动机在宏观优化模型中没有存在的必要。即使就一个具体的消费者来说，通常情况依然是跨期消费权衡所要求的储蓄量也大于遗产动机所要求的储蓄量，这意味着在考虑到跨期消费最优之后，无须再计入遗赠问题了。比如，一对夫妇生育一个孩子，他们应该为孩子准备的遗产因以下情况而定：①如果在这对夫妇很老时，孩子还很小，那么所需要的遗产应该多些；②如果那时孩子已经成年，那么所需要的遗产相应减少；③如果那时孩子的收入已经远远超过他们的收入水平，那么遗产是没有必要的。第一种情况要求遗产最多，在家庭收入可满足要求的条件下，他们应该为孩子储备生活、教育费用，这笔储蓄可能超过他们权衡跨期最优消费所要求的储蓄量，然而这只是表面现象，如果以整个家庭为单位来看这件事情，结论是不同的。不失一般性，假定遗赠计划是在他们去世前的若干年里就开始实施的，那么这个计划依然是现期消费和未来消费之间的权衡问题，只不过这时未来消费要计入孩子成长所需要的费用。因此，家庭的最优决策原则没有改变，只是未来消费效用的计算范围改变了。

综上所述，公式（4－6）涵盖了4.1节所提出的消费决策需要考虑的10项内容。