第二节　单相交流电路

一、交流电的基本概念

1.什么是交流电

所谓交流电是指大小和方向都随时间作周期性变化的电动势（电压或电流）。也就是说，交流电是交变电动势、交变电压和交变电流的总称。交流电可分为正弦交流电和非正弦交流电两大类。正弦交流电是指按正弦规律变化的交流电，而非正弦交流电的变化规律却不按正弦规律变化，分别如图1-16所示。

交流电有极为广泛的用途，在现代工农业生产中几乎所有电能都是以交流形式产生出来的。即使电机车运输、电镀、电讯等行业所需要的直流电也可经过整流获得。这不仅因为交流电机比直流电机简单、成本低、工作可靠，更主要是可用变压器来改变交流电的大小，便于远距离输电和向用户提供各种不同等级的电压。

2.正弦电动势的产生

正弦电动势通常是由交流发电机产生，图1-17（a）、（b）所示的是交流发电机的示意图。在静止不动的磁极间装有能转动的圆柱形铁芯，铁芯上紧绕着线圈aa′b′b。线圈的两端分别连接着两个彼此绝缘的铜环C，铜环又通过电刷A、B与外电路相接。当线圈在磁场中沿逆时针方向作旋转时，线圈中就产生感生电动势。为获得正弦交流电，磁极被设计成特殊形状，如图1-17（b）所示。在磁极中心处磁感应强度最强，在中心两侧磁感应强度按正弦规律逐渐减小，在磁极分界面OO′处磁感应强度正好为零（我们把磁感应强度为零的面称为中性面）。这样，不仅铁芯表面的磁感应强度按正弦规律分布，而且磁感应强度的方向总是处处与铁芯表面垂直。若磁极中心处的磁感应强度为Bm，线圈平面与中性面的夹角为α，则铁芯表面的磁感应强度可表示为

B=Bmsinα

设单匝线圈垂直B的导线总长度为l（图中指ab+a′b′），导线的切线速度为v，且起始时线圈平面与中性面重合，则线圈中的感生电动势为

e=Bvl=Bmvlsinα

若切割磁力线的线圈有N匝，则线圈中的感生电动势为

e=NBmvlsinα=Emsinα　　（1.1）

式中　Em=NBmvl。

由上式看出，线圈中的感生电动势是按正弦规律变化的交流电。

3.正弦交流电的基本特征和三要素

（1）瞬时值。正弦交流电随时间接正弦规律变化，某时刻的数值不一定和其他时刻的数值相同。我们把任意时刻正弦交流电的数值称为瞬时值，分别用字母e、u和i表示。瞬时值有正、有负，也可能为零。

（2）最大值。最大的瞬时值称为最大值（或峰值、振幅）。正弦交流电动势、电压和电流的最大值分别用字母Em、Um和Im表示。最大值虽然有正有负，但习惯上最大值都以绝对值表示。最大值是正弦交流电的三要素之一。

（3）周期、频率和角频率

①周期交流电每重复一次所需的时间称为周期，用字母T表示，单位是秒，用字母s表示。比秒小的常用单位有毫秒（ms）、微秒（μs）和毫微秒（ns）。

1ms=10-3s

1μs=10-6s

1ns=10-9s

②频率交流电1秒钟内重复的次数称为频率，用字母ƒ表示。其单位是赫兹，简称赫，用字母Hz表示。如果某交流电在1秒钟内变化了一次，我们就称该交流电的频率是1赫兹。比赫兹大的常用单位是千赫（kHz）和兆赫（MHz）。

根据周期和频率的定义可知，周期和频率互为倒数，即

如我国工农业及生活中使用的交流电频率为50Hz（习惯上称为工频），其周期为0.02s；又如中央人民广播电台的中波频率之一是540kHz，其周期约为1.85μs；再如我国广播电视八频道的中心频率为187MHz，其周期约为5.3ns。

③角频率在式（1.1）中，角度α的大小反映着线圈中感生电动势大小和方向的变化。这种以电磁关系来计量交流电变化的角度称为电角度。当然电角度并不是在任何情况下都等于线圈实际转过的机械角度，只有在两个磁极的发电机中的电角度才等于机械角度。今后在类似式（1.1）正弦交流电的表达式中的角度，都是指电角度。

所谓角频率（即电角速度）是指交流电在1秒钟内变化的电角度，用字母ω表示，单位是弧度/秒（rad/s）。如果交流电在1秒钟内变化了1次，则电角度正好变化了2πrad，也就是说该交流电的角频率ω=2πrad/s。若交流电1秒钟内变化了f次，则可得角频率与频率的关系式为

ω=2πƒ

由角频率的定义可得：ω=α/t或α=ωt，这样，式（1.1）可改写为

e=Emsinωt

上式更加明确地表示交流电是随时间接正弦规律变化的。

以上所讲的周期、频率和角频率都是表示交流电变化快慢的物理量。三个物理量中只须知道其中的一个。通常把角频率（或频率或周期）称为正弦交流电的三要素之二。

（4）初相角在讲述正弦交流电动势的产生时，是假设线圈开始转动的瞬时，线圈平面与中性面重合。由于此时α=0，所以线圈中的感生电动势e=Emsinα=0，也就是说，我们是假设正弦交流电的起点为零。但事实上正弦交流电的变化是连续的，并没有肯定的起点和终点。如果起始时，即t=0时线圈平面与中性面的夹角不为零而等于某一角度φ，则线圈在t时刻产生的感生电动势可表示为

e=Emsin（ωt+φ）　　（1.2）

如果把线圈平面与中性面的夹角为φ的位置作起始位置，根据式（1.2）可作出如图1-18所示的曲线。

显然，电角度α=ωt+φ是随时间变化的，有一确定的时间t，就有一确定的感生电动势与之对应。也就是说，角度α=ωt+φ是表示正弦交流电在任意时刻的电角，通常把它称作相位角，也称相位或相角。而把线圈刚开始转动瞬时（t=0时）的相位角称为初相角，也称初相位或初相。在式（1.2）中正弦电动势的初相角就等于φ。

初相角和时间起点的选择有关，如果t=0时正弦交流电的值为正，则其初相角为正角；反之，初相角为负角。在图形上表示初相角时，横坐标常以弧度或角度为单位，取曲线由负值变到正值的零点与坐标原点的数值来表示初相角的大小；在坐标原点左侧的初相角为正值，在右侧的为负值，见图1-18（b），φ为正角，φ′为负角。另外，习惯上初相角的绝对值不用大于180°的角度表示。凡大于180°的正角就化成小于180°的负角来表示。而大于180°的负角就化成小于180°的正角来表示。如240°可化成240°-360°=-120°，而-240°可化成360°-240°=120°。

初相角是正弦交流电的三要素之三。

由e=Emsin（ωt+φ）可以看出，当正弦交流电的最大值、角频率（或频率或周期）和初相角这三个量确定时，正弦交流电才能被确定。也就是说这三个量是正弦交流电必不可少的要素，所以称它们为三要素。

4.正弦交流电的相位差

如图1-19所示，设线圈1和2完全相同，它们的平面与中性面的夹角分别为φ1和φ2。当它们同时以角频率ω逆时针旋转时，两个线圈中都将产生感生电动势，而且电动势的频率相同，最大值相等，但初相不同。所以两个电动势不能同时达到零值或最大值。它们可分别表示为

e1=Emsin（ωt+φ1）

e2=Emsin（ωt+φ2）

根据上两式可作得图1-19（b）所示的曲线。显然，这两条曲线的起始位置不同。为了比较两个正弦交流电，我们引入相位差的概念。所谓相位差就是两个同频率正弦交流电的相位之差。因e1的相位为ωt+φ1，e1的相位为ωt+φ2，则两者的相位差为

φ=（ωt+φ1）-（ωt+φ2）=φ1-φ2

上式表明，同频率正弦交流电的相位差实质上就是它们的初相角之差。如果一个正弦交流电比另一个正弦交流电提前达到零值或最大值，则前者叫超前，后者叫滞后。如图1-19（b）所示，因e1在e2前先达到最大值，所以e1超前e2，当然也可以说成e2滞后e1；若两个正弦交流电同时达到零值或最大值，即两者的初相角相等，则称它们同相位，简称同相，如图1-20（a）所示；若一个正弦交流电达到正最大值时，另一个正弦交流电达到负最大值，即它们的初相角相差180°，则称它们的相位相反，简称反相，如图1-20（b）所示。

5.正弦交流电的有效值

我们比较不同的交流电时，除初相、频率外还要比较大小。前已学过，交流电的大小是不断变化的，难以取哪个数值作为衡量交流电大小的标准，特别是在比较交流电和直流电的时候就更难以哪个数值来说明问题。所以有必要引入一个既能准确反映交流电的大小，又方便计算和测量的物理量。通常是根据交流电做功的多少来作为衡量交流电大小的标准。根据这个标准定义出来的量值就是交流电的有效值。如图1-21所示，让交流电和直流电分别通过阻值完全相同的电阻，如果在相同的时间中这两种电流产生的热量相等，我们就把此直流电的数值定义为该交流电的有效值。换句话说，把热效应相等的直流电流（或电压、电动势）定义为交流电流（或电压、电动势）的有效值。交流电流、电压和电动势有效值的符号分别是I、U和E。

通过计算，正弦交流电的有效值和最大值之间有如下关系：

特别应指出的是，今后若无特殊说明，交流电的大小总是指有效值。如一般交流电表所测出的数值都是有效值；一般灯泡、电器、仪表上所标注的交流电压、电流数值也都是有效值。显然，有效值不随时间变化。

二、正弦交流电的三种表示法

正弦交流电一般有四种表示法：解析法、曲线法、旋转矢量法和符号法。常用前三种表示法。

1.解析法

用三角函数式表示正弦交流电随时间变化关系的方法叫解析法。根据前节，正弦交流电动势、电压和电流的解析式分别为

e=Emsin（ωt+φe）

u=Umsin（ωt+φu）

i=Imsin（ωt+φi）

一般说来，若ωt用弧度表示，初相角就应用弧度表示；若ωt用角度表示，初相角也应用角度表示。但有时为表示初相角的方便，也允许ωt用弧度表示、而初相角用角度表示。

2.曲线法

根据解析式的计算数据，在平面直角坐标中作出曲线的方法叫曲线法，如图1-18（b）和图1-19（b）所示。图中，纵坐标表示瞬时值，横坐标表示电角度ωt或时间t。我们把这种曲线叫作正弦交流电的曲线图或波形图。

关于求二个交流电的和，可以用图解法。如图1-22所示，先作出i1和i2的波形图，然后把两个波形在每一瞬时所相应的纵坐标值相加，就可得到合成电流i=i1+i2的波形。但这种方法既复杂又不准确，一般情况下不用。

还可用三角函数求和的计算方法。先求出i1+i2的三角函数表示式，然后再根据三角函数式画出i1+i2的波形图。很显然，这种方法比曲线法求解还要繁杂得多。

为了形象化表示正弦交流电，使正弦交流电的加减计算更加简便，常采用旋转矢量法。

3.旋转矢量法

所谓旋转矢量法，就是用一个在直角坐标中绕原点作逆时针方向不断旋转的矢量，来表示正弦交流电的方法，如图1-23所示。

（1）旋转矢量常用加一横线的最大值符号Em或Um或Im表示。其长度代表正弦交流电的最大值。最大值矢量任意瞬间在纵轴上的投影，就是该瞬间正弦交流电的瞬时值。

（2）旋转矢量沿逆时针方向旋转的角速度等于正弦交流电的角频率。

（3）旋转矢量起始时与Z轴正方向的夹角代表正弦交流电的初相角。当旋转矢量起始时与x轴的正方向同向时，正弦交流电的初相为零。

在图1-23中，若旋转矢量的长度为Em，角频率（即角速度）为ω，起始时与横轴正方向的夹角为φ，则t时刻旋转矢量在纵坐标上的投影就等于正弦交流电的瞬时值，即y=e=Emsin（ωt+φ）。由于旋转矢量在坐标中的位置与时间有关，如图1-23（a）中矢量的起始位置为实线，经t1时间后它已转到了虚线位置，所以旋转矢量是时间的函数，通常把它称作时间矢量。

虽然正弦交流电本身不是矢量，但它是时间的函数，又因为旋转矢量的三个特征（长度、转速、与横坐标的夹角）可以分别表示正弦交流电的三个要素（最大值、角频率和初相角），所以可以借助旋转矢量按一定的法则来表示正弦交流电。使用旋转矢量表示法后，就可大大简化正弦交流电的加减计算，而且更为直观。

应该指出，旋转矢量法只适用于同频率正弦交流电的加减。因为用旋转矢量法作出的各矢量都以相同的角频率ω作逆时针旋转，在旋转过程中，各矢量间的夹角（即正弦交流电的相位差）保持不变，所以只需画出起始时（t=0时）每个矢量的位置就可以进行全部计算。

在实际工作中，往往采用有效值矢量图来计算同频率正弦交流电的有效值和它们间的相位差，如图1-24所示。有效值矢量图简称矢量图，它具有以下几个特点：

①矢量的长度表示正弦交流电的有效值，其长度是旋转矢量长度的。

②矢量与水平正方向的夹角仍代表正弦交流电的初相角，沿逆时针方向转动的角度为正，反之为负，如图中E1就超前E2一个φ1角度。

③在仅仅为了表示两个正弦交流电的相位关系时，既可选横轴的正方向为参考方向，也可任意选一个矢量做参考矢量，并取消直角坐标轴。

④矢量方程为E=E1+E2+…

根据公式作出的有效值矢量图，求得合成矢量的大小和初相位后，就不难列出对应的正弦交流电的瞬时值表达式，也不难做出波形图。

值得注意的是，有效值矢量是静止矢量，它在纵轴上的投影并不等于正弦交流电的瞬时值。另外，各正弦交流电的初相角可能不同，但在作矢量图时，不论以何为参考量，它们的相位差始终不变。

三、交流电路的分析方法

因为交流电压、电流的大小和方向随时间变化，并且存在相位关系，以及交流电路中的元件参数有电阻、电感和电容，而且三种元件上的电压、电流的关系是不相同的。所以，在研究交流电路时，关键是要掌握电压、电流的有效值关系和相位关系。

在直流电路中，由于只有电阻元件，因此，电源只供给电阻功率。而在交流电路中，除电阻外，还有电感和电容元件，电阻是消耗电能的元件，而电感和电容则只存储电能，不消耗电能。所以交流电路中，还要讨论它们之间的能量交换关系。

分析交流电路的依据仍是电路的欧姆定律和基尔霍夫定律，不过，定律中的电压和电流都要用瞬时值或向量表示。

基尔霍夫电流定律是电流连续性原理在电路中的体现，在交流电路中，流入电路上任一节点的电流瞬时值代数和等于零，即

∑i=0

在同频率正弦交流电路中，基尔霍夫电流定律也可用电流向量表示，即

∑I=0

基尔霍夫电压定律也适合于交流电路的情况。在交流电路任一回路中，各电源电势瞬时值的代数和等于其余各元件电压降瞬时值的代数和，即

∑e=∑u

在同频率正弦交流电路中，可用向量表示为

∑E=∑U

在运用定律时，特别注意的是：基尔霍夫定律对交流电路的有效值是不适用的，因为有效值没有表示出交流电的相位，因此，它不能代表正弦量。

四、纯电阻电路

一个实际的交流电路，如果电路中的电阻起主要作用，其他因素影响很小，就可将这种电路看作是纯电阻电路。如白炽灯、电烙铁、电炉等都可看作是纯电阻，当把它们接到交流电源上时，即组成纯电阻电路，如图1-25所示。下面讨论纯电阻电路中电压、电流及功率的关系和它们的变化规律。

在纯电阻电路中，如选电压为参考正弦量，令初相位等于零，则有

u=Umsinωt

由于欧姆定律对电阻电路的每一瞬间都成立，因此，电阻中的电流为

比较电压、电流两式可看出：纯电阻电路中的电压与电流是同频率、同相位的正弦量，其中，电流最大值为

两边同除以可得有效值

说明纯电阻电路中，电压与电流有效值之间的关系，符合欧姆定律。

纯电阻电路的电压、电流关系也可用波形图或向量图表示，如图1-26所示。

可以证明：电阻电路的平均功率为

平常我们讲的功率，如白炽灯的功率是40W，电炉的功率是2kW等，都是指平均功率。习惯上也将平均功率叫作有功功率，即电路所消耗的功率。

五、纯电感电路

在交流电路中，电流随时间变化，因此电流产生的磁场也在变化，由电磁感应定律可知，这个变化的磁场在线圈上要产生感应电势。这个感应电势是由于线圈本身电流变化引起的，故称为自感电势，这种现象叫自感应。若一个线圈中电流的变化在邻近的另一个线圈中产生感应电动势，称为互感电动势。这种现象称为互感现象。

自感电势用eL表示，其大小为

式中的N为线圈匝数是每匝线圈自感磁通的变化率，负号表示自感电势的方向，符合楞次定律。

电感电势也可由下式表示

式中L称为自感，自感L的单位是亨利，简称亨（H），有时用单位毫亨（mH）或微亨（μH）表示。

1H=103mH=106μH

当交流电通过电感线圈时，要受到感抗的作用，其感抗表达式为

XL=2πfL

式中　XL——感抗（Ω）；

L——电（自）感（H）；

f——交流电频率（Hz）。

涡流是电磁感应的一种特殊形式。在有铁芯的线圈中通入交流电，铁芯中便产生交变磁通，也要产生感应电势。在此电势的作用下，铁芯中就形成自成回路的电流，称为涡流，如图1-27中的ie。铁芯通过涡流后要发热，引起能量损耗，叫作涡流损失。

在电机和变压器等有铁芯线圈的设备中，为了减少涡流带来的不良影响，常采用电阻大、导磁性能好的0.35～0.5mm厚的硅钢片叠成铁芯，而且片与片之间涂有绝缘漆，用来增加涡流路径的电阻，以达到减小涡流的目的。

六、纯电容电路

在交流电路中电容器也是电路的基本元件，它在电工技术中应用很广泛。例如，在电力系统中，用电容器调整电压，改善功率因数；在电子电路中用电容器隔断直流，并用于滤波等。

1.电容

电容器是由绝缘材料隔开的两块导体组成的，图1-28是平板电容器的示意图。被绝缘材料隔开的金属板叫极板，极板上联有电极并与电路相接。绝缘材料可以是空气、纸、云母、油等。

高压输电线的导线与导线之间、导线与大地之间以及变压器、电动机绕组每匝导线之间、绕组与外壳之间都有电容。这是自然形成的电容。

电容器与直流电源接通时，如图1-29所示，即将开关SA合到“1”可以发现电压表的读数由零逐渐增大到电源电压U。电流表的读数逐渐减少到零。此过程称为电容器的充电过程。如果把充好电的电容器两极相接，如图1-29所示，即将开关SA由“1”扳向“2”时，电压表的读数由U逐渐减小到零，电流表的读数由负的最大值逐渐减小到零。这是电容器的放电过程。

由上可知，在电容器与直流电源接通时，电路中有充电电流；当电容器放电时，电路中有放电电流；其他情况下，电路中没有电流。这说明电容器不能通过直流，有隔断直流电的作用。如果把电容器接到交流电源上，由于交流电源的电压大小和方向不断变化，使电容器反复地充电和放电，这时电路中就不断有充放电电流，因此，可以认为电容器有通过交流电的作用。

电容器储存电荷的能力常用电容量C表示，简称电容。实践证明，一般电容器充电后，每一极板的电量q与两个极板之间的电压uc的大小成正比，所以电容可表示为

式中　q——电量（C）；

uc——电压（V）；

C——电容量（F）。

由于法拉这个单位太大，实际上常用微法（μF）或皮法（pF）作为电容的单位。

1μF=10-6F

1pF=10-12F

如果加在电容器两个极板间的电压过高，就会使极间绝缘材料击穿，造成电容器的损坏，为了保证电容器正常工作，制造厂对电容器的正常工作电压有一定的规定。电容器允许使用的最高电压称为电容器的耐压。电容量和耐压是电容器的两个主要技术指标，在工作中选用电容器时，应使二者都满足要求。

电容器的充电，就是将电源的电能转变为电场能量储存起来；而电容器放电，则是将储存的电场能量再释放出来。所以说电容器是一种储能元件，它与消耗电能的电阻元件有着根本的区别，而和电感元件相似，都有储存电能的作用。

由C=q/uc和I=q/t等基本关系，可以得出：

上式说明电容电流的大小取决于电容电压变化的快慢，而不决定于电压的大小。这与电阻元件中电压与电流成正比的关系是完全不相同的。

所以，电容器串联时：

电容器并联时

C=C1+C2+C3

2.基本关系

图1-30为一纯电容电路，若电源电压以正弦规律变化，且初相为零，则由电容电路中的电压、电流的波形（图1-31）可以看出；纯电容电路的电流与电压是同频率的正弦量，而且电流的相位超前电压90°。即电压u=Umsinωt，电流I=Imsin（ωt+π/2）。电压、电流的向量图，如图1-32所示。

在电容电路中由于电容器的充、放电作用，在电路中形成电流。电流的大小与电压变化的快慢及电容量大小有关。为了表示电容器在交流电路中对电流的作用，引入电容电抗Xc，Xc简称容抗，单位为Ω。其表达式为

Xc与电阻R和电感电路的XL相类似，在外加电压一定的情况下，Xc越大，电路电流i越小。因此，Xc表明了电容对电流的阻碍作用。

容抗与电容量及电源频率成反比，说明电容C越大，电容器容纳的电荷越多，充放电电流就越大，故表现为容抗越小。电源频率越高、电压变化速度越快，在一定时间内充放电次数增加，即电路电流越大，故表现为容抗越小。

在纯电容电路中，瞬时功率可表示为

可见，电容电路的瞬时功率为两倍电源频率变化的正弦量，其平均功率即有功功率为零。P>0时，电容吸收能量；P<0时，电容放出能量。

电容电路只发生能量交换，没有能量的消耗。为了衡量能量交换的大小，用电容的无功功率Qc表示，无功功率为能量交换过程中瞬时功率的最大值，即

在电工技术中，无功功率Qc常以乏（var）为单位。

例：一个电容器的电容C为100μF，接在频率为50Hz、电压为220V的交流电源上，求电路中的电流。

解：电路的容抗为

电路中电流为

七、电阻、电感、电容的串联电路

1.电压与电流的关系

图1-33为R、L、C的串联电路，由于串联电路中，各元件通过的电流是相同的，所以，为了分析方便，以电流为参考正弦量。

设

i=Imsinωt

由三种元件的电压、电流关系可知，电阻上产生一个与电流同相的电压降，即

UR=RImsinωt

电感电压超前电流90°，即有

电容电压滞后电流90°，即有

2.电路的功率及功率因数

在R、L、C串联电路中，电压与电流瞬时值的乘积称为电路的瞬时功率，即

p=ui

电路的有功功率是电阻上消耗的功率，即

P=URI=I2R=UIcosф

式中　UR=Ucosф。

电路的无功功率是电源与电路负载间能量交换的功率，即

Q=QL-QC=ULI-UCI=（UL-UC）I=UXI

因为　　I2X=UXI=UIsinф

所以　　Q=UIsinф

Q是电路中感性无功功率与容性无功功率互相补偿后所剩余的部分。

在交流电路中，一般情况下，电压乘以电流并不等于电路的平均功率。所以将电压有效值与电流有效值的乘积称为电路的视在功率，单位为伏安（V·A）或千伏安（kV·A），用S表示，即

S=UI

将上式代入得　　　P=UIcosф

P=Scosф

由此可见，有功功率为视在功率S乘以cosф。cosф是表示设备发挥能力的一个系数，故称之为功率因数，即

由无功功率得Q=UXI=UIsinф

Q=Ssinф

例：一台单相电动机由220V电源供电，电路中的电流是11A，cosф=0.83，试求电动机的视在功率、有功功率和无功功率。

解：视在功率为

S=UI=220×11=2420（V·A）=2.42（kV·A）

有功功率为

P=Scosф=2420×0.83=2009（W）≈2（kW）

由cosф=0.83可求得ф=34°，sinф=0.56

无功功率为

Q=Ssinф=2420×0.56=1355（var）=1.355（kvar）

八、并联电路与功率因数的提高

前面讨论的电路是无分支的串联电路，在实际中，常会遇到许多有分支的并联电路。例如，电力系统的大多数负荷是感应电动机，它的功率因数较低。为了提高电力系统的功率因数，常在负荷端并联电容器。

1.并联电路

图1-34为电阻与电感串联后再与电容并联的电路。

设外加电压为U，则在R—L支路中产生的电流I1的有效值为

电流I1滞后U的角度为

电容支路的电流有效值为

电流Ic超前电压U90°，根据基尔霍夫电流定律，可求得电路中总电流为I=I1+Ic，则有效值为

总功率因数角为

当I1sinф1>Ic时，ф>0，为感性电路；当I1sinф1<Ic时，ф<0，为容性电路。

与串联电路相类似，并联电路的有功功率为电阻上消耗的功率，即

P= =UI1cosф1=UIcosф

电路的无功功率

Q=UIsinф=Ssinф

电路的视在功率为

2.功率因数的提高

在正常运行时，cosф一般在0.7～0.85之间。但电动机在空载时功率因数只有0.2～0.3。轻载时功率因数也不高。电动机在这两种状态下工作时，输电线路上将产生较大的电压降和功率损失，从而降低了输出功率的利用率。因此，实际工作中应设法提高功率因数。

提高功率因数的方法，首先应合理选择和使用电气设备。如感应式电动机的功率因数随所带的机械负载的大小而变，所以应该满载运行，避免空载运行。另外，并联电容器会使电路总无功功率减小，因而可提高电路的功率因数。