2.4　数学运算

数学运算是编程语言提供的基本功能，与其他编程语言一样，Scratch也提供强大的数学运算功能。如图2-4-1所示，在Scratch的“运算”指令面板中提供进行算术运算、关系运算、逻辑运算、三角函数运算、取整和求余运算、取随机数和字符串处理等丰富的指令积木。这些运算积木是一种报告积木，它们不能单独使用，需要和堆叠积木组合在一起使用。使用这些积木可以满足创作各种类型的Scratch项目的运算需求。

2.4.1　跟我做：鸡兔同笼

使用Scratch提供的运算功能，可以编程求解各种数学问题。在本案例中，通过求解经典的“鸡兔同笼”问题来讲解数学运算的编程知识。

“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著《孙子算经》下卷第31题，书中记载：

今有雉兔同笼，上有三十五头，

下有九十四足，问雉兔各几何？

这个流传很广的经典算题被收录在人教版小学《数学（四年级上册）》中，是一个常见的小学数学题型。用白话文描述这个问题就是：

今有若干只鸡和兔子关在同一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼子里各有几只鸡和兔子？

“鸡兔同笼”问题有很多种解法，其中《孙子算经》里记载了一种简单的“砍足法”，它的计算公式是：

兔数=总脚数÷2-总头数=94÷2-35=12

鸡数=总头数-兔数=35-12=23

我们只要做一次除法和一次减法，就能算出鸡和兔的数量。

接下来，我们根据上述算法编程求解“鸡兔同笼”问题，具体步骤如下。

（1）启动Scratch软件并创建默认的应用项目，将“当被点击”积木拖动到脚本区。

（2）通过“数据”指令面板中的“建立一个变量”按钮，分别创建四个变量：总脚数、总头数、兔数和鸡数。

（3）从“数据”指令面板中把“将…设定为…”积木拖动到右侧脚本区，在这个积木的下拉列表中选择“总脚数”变量，再按此方式分别设置总头数、兔数和鸡数这3个变量。最后将它们拼接在一起，放在“当被点击”积木之下，如图2-4-2所示。

（4）在脚本区中，将变量“总脚数”的值设定为94，变量“总头数”的值设定为35。

（5）兔数的计算公式是：总脚数÷2-总头数。从“运算”指令面板中把除法运算积木拖动到脚本区，再把“总脚数”变量积木嵌入到除法指令块的第一个圆孔中，而在第2个圆孔中输入数字2。接着，把这个准备好的除法指令积木嵌入到减法运算积木的第一个圆孔中，而在第2个圆孔中嵌入“总头数”变量积木。这样就构建好了一个表达式组合积木，最后把它拖动到“兔数”变量积木的参数孔内，如图2-4-3所示。

（6）鸡数的计算公式是：总头数-兔数。按此公式构建表达式积木，并将其拖动到“鸡数”变量积木的参数孔内，如图2-4-4所示。至此，解决鸡兔同笼问题的程序编写完毕。

（7）单击按钮运行程序，将会计算出兔数和鸡数。通过查看舞台上这两个变量的值，就能知道答案。

2.4.2　算术运算和运算优先级

Scratch提供进行加法、减法、乘法和除法等算术运算的指令积木。需要注意的是，在编程语言中，通常使用星号（*）表示乘法运算。这些积木的用法非常简单，需要配合其他积木使用，如图2-4-5所示。

Scratch支持运算积木的嵌套使用，将不同的运算积木组合成复杂的算式。它的运算顺序为：从内层到外层。从积木堆叠的角度看，也可以把运算顺序看作是：从上层到下层。

例如，将算式“(((4*5)-(2+3))*6)/(1+2)”用Scratch的运算积木表示，它的嵌套结构如图2-4-6所示。图中从上到下展现的是从内层到外层的积木组合顺序，它的运算顺序是先执行内层的积木，再执行外层的积木。

2.4.3　数学函数

Scratch不仅能够进行基本的算术运算，还提供丰富的数学函数以满足多种需求的数学运算。这些函数包括：取余数、四舍五入、绝对值、向下取整、向上取整、平方根，以及常用的三角函数（正弦、余弦和正切等）、对数和指数等。其中，取余数和四舍五入这两个函数以独立的运算积木出现在“运算”指令面板中；而其他函数集中在一个积木中，它有一个下拉列表可以选择使用的函数。如表2-4-1所示，这是一些常用函数的用法示例和积木说明。

2.4.4　动手练：计算大桥长度

1．练习重点

算术运算积木和三角函数积木的使用。

2．问题描述

如图2-4-7所示，一架直升机悬停在跨河大桥AB上方P点处，此时飞机距离地面的高度PO=450m，且A、B、O三点在一条直线上，从飞机上测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°。请编写程序计算大桥AB的长度（精确到1m）。

3．解题分析

已知俯角β=45°，则∠PBO=45°，所以△POB是一个等腰直角三角形，由此可知，BO=PO=450m。已知俯角α=30°，则∠APO=60°；又因为A、B、O三点在一条直线上，所以AO=PO•tan60°。综合可得，AB=450•tan60°-450。

根据上面分析整理的公式编写程序即可，需要用到Scratch中的正切函数积木、四舍五入积木和算术运算积木等。由于题目要求精确到1m，所以对最后的计算结果要用“将…四舍五入”积木进行四舍五入取整。

4．练习内容

（1）把图2-4-8所示的程序脚本中的空白积木替换为真实积木。

（2）运行程序，求得这座大桥的长度约为______m。