2.1 否定的类型

普利斯特在《弗协调逻辑》中列举了一些包含不协调信息的知识系统的例子：

1.计算机数据库里的信息。

2.波尔（Bohr）的原子理论。它要求束缚电子既释放能量（根据麦克斯韦方程）又不释放能量。

3.某些制度和法律文件。设想一条法规赋予了A类人做x的权利，同时也禁止了B类人做x的权利。假定一个人属于这两类人那么问题就出现了。[1]

马莱斯（E.D.Mares）和梅尔（R.K.Meyer）也给出了一些包含不协调信息的知识系统的例子：

4.数学基础。从通过无穷级数求和进行的无穷小分析到集合论的矛盾，数学也不断“陷入困境”。

5.不良资料。最近人口普查报告说，美国的已婚妇女比已婚男子多一百万。这不像是真的。

6.形而上学。芝诺的箭头不总是既飞又停吗？

7.神学。上帝是三，上帝是一，他算差了二吗？[2]

分析一下上述的所谓“不协调”信息，可以发现，在这些“不协调信息”中存在着不同的否定：

第一种是矛盾关系的否定，如例1中同时属于A、B两类人的a既有做x的权利，又没有做x的权利。对于这种否定，原命题α与其否定﹁α之间是既不能同真，也不能同假的关系。上述的例4也属于这种情形。

第二种是反对关系的否定，如例7中上帝是三，上帝是一。对于这种否定，原命题α与其否定﹁α之间是不能同真，但是可以同假的关系。上帝不可能既是三又是一，但是可以既不是三也不是一。

第三种是下反对关系的否定，如例2中的相互否定信息实际上p1→q和。对于这种否定，原命题α与其否定﹁α之间是可以同真，但是不能同假的关系。

由于自然语言中表达的所谓“不协调”信息是基于上述不同的“否定”，因此，不同的弗协调逻辑系统处理“不协调”信息的策略也不相同。下面，我们首先分析科斯塔的弗协调逻辑系统，然后建立一种经典逻辑的扩充系统，在该系统中，可以简洁地处理由下反对关系的否定而造成的不协调信息。