第二节　一种可变投入生产函数

为简单起见，我们首先假定，企业在一定技术条件下只生产一种产品（其产量为Q），只有一种投入变动。我们常常考虑一个企业在资本固定的条件下，可以通过增加劳动的投入来提高产量。比如，一家制衣厂拥有的设备往往是固定的，而用来操作设备的劳动力却是可变动的。计时工资制或计件工资制的用工制度就是劳动力投入的可变动。你若需要决策用多少工人来生产多少件衣服，你就需要知道产量（Q）是如何随劳动（L）投入的变动而变动。

一、实物产量

1．总产量

在一定技术条件下，变动投入L与某一固定量的资本K相结合所能生产的最大产量，被称为总实物产量，简称总产量（total product，TP）。当用劳动（L）表示可变投入，资本（）表示固定投入，变动投入L和一定量的资本K相结合所能生产的最大产量Q之间的关系，是一种理论上讨论的生产函数。总产量函数TP可表示为

式（4.2.1）就是表示在一定技术条件下，总产量和变动投入L之间的函数关系。如某制衣厂，有整套的制衣设备和厂房，固定投入为20。若1个工人也没有，当然产量为零。若雇用了1个工人，这个工人每天又裁又剪又缝，至多每天也就能生产5件衬衫。若雇用2个人，有适当分工，每天衬衫的产量将提高至15件；若雇用3个人，那么总产量会提高到30件，如表4.2.1中第一列和第三列所示。产量随着劳动投入的增加而不断地改变。开始是产量迅速提升，这是由于劳动投入的增加，使固定设备逐渐充分地发挥了效率。但随后提高的势头就会慢下来，若人数增加到9人、10人时，就会有点适得其反，总产量不仅不会提高，反而会因人浮于事、互相扯而下降。

将第一列和第三列数据在二维坐标上表示出来，就得到了总产量与变动投入L变化的曲线，如图4.2.1所示。

2．平均产量

在一定技术条件下，其他诸投入要素均保持不变时，平均每单位变动投入要素的产量，被称为平均实物产量，简称平均产量（average product，AP），数值上等于总产量除以变动投入要素的数量。当劳动是变动投入时，劳动的平均产量AP_L为：

当资本是变动投入时，资本的平均产量AP_K为

表4.2.1的第四列给出了平均产量，它也随投入的变动而变动。劳动的平均产量实际上反映了劳动生产率的变化。由于平均产量是计算每单位投入的平均产出，在测量上会比较容易。既可以对同一行业的历史数据进行纵向比较，也可以对不同行业的历史数据进行横向比较。它的重要意义还在于：它表明了劳动生产率的大小，往往正是它决定了一个国家居民的真实生活水平。劳动生产率的大小与固定投入的资本量有关。固定投入增加、人均占有的资本量提高，通常也会导致劳动生产率水平的提高。而技术进步则是提高劳动生产率水平的又一重要源泉。

图4.2.2所示的曲线AP_L是表4.2.1相应的数据，劳动平均产量与劳动投入变动的关系，在其他投入要素不变的条件下，我们发现它通常呈倒“U”形。

3．边际产量

在管理经济学中，我们更关心在一定技术条件下，其他诸投入要素都保持不变时，每增加一个单位变动投入要素所引起总产量的变动，我们把总产量变动的量称作此时这种投入要素的边际实物产量，简称为边际产量（marginal product，MP）。边际产量是我们更加关心的变量，因为要素参与初次分配是按贡献参与的分配。如何计算要素的贡献？在市场经济的条件下，要素的边际产量就是计算要素贡献最好的判别标准，增加的投入引起总产量的增加，正好可以看作是要素作出的贡献。袁隆平先生杂交水稻技术的发明，使地球每年多养活了7 000万人，这就是袁隆平先生杂交水稻技术所作的贡献。

当变动投入是劳动时，劳动的边际产量为

同理，当变动投入是资本时，资本的边际产量为

在投入可以连续变化，产出也可以连续变化时，差分形式就成了微分形式：

表4.2.1中的第五列给出了上例中MP_L的值，图4.2.2给出了MP_L随劳动投入的变化而变化的曲线。

显然，总产量曲线上任何一点切线的斜率，就等于该投入要素的边际产量。边际产量函数是总产量函数的一阶导数。在投入刚开始时，切线的斜率为正，且不断地增大，对应的边际产量也就不断递增，当到达总产量曲线拐点时，切线的斜率最大，此时对应的边际产量也达到了最大值。若继续增加变动要素的投入，总产量曲线切线的斜率就会减小，对应的边际产量也就逐渐地减小。若变动投入继续增加，对应的切线的斜率会等于零，边际产量就等于零，这时总产量达到最大值。若投入继续增加，切线的斜率还可能变为负值，边际产量也就为负值。在其他投入要素不变的条件下，边际产量曲线也呈倒“U”形，如图4.2.2中曲线MP_L所示。

用差分和微分计算边际产量时，会有一点差别，主要是差分计算涉及“步长”，以“步”的起点算投入量，还是以终点算投入量，会产生一点误差。如表4.2.1中第五列边际产量的第一个数字是5，是投入为0时的边际产量为5，还是投入为1时的边际产量为5？这些都不确切，应当是投入从0增加到1时，边际产量为5。

4．总产量、平均产量和边际产量间的关系

从图4.2.1和图4.2.2中可以直观地看出：当边际产量大于平均产量时，平均产量递增；当边际产量小于平均产量时，平均产量递减；当边际产量等于平均产量时，平均产量最大，边际产量必定会通过平均产量曲线最高点。这些关系都可以用数学方法一一加以证明⁽³⁾。当边际产量为正时，总产量在增大；当边际产量为零时，总产量达到最大；当边际产量为负时，总产量就会减少，其规律可以归结为以下四条：

当MP_L＞AP_L时，AP_L必然上升；

当MP_L＜AP_L时，AP_L必然下降；

当MP_L＝AP_L时，AP_L达到最大值。

当MP_L＞0时，Q上升；MP_L＜0时，Q下降；MP_L＝0时，Q为最大值。

以上规律可以用前面制衣厂的例子来作说明。当制衣厂只有1个工人时，总产量为5，平均产量当然也是5。当增加1个工人的投入，变动投入从1增加到2时，此时的边际产量是10，大于平均产量5，增加投入后，平均产量提高到7.5；若再增加1个人的投入，投入从2增加到3，边际产量是15，还是大于平均产量7.5，投入后，平均产量进一步提高到10。但当有4个工人时，平均产量为10，增加一个工人的投入，边际产量为8，小于此时的平均产量10，投入后，平均产量就降到9.6。无疑，当用了7个工人后，若还增加投入，从7增加到8，此时的边际产量为零，总产量也就达到了最大值。

二、边际实物报酬递减法则

在上面的分析中，实际上可以观察到一个普遍的现象，一般来说，在技术水平一定的条件下，只是一种生产要素的投入量连续增加，而其他要素投入量保持不变，那么当这种要素投入量增加到一定程度时，若再继续增加该要素的投入，该要素的边际实物产量就会逐步减少，这就被称为边际实物报酬递减法则，又称边际生产力递减法则。图4.2.2的边际产量曲线MP已表明了这一法则。

边际实物报酬递减是在大量的实际生产过程中观察得来的。虽然无法被理论证明，但其具有相当的普遍性，且在农业部门的表现尤为突出。在一块土地上，如果只一味地增加劳动力的投入，产量增加的数量就会越来越少，最后甚至还会随着劳动力投入的增加，总产量反而减少，这在我国农业生产中是有深刻教训的，可详见专栏4-1《马尔萨斯人口论与“人有多大胆，地有多大产”》。这说明人们的生产活动最终会受到某一种或若干种资源的约束。

其中的原因在于在可变要素投入量达到一定的数量以前，固定要素的数量相对于变动要素而言显得较多，以致固定要素的效率不能很好地发挥，而随着变动要素投入的不断增加，固定要素的利用效率不断提高，而可变要素也会因有效的分工、适当的协作，劳动效率也会增加，从而变动要素的边际产量会随着投入的增加而增加。但达到一定的界限后，固定要素已经被充分地利用，若还继续增加变动要素的投入，在技术上没有必要数量的固定要素与变动要素相配合，变动要素的效率就必然会下降，边际产量也就会下降。

对于边际实物报酬递减法则的应用还须说明以下几点。

第一，边际实物报酬递减法则是一个以经验为依据的一般性概括，在现实生活中该法则对于绝大多数生产情况来说都是适用的。

第二，该法则作了技术水平保持不变的假定，没有考虑技术水平变动的情况。

第三，强调了其他投入要素保持不变，没有说明各种要素投入同时发生变动时的情况。

专栏4-1

马尔萨斯人口论与“人有多大胆，地有多大产”

马尔萨斯，英国经济学家，在1798年提出了充满争议的“人口论”，其主要理论依据便是边际实物报酬递减法则。他认为：地球上的土地是有限的，不会再增加了，但地球上人口却在不断地膨胀，将有越来越多的劳动力来耕种这有限的土地。最终，劳动的边际产量和劳动的平均产量都会不断地下降，但却又有越来越多的人需要粮食，因而，地球上的人类就会发生大的饥荒。由于马尔萨斯脱离了生产力和生产关系来研究人口论，因此受到了马克思的严厉批判。人类的历史也确实没有按照马尔萨斯的预言发展，进而让人怀疑边际实物报酬递减法则的正确性，但在我国却有着深刻的教训。

1958年，在我国相当多的地区就曾出现过不顾技术条件的限制，在一块有限的土地面积上超比例地增加人力的投入，并增施化肥，实行深翻密植，企图增加农作物的产量，并提出了“人有多大胆，地有多大产”的口号。《人民日报》在1958年8月27日还刊登了中央办公厅派往山东寿张县了解情况的同志写回来的信：

“今年寿张的粮食单位产量，县委的口号是‘确保双千斤，力争三千斤’，但实际上是在搞全县范围的亩产万斤粮的高额丰产运动。一亩地要产五万斤、十万斤以至几十万斤红薯，一亩地要产一两万斤玉米、谷子，这样高的指标，对于当地干部和群众来说，讲起来像很平常，一点也不神秘。一般的社也是八千斤、七千斤，提五千斤指标的已经很少。至于亩产一两千斤，根本没人提了。这里给人的印象首先是气魄大。”“目前下面对争取秋季大丰收的劲头是很大的，但对收获后如何保管，普遍还没有准备。我们问乡社干部和群众时，最初他们都是‘粮食多了还怕没办法？’‘那由国家买吧！’，经过算细账才大吃一惊，才觉得粮食多了也有问题。”

结果真是粮食多了也有问题吗？历史的真实情况是当年严重地减产，随后的几年，我国经济生活发生了严重的困难，粮食少得不够吃。不能不说这是对边际实物报酬递减法则缺乏必要认识而带来的严重后果。

注意：不要把劳动投入增加时，边际实物报酬递减法则与劳动生产率可能的变化相混淆。边际实物报酬递减法则是发生在技术等其他投入不变的基础上，实际上，一段时间以后，劳动的人均资本含量要提高，技术也在进步，从而使图4.2.1总产量曲线向上提升，如图4.2.3所示，同样的劳动投入下会生产更多的产品。总产量曲线的提升掩盖了边际实物报酬递减的规律，而在技术不变的前提下，边际实物报酬递减法则依然有效。

三、生产三阶段

图4.2.1和图4.2.2所表明的是一种变动投入的生产函数。根据总产量、平均产量、边际产量随着变动投入变动的变化关系，还可以将生产分为三个阶段，以便具体分析生产要素的生产效率，如图4.2.4所示。

第Ⅰ阶段，是变动投入劳动在0到L₁（平均产量最高点对应的投入）之间。在这一阶段内，劳动的边际产量一直高于平均产量，每增加一个单位的变动投入都能提高平均产量，Q也增长得比较快。相对于资本而言，劳动投入缺乏，增加劳动投入可以使资本的作用得到充分发挥，说明这时若增加劳动投入是有利的，作为生产者不应当停留在这一阶段组织生产，一定要增加变动投入，不断地提高产量。在之后的第六章中我们还可以知道，在第一阶段，固定投入没有充分发挥作用，其实是一直处于企业关门点之前。

第Ⅱ阶段，是变动投入劳动在L₁到L₂（边际产量为零时对应的投入）之间。劳动的边际产量小于平均产量，但仍大于零。因此，总产量虽仍一直在上升，但增长的速度已经减慢。这一阶段已完全处在边际实物产量递减阶段。随着变动投入的增加，边际产量在减小，平均产量也在下降。

第Ⅲ阶段，即边际实物报酬为负的阶段，劳动投入大于L₂，边际产量MP_L已由正变负，平均产量继续下降，总产量Q也随着投入的增加反而在减小，这说明劳动投入已经太多，人浮于事，人多手杂，越帮越忙，劳动效率低下。

企业当然不应当在第Ⅲ阶段组织生产，但也不应产生在第Ⅰ阶段，只有第Ⅱ阶段才是组织生产的合理阶段。至于哪一点最合适，还要在市场上由供求关系来进一步决定。