3.3　模拟法

太阳能光伏发电系统的模拟法可以用于系统的优化设计和运行状态的确定等，特别是对于能流的确定。

3.3.1　模拟法的思路

为了优化系统的规模和运行状态，有必要对光伏发电系统进行模拟。通常，模拟是以某一期间（往往选定一年间）的时间变化为对象。设计程序大致如图3-4所示。逐次决定光伏发电系统组成部分的太阳电池板、蓄电池和负荷的非线性电压、电流等的特性工作点。另外，也有用概率论方法处理，读者可参考有关资料，这里仅介绍主次逼近法。

3.3.1.1　无蓄电池系统

①太阳电池板直接连接DC负荷　由太阳电池板和负荷的电压-电流特性确定工作点。

②通过DC-DC变换器连接DC负荷　如在DC-DC变换器的工作范围内工作，则太阳电池板以最大出力工作，DC-DC变换器与负荷特性匹配运行。

③通过逆变器连接AC负荷　在逆变器的控制范围内，太阳电池板以最大出力工作，逆变器与负荷特性匹配运行。

3.3.1.2　有蓄电池系统

①通过蓄电池连接太阳电池板输出与DC负荷　由太阳电池板、蓄电池和负荷的电流-电压特性确定工作点，而且蓄电池的工作电压成为最重要的决定因素。

②通过DC-DC变换器连接蓄电池与DC负荷　太阳电池板以最大出力工作，DC-DC变换器与负荷特性匹配运行。因此，负荷侧的工作电压，即蓄电池的工作电压，成为最重要的决定因素。

③通过逆变器连接AC负荷　太阳电池板以由蓄电池端部电压决定的电压工作，逆变器与负荷特性匹配运行。

太阳电池的决定，通常采用Newton-Raphson方法。它是一种求解非线性方程的方法，其概要介绍如下。

在知道解的第一次近似值的情况下，可通过线性近似来求解。首先讲的是一元情况，在所研究的对象系统中，电压和电流的关系记为V=g（I），或I=g（V），将方程式f（x）=0在x=xi进行泰勒（Taylor）展开，并忽略二次以上项，则有

f（x）=f（xi）+（x-xi）·f'（xi）=0　　（3-31）

若f'（xi）≠0，则得到如下的Newton-Raphson反复公式：

xi+1=F（xi）=xi-f（xi）/f'（xi）　　（3-32）

这一反复公式的解并非在任何情况下都会收敛，对此这里暂且不加论述。

对于二元的情况，即如G（V，I）=0形式的方程式，可采用二元Newton-Raphson方法求解。假定方程G（x，y）=0，H（x，y）=0的近似解为x=xi，y=yi。若设x0，y0为一组根，x1+h=x0，y1+k=y0，则有

这里，为在x1，y1的值。

因G（x0，y0）=0，H（x0，y0）=0，故设，则

由于x0=x1+h，y0=y1+k，故得到下列反复公式：

　　 （3-33） 　　

　　 （3-34） 　　

3.3.2　光伏系统构成部件的模拟基本公式

3.3.2.1　太阳电池板

这里研究的太阳电池板模拟，是对同一特性太阳电池组件的方阵而言。太阳电池的等价回路如图3-5所示，其解析的基本公式是式（3-35）。

I=Iph-I0{exp［q（V+RsI）/nkT］-1}-（V+RsI）/Rsh　　（3-35）

式中　I——太阳电池输出电流（工作电流）；

V——太阳电池输出电压（工作电压）；

Iph——光生电流；

I0——二极管饱和电流；

q——电子的电荷量（1.6×10-19C）；

Rs——太阳电池的串联电阻；

n——二极管特性因子；

k——玻耳兹曼常数；

T——太阳电池温度，K；

Rsh——太阳电池的并联电阻。

通常，对单晶硅或多晶硅太阳电池，Rsh可以忽略不计。

太阳电池板的工作电压和工作电流，来自于构成太阳电池板的并联和串联的太阳电池，太阳电池的并联数和串联数分别记为Ncp、Ncs，则

IA=NcsI　　（3-36）

VA=NcsV　　（3-37）

如图3-5所示，太阳电池的等价回路，是由与太阳光强度成比例的电流源和与其并联连接的二极管，包括并联阻抗、串联阻抗而构成。图中，二极管的端电压为Vd，流向二极管的电流Id由下式给出：

　　 （3-38） 　　

此电流是二极管正向电流。而流向并联电阻的电流为Vd/Rsh。又，Vd由太阳电池的端电压V和输出电流I给出，即式（3-39）。

Vd=V+RsI　　（3-39）

因此，式（3-35）给出的太阳电池输出电流是从光伏电流中扣除每片电池的内阻损耗电流值而得到。

关于太阳电池输出的温度修正有几种方法，这里简单介绍两种方法。一种是考虑二极管的温度特性的方法。理想的二极管特性在很大程度上与饱和电流I0的温度特性相关，式（3-40）给出饱和电流的温度依存性。

　　 （3-40） 　　

式中，CI为常数；T为温度；Eg0为绝对零度（-273.15℃）下外插的禁带宽度。

通常情况下，一般采用另一种方法，即将实际条件下的测定值换算成标准试验条件下的值，而在通过修正系数作出对温度修正时，却是相反地将标准试验条件下的值换算成任意温度下的值，如式（3-41）、式（3-42）所示。

IA=［IST+ISC（HA/HST-1）+α（T-TST）］Nmp　　（3-41）

VA=［VST+β（T-TST）-Rsm（I-IST）-KIA/Nmp（T-TST）］Nms　　（3-42）

式中　IST——标准试验条件下太阳电池组件的输出电流；

ISC——标准试验条件下太阳电池组件的短路电流；

HA——太阳电池板面的日射量（1h的值）；

HST——标准试验条件下太阳电池板面的日射量（1h的值）；

α——温度每变化1℃时的组件短路电流ISC的变动值；

TST——标准试验条件的组件温度；

Nmp——构成太阳电池板并联连接的组件数；

VST——标准试验条件下组件的输出电压；

β——温度每变化1℃时的组件开路电压VOC的变动值；

Rsm——组件的串联电阻；

K——曲线修正系数；

Nms——构成太阳电池板串联连接的组件数。

太阳电池的温度是由气象条件决定的，它往往显示出与在标准条件下不同的特性。太阳电池的温度要高于环境温度。日照使温度上升，风吹使温度下降。太阳电池的温度通常与这些因素成比例地变化。其比例系数直接受到组件的结构、电池板的设置方法等影响，所以有必要根据技术资料或实验来确定这一系数。

3.3.2.2　储能铅酸蓄电池

铅酸蓄电池的模型，可用图3-6所示的等价回路表示。铅酸蓄电池的电动势要插入一直流阻抗，其数学表达式如下：

Vb=Eb-IbRsb　　（3-43）

式中　Vb——蓄电池的端部电压；

Eb——蓄电池的电动势；

Ib——蓄电池单元充、放电电流（通常以光电为正）；

Rsb——蓄电池单元的内阻。

通常光伏发电系统中储能蓄电池部分是由Nbs个铅酸蓄电池串联，Nbp列并联连接组成蓄电池组，因而蓄电池总的端电压VB和电流IB应为：

VB=VbNbs　　（3-44）

IB=IbNbp　　（3-45）

铅酸蓄电池的电动势（Eb）和内阻（Rb）等随着它的充电状态而变化，其内阻变化尤其大。在高度充电的状态下，开口铅酸蓄电池因产生水的电解，导致电压异常升高。在实际模拟中，可通过两种方法得知电压值。第一种方法是由技术资料或通过实验等得到各种充电状态下相应于电流的电压，以表的形式列出数据，再使用内插法求出必要的电压。第二种方法是模拟法，其有关的常数可由有关的技术资料使用最小二乘法等来确定。以下举一例说明。

Eb=E0+kelge［1-Q（t）/CT］　　（3-46）

Rb=R0{1+β［γ/（γ-1+ρ）］}+R1　　（3-47）

　　 （3-48） 　　

1-ρ=Q（t）/C（Im）　　（3-49）

C（Im）=CT/［1+（CT/CR-1）（Im/I0）δ］　　（3-50）

式中　E0——满充电状态下的电动势；

ke——常数；

Q（t）——放电电量，A·h；

CT——蓄电池最大容量，A·h；

R0——常数；

β——常数；

γ——常数；

ρ——充电状态；

R1——伴随充电时产生的气体而提出的修正系数；

t——时间，h；

Q（t0）——从放电到充电或从充电到放电切换时间t0内的放电量；

C（Im）——t0～tm间平均电流Im的放电容量；

CR——额定放电电流时的放电容量；

δ——常数。

R1通常与指数函数成比例或与其组合式成比例。产生反应气体的时间Tx、产生气体的量Rx、时间常数αx大致与充电电流成反比。下面给出指数函数的组合式，图3-7给出气体发生函数G（t）的变化曲线。

R1=RxG（t）

G（t）=1/2+{1-exp［-ax（t-Tx）］}·U（t-Tx）/2+{exp［ax（Tx-t）］-1}·U（Tx-t）/2

上式中，U（t）为阶段函数。

3.3.2.3　逆变器

逆变器的模拟基本上考虑了无功损失与输入电流损失和输出电流损失，其等价回路如图3-8所示。用数学公式表示则为：

IINout=PINinηIN/（VINoutΦIN）　　（3-51）

　　 （3-52） 　　

IINin=PINin/VINin　　（3-53）

ηIN=PINout/PINin　　（3-54）

PINout=VINoutIINout　　（3-55）

式中　VINin——逆变器输入电压；

IINin——逆变器输入电流；

PINin——逆变器输入功率；

VINout——逆变器输出电压；

IINout——逆变器输出电流；

PINout——逆变器输出功率；

ΦIN——功率因子；

ηIN——逆变器效率；

RINin——逆变器等价输入阻抗；

RINout——逆变器等价输出阻抗。

逆变器的无功损失（LOIN），不管有无负荷，它都是一个定值。电流损失分为输入侧和输出侧。对于带有太阳电池板最大功率点跟踪控制的逆变器，在其工作电压范围内，它的输入电压往往与太阳电池板最大功率点的工作电压一致，可以认为以最大功率输出运行。在这种情况下，输入电流成为太阳电池板最大功率点的电流。当超出工作电压范围时，考虑到电压、电流平衡的工作点，计算就成为必要。

实际上，逆变器的最佳工作点跟踪往往不能理想运行，由于跟踪装置的响应性和日射变化，工作点与最大功率点Pmax不一致。包括控制系统的模拟仍然是理想的，但要以秒或者秒以下的时距来解析。如此所述的模拟，也没有必要知道它在多大程度上偏离最佳工作点。对于输出侧，要注意控制与负荷变化要求的响应。输出电压控制时，可视其为一定值来处理。

3.3.2.4　DC-DC变换器

DC-DC变换器往往用于处理太阳电池板与直流负荷和蓄电池间的匹配。图3-9所示为DC-DC变换器与蓄电池连接时的输入、输出关系。当铅酸蓄电池放电时，电能由蓄电池通过DC-DC变换器流出，而此时蓄电池就成为DC-DC交换器的输入端。基本上与逆变器相同，DC-DC变换器的数学模型可简化为无功损失和输入电流损失及输出电流损失。其等价回路如图3-10所示。

连接时的输入、输出关系

IDDout=PDDinηDD/VDDout　　（3-56）

　　 （3-57） 　　

IDDin=PDDin/VDDin　　（3-58）

ηDD=PDDout/PDDin　　（3-59）

PDDout=VDDoutIDDout　　（3-60）

式中　VDDin——DC-DC变换器输入电压；

IDDin——DC-DC变换器输入电流；

PDDin——DC-DC变换器输入功率；

VDDout——DC-DC变换器输出电压；

IDDout——DC-DC变换器输出电流；

PDDout——DC-DC变换器输出功率；

ηDD——DC-DC变换器效率；

LODD——DC-DC变换器无功损失；

RDDin——DC-DC变换器等价输入阻抗；

RDDout——DC-DC变换器等价输出阻抗。

变换器的无功损失，无论有无负荷皆为一定数。电流损失分成输入和输出两部分。带有最大功率跟踪控制的DC-DC变换器时，在其工作电压范围内的输入电压往往与太阳电池板的最大功率点的工作电压一致；而在最大输出功率下工作，此时的输入电流即为太阳电池板的最大功率点的电流。当偏离工作电压范围时，就要计算出考虑电压、电流平衡的工作点。对于输出端，与负荷连接时必须注意相应于负荷变化的控制。例如，对输出电压进行控制时，可以将输出电压视为不变值处理。与蓄电池连接时，输出电压与蓄电池的端部电压一致。

3.3.2.5　柴油发电机

在柴油发电机的模拟方面，可以认为柴油发电机的端子电压大致是不变值。这是因为柴油发电机的调速机和励磁机等具有调压功能。

在计算柴油发电机的造价时，要知道柴油发电机的燃料消耗量。但是，市场上商品目录中所提供的多是柴油发电机在额定功率时的燃料消耗量，并未记载各种负荷状态下单位输出功率的燃料消耗量。对于小型机组，由于燃料消耗量与负荷的关系不大，可以按额定功率下每千瓦的燃料消耗量计算，而对于功率为100kW以上的机组来说，就要通过有关的柴油发电机技术资料，确认在各种负荷状态下的燃料消耗量。