第三节　有效数字及其应用

在分析工作中，不仅要准确地测定各种数据，而且还必须正确地记录和运算处理数据。测量值或数据计算的结果，应与分析方法的准确度及仪器测量的精度相匹配。因此，必须了解和掌握有效数字。

一、有效数字的定义

有效数字是指在分析工作中实际能够测量到的数字，它包括所有的准确数字再加上最后一位可疑数字（估读数字）。因此，有效数字保留的位数，受测量仪器的精度和分析方法的准确度限制。有效数字不仅反映数值的大小，同时还体现了测量结果的准确度。

例如，用千分之一的天平称量某样品，称得质量为2.512g，是四位有效数字，前三位为准确数字，最后一位“2”为可疑数字，其实际质量为2.512g±0.001g；50ml滴定管的刻度可准确读至0.1ml，估计读至0.01ml，测量时用去溶液的体积为23.48ml，此数值为四位有效数字，前三位为准确数字，最后一位“8”为可疑数字，实际体积应为23.48ml±0.01ml。由此可知，保留有效数字的位数受仪器精度和分析方法的限制，不能随意增减有效数字的位数。

二、有效数字的记录、修约及运算规则

1.有效数字的记录规则

有效数字的记录应根据所用仪器的精度和分析方法的准确度，按照只保留一位可疑数字的原则记录数据。如用最小分度值为0.1ml的滴定管滴定时，读数为25.46ml，其中的2、5和4这三个数字是从滴定管的刻度上准确读取的，是准确数字，末尾的6是估读出来的，虽然是可疑数字，但不是无中生有，而是有实际意义的。所以，滴定管读数应读至小数点的后两位，更能反映客观实际。

在确定一个数据（或测量值）的有效数字的位数时要注意：数据中第一个非零数字之前的所有零均不算有效数字，它只起定位作用，而非零数字之间和非零数字之后的零均为有效数字。如0.5067g和0.001400kg两个数据，其有效数字位数相同，均为四位有效数字；同理，自然数及对数值中小数点前的数字及其他非测量值均不是有效数字。如：

此外，判断有效数字位数时，还应注意以下几点。

（1）首位数字是8或9时，其有效数字的位数可多计一位，如9.47g可看作四位有效数字。

（2）变换单位时，有效数字的位数必须保持不变。

（3）pH及pKa等对数值，其有效数字仅取决于小数部分数字的位数，如数据pH=11.54，其有效数字为两位，而不是四位。

（4）在计算过程中，可暂时多保留一位有效数字。

（5）误差或偏差取1～2位有效数字即可。

（6）以科学计数法表示的数据，其有效数字的位数取决于指数前面的数字。

如：65200　　 记为6.520×104时，有效数字为4位；

　　　　　　　记为6.52×104时，有效数字为3位；

　　　　　　　记为6.5×104时，有效数字为2位。

2.有效数字的修约规则

根据有效数字的要求，弃去多余数字的处理过程称为有效数字的修约。按照我国颁布的GB/T 8170—2008《数值修约规则与极限数值的表示和判定》标准，采用“四舍六入五留双”的法则，具体规定如下。

（1）被修约的数字小于或等于4时，则该数字舍弃。

（2）被修约的数字大于或等于6时，则进1。

（3）被修约的数字等于5时，若5后数字不为零，则进1；若5后面没有数字或数字为零，则看5前一位数字，前一位是奇数则进1，是偶数则舍去。

例如，将下列数据修约为四位有效数字。

2.574362.574

0.374270.3743

3.502503.502

4.501504.502

1.383511.384

3.52453.524

（4）对一数据的修约必须一次完成，不能分几次修约。如将3.5456修约为两位有效数字，应为3.5。如果分次修约3.5456→3.546→3.55→3.6，这就错了。

3.有效数字的运算规则

（1）加减法　当几个数据相加或相减时，以小数点后位数最少（相对误差最大）的数据为依据进行修约，再相加或相减。

例如：24.65+1.6321-0.2=24.6+1.6-0.2=26.0

（2）乘除法　当几个数据相乘或相除时，以有效数字位数最少（相对误差最大）的数据为依据进行修约，再相乘或相除，然后对积或商进行修约。前后两次修约中，有效数字的位数应相同。

例如，对0.0121、25.64、1.05782求积。计算时，以有效数字位数最少的0.0121为依据，将其余数字修约为25.6、1.06后，再进行计算，其结果如下。

0.0121×25.6×1.06=0.328

三、有效数字在定量分析中的应用

1.正确记录测量数据

记录测量数据时，应根据仪器的精度和有效数字的记录规则正确记录。如滴定管读数以“ml”为单位，应记录到小数点后第二位。

2.正确选择测量仪器

根据分析准确度的要求选择适当的测量仪器。例如，在常量分析中，用减重法称取0.2g试样，一般要求称量的相对误差为±0.1%，则其绝对误差为±0.2g×0.1%=±0.0002g，故选用万分之一的分析天平即可达到要求。又如滴定分析中，滴定管的绝对误差为±0.2ml，当要求滴定的相对误差不超过0.1%时，应保证消耗滴定液的体积不低于20ml，则应选用50ml的滴定管。

3.正确表示分析结果

在表示分析结果时，分析结果的准确度应与测量的准确度相一致。过多保留数字，会夸大准确度；反之则会降低准确度。通常情况下，对于含量≥10%的组分，要求分析结果保留四位有效数字；对于含量在1%～10%的组分，要求分析结果保留三位有效数字；对于含量≤1%的组分，只要求保留两位有效数字。

点滴积累

1.有效数字是实际能测量到的数字，包括所有的准确数字再加上最后一位可疑数字（估读数字）。

2.在整理和记录有效数字时，一般按照“四舍六入五留双”的规则进行修约。

3.有效数字进行运算：加减法运算中，以小数点后位数最少的数据为依据进行修约，再相加或相减；乘除法运算中，以有效数字位数最少（相对误差最大）的数据为依据进行修约，再相乘或相除，然后对积或商进行修约。