4.2　正等轴测投影

4.2.1　轴向伸缩系数

如图4-4所示，表示了空间坐标系O1X1Y1Z1与轴测投影面P之间的关系，OXYZ为空间坐标系的轴测投影，即轴测轴。根据图中的几何关系，可得如下关系式:

p1=sinα，q1=sinβ，r1=sinγ

由解析几何知OO1的方向余弦:

cos2α+cos2β+cos2γ=1

（1-sin2α）+（1-sin2β）+（1-sin2γ）=1

将p1、q1、r1代入上式得:

++=2

正等测p1=q1=r1代入上式得:

p1=q1=r1≈0.82　　

将轴向伸缩系数放大1.22倍，得到简化伸缩系数:p=q=r=1

4.2.2　轴间角

对于正轴测投影，轴间角与轴向伸缩系数相互之间具有确定的关系，已知轴向伸缩系数，即可求出轴间角。当然，知道轴间角，也可确定轴向伸缩系数。

通过证明可得轴间角:φ1=φ2=φ3=120°

4.2.3　平行坐标面的圆的正等轴测投影

在正等轴测投影中，空间坐标面对轴测投影面都是倾斜的。因此，平行坐标面上的圆，其轴测投影均是椭圆。为了画出在正轴测投影中的椭圆，需要知道椭圆长、短轴方向及其大小。

（1）长、短轴的方向

如图4-5所示，长轴垂直于相应的轴测轴。

平行于X1O1Y1面的圆，其轴测投影椭圆长轴垂直OZ轴;

平行于X1O1Z1面的圆，其轴测投影椭圆长轴垂直OY轴;

平行于Y1O1Z1面的圆，其轴测投影椭圆长轴垂直OX轴。

（2）长、短轴的大小

按简化轴向伸缩系数作图时，椭圆的长、短轴均放大1.22倍。若平行空间坐标面的圆的直径是d，则:

长轴=1.22d

通过几何证明得:

短轴=1.22×0.58d=0.71d

（3）正轴测图椭圆的近似画法

正等测图中，三个椭圆的近似画法，不需要计算长、短轴。正等测图三个椭圆的形状相同，现以水平椭圆为例，介绍两种近似画法，见表4-1。

4.2.4　正等轴测图的画法示例

画机件轴测图的基本方法是沿轴测轴度量定出物体上一些点的坐标，然后逐步连线画出图形。

（1）坐标法画图示例（见表4-2）

（2）切割法画图示例

切割法适用于绘制主要形体是由切割形成的物体的轴测图，绘图的步骤见表4-3。

（3）堆叠法画图示例

堆叠法适用于绘制主要形体是由堆叠形成的物体的轴测图。要注意形体堆叠时的位置关系、画图方法及画图步骤，见表4-4。

4.2.5　正等轴测图中交线的画法示例

利用坐标法或辅助平面法求出一系列交线上点的轴测投影，然后光滑连接它们，便可作出物体表面的交线。

【例4-1】　画出圆柱被截后的正等轴测图，作图方法和步骤见表4-5。

【例4-2】　画出两相交圆柱的正等轴测图。作图方法和步骤与例4-1相同，如图4-6所示。