4.历法、天文学及数学

历法通常用来指示重复的时间周期，以指导人们的生产和日常生活，其基础是人们对昼夜、月相、四季等周期性现象的经验认识。设计恰当且精确的历法，需要拥有比较准确的地球、月亮、太阳相对运动的知识以及相关的数学知识。

在利玛窦传入中国的西学中，天文学及数学是相当重要的一个方面。对明朝人来说，日食和月食的原理、地球的大小、恒星的天文知识是新奇的。历法在古代中国不仅有指导民众生产、生活的实践意义，更有独特的关乎皇权国运的政治意义，因而受到统治者的高度重视。

编制历法在多数时候并非一项技术活动，并且文化意义远远大于其科学意义。历史上不同民族的历法或多或少会反映出该民族对宇宙的认识，并与其生产、宗教、政治息息相关。在古埃及，人们已经根据天狼星得到了平均间隔约为365天的年周期，并且出现了用于指导生产和用于宗教目的的两种历法。在天文学的早期发展阶段，占星术占据了重要的位置。天上的周期往往通过神秘主义的方式对应到地上的各种事件，发现更加精确的周期成为占星术士的一项主要工作，这自然不能依靠臆断和猜测，而需要仔细的测量和计算。古巴比伦的占星术士在公元前6世纪时已经相当精确地获得了月和年的周期。^[1]越来越多需要记住的各种重大事件，被负载到历法上，形成了周期性的纪念日、宗教节日，从而使得历法的文化意义愈发重大。

古罗马的历法是当今世界各国历法的共同来源，2月需要置闰、其他月份具有固定长度这种历法结构始于古罗马。古罗马纪年法一般以罗马建国时间为参照。目前较为通用的公元纪年法亦即基督教纪年法^[2]，以传闻的耶稣诞生之年为起点，是修道士迪奥尼西于530年前后开始使用的。8世纪后，基督教国家广泛使用了这一纪年法。罗马历中一年的平均周期比实际略微长了一些，到了16世纪已经积累起明显的偏差，历法已经不能准确反映宗教节日的时间。教皇格里高利十三世即位后，组织数学家、年代学家对历法进行修正，耶稣会的数学教授对历法修正做出了重要贡献。1582年，修正后的历法正式启用，逐渐被各国采纳，成为当今的通用历法。

对天体运动周期的测量以天文学知识和数学知识为基础。尽管哥白尼体系在发表之后得到了许多数学家的认可，但直到17世纪末牛顿阐明万有引力理论之后才被广泛接受。托勒密以地心说、天球结构等观念为核心的宇宙体系，是作为公教权威学说的阿奎那体系的一个重要基础，也是中世纪和文艺复兴前期人们通常持有的宇宙观。身为耶稣会士的利玛窦所接受的天文学教育，自然是以托勒密体系为基础的。直至18世纪中叶，哥白尼的天文学体系才传入清王朝，而此时近代自然科学在欧洲早已蓬勃发展了近200年。明清时期的一部分中国人获得了西方的几何学、托勒密和后来哥白尼的天文学，但这并没有对稳固而强大的儒释道传统所形成的文化体系造成多大的冲击。

从古代和中世纪一直到伽利略时代，天文学都被看作是数学的分支。数学传统深深地根植于欧洲人的思想文化之中。建立于公元前6世纪的毕达哥拉斯学派发展了数的抽象概念，并对数本身以及数之间的关系极度推崇，甚至认为数是万物的本质和基元。柏拉图受到毕达哥拉斯学派关于形式和数的神秘主义的影响，对数学十分重视。他甚至在柏拉图学院门口挂了标牌，禁止不懂几何学的学生入内。^[3]柏拉图的哲学将对抽象的形式的研究发展为影响整个哲学史的理念论，他强调只有共相、理念才是充分的实在。约公元前320年，欧几里得完成了《几何原本》，充分展现了数学的优雅、演绎逻辑的强大，是代表古希腊精神最成功的产物。这本书所展示的几何演绎体系如此重要，以至于“事实上，在人类智慧的胜利中，我们很可以认为希腊几何学和近代实验科学占有同等最高的地位”^[4]。

数学对事物性质和形式的抽象，使之尤其适合于表达带有普遍意义的自然科学定律和概念。加之，在中世纪，人们在哲学和神学争论中逐渐明确的“有规律的自然”这种信念，使得与数学密切相关的新柏拉图主义和毕达哥拉斯主义在近代自然科学的建立过程中发挥了重要作用。在哥白尼、开普勒、伽利略、笛卡尔、牛顿等自然哲学家的思想中，自然的规律和秩序是用数学写就的，数学正是揭开自然秘密所需要的钥匙。

来自实际生活的需求推动了数学本身的发展。中世纪数学的延续和发展依赖于教会对数学的需求，主要表现在两个方面：一是数学训练能够有效地培养逻辑思维，一个头脑清楚的信徒更能捍卫神学、驳斥异端；二是实用方面的需求，比如编制历法以及占星术预测。教会学校的“七艺”课程中，后“四艺”均与数学相关，代数、几何是纯数学，音乐和天文更侧重于数学的应用。

在中世纪晚期和文艺复兴时期，航海活动、地图测绘、商业贸易、工程、军事等领域需要大量的数值计算，对数学愈加频繁的使用，促进了人们对计算速度和准确性的要求。斐波那契（Leonardo Fibonacci，约1170—约1250）1202年的《计算之书》将几何学与阿拉伯数字计数系统结合起来，从而使阿拉伯数字为欧洲人所熟悉。1585年，斯蒂文（Simon Stevin，1548—1620）从贸易计算的实践出发发明了小数计数法，他使用的符号未被接受，但是小数计数制很快普及开来。纳皮尔（John Napier，1550—1617）1614年的著作介绍了他发明的对数方法，对数方法大大简化了乘法和除法的数值计算，从而得到了极高的赞誉。阿拉伯计数法、小数和对数形成了便捷、高效、准确的代数计算系统，这三个发明甚至被誉为“现代计算方法之所以有奇迹般的力量”^[5]的原因，而且使得人们发明便捷且便携的计算尺成为可能。业余数学家韦达（François Viète，1540—1603）发展了符号代数，用字母表示数学中的已知量和未知量，从而使得代数更加抽象，不再受到具体数字的束缚。数学的这些发展成就为笛卡尔创立解析几何做了必要的准备，而解析几何对后来牛顿和莱布尼茨建立微积分又有重要影响。

耶稣会士尽管掌握了天文学、数学，懂得如何编制历法，但他们的目的绝非是要发展这些知识。尤其对投身海外传教事业的传教士而言，这些知识只不过是服务于他们的信仰和传教目的的工具而已。

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注释

[1]每1800年只有1天的误差。参见：查尔斯·辛格，等.技术史：第Ⅲ卷.高亮华，戴吾三，译.上海：上海科技教育出版社，2004：387.

[2]为避免非基督教人士的反感，英语国家的非基督教出版物越来越多地使用BCE（Before the Common Era）和CE（Common Era）取代BC（Before Christ）和AD（Anno Domini），以削弱后两个纪年词缩写带有的基督教含义。汉语中“公元”一词一般并不带有宗教含义。一个说明见：https：//en.wikipedia.org/wiki/Common_Era。

[3]斯科特.数学史.侯德润，张兰，译.北京：中国人民大学出版社，2010：32.

[4]W.C.丹皮尔.科学史及其与哲学和宗教的关系.李珩，译.桂林：广西师范大学出版社，2009：55.

[5]斯科特.数学史.侯德润，张兰，译.北京：中国人民大学出版社，2010：177.