第二章　演绎推理

考点1：直言命题及其推理

历年真题

1.（2017年第27题）任何结果都不可能凭空出现，它们的背后都是有原因的；任何背后有原因的事物都可以被人认识，而可以被人认识的事物都必然不是毫无规律的。

根据以上陈述，以下哪项为假？

A.任何结果都可以被人认识。

B.任何结果出现的背后都是有原因的。

C.有些结果的出现可能毫无规律。

D.那些可以被人认识的事物必然有规律。

E.人有可能认识所有事物。

【答案】C

【解析】由题干可知，任何结果的背后都有原因，任何有原因的事物都可以被人认识，而被人认识的事物必然不是毫无规律，从而得出：任何结果都必然不是毫无规律。选项C与之冲突，必然为假，为正确答案。

2.（2017年第44题）爱书成痴注定会藏书。大多数藏书家也会读一些自己收藏的书；但有些藏书家却因喜爱书的价值和精致装帧而购书收藏，至于阅读则放到了自己以后闲暇的时间，而一旦他们这样想，这些新购的书就很可能不被阅读了。但是，这些受到“冷遇”的书只要被友人借去一本，藏书家就会失魂落魄，整日心神不安。

根据上述信息，可以得出以下哪项？

A.有些藏书家将自己的藏书当作友人。

B.有些藏书家喜欢闲暇时读自己的藏书。

C.有些藏书家会读遍自己收藏的书。

D.有些藏书家不会立即读自己新购的书。

E.有些藏书家从不会读自己收藏的书。

【答案】D

【解析】题干断定：有些藏书家却因喜爱书的价值和精致装帧而购书收藏，至于阅读则放到了自己以后闲暇的时间，所以，有些藏书家不会立即读自己新购的书。正确答案为D。

3.（2015年第37题）10月6日晚上，张强要么去电影院看电影，要么去拜访朋友秦玲。如果那天晚上张强开车回家，他就没去电影院看电影。只有张强事先与秦玲约定，张强才能拜访她，事实上，张强不可能事先约定。

根据上述陈述，可以得出结论：

A.那天晚上张强没有开车回家。

B.张强那天晚上拜访了朋友。

C.张强晚上没有去电影院看电影。

D.那天晚上张强与秦玲一起看电影了。

E.那天晚上张强开车去电影院看电影。

【答案】A

【解析】根据题干陈述，张强不可能事先与秦玲约定，而只有张强事先与秦玲约定，张强才能拜访她，则由必要条件命题否前否后可推出张强没有拜访秦玲。而张强要么去电影院看电影，要么去拜访朋友秦玲，所以根据否后必否前可得出结论：那天晚上张强没有开车回家。因此选A。

4.（2015年第43题）为防御电脑受病毒侵袭，研究人员开发了防御病毒、查杀病毒的程序，前者启动后能使程序运行免受病毒侵袭，后者启动后能迅速查杀电脑中可能存在的病毒。某台电脑上现装有甲、乙、丙三种程序。已知：

（1）甲程序能查杀目前已知所有病毒；

（2）若乙程序不能防御已知的一号病毒，则丙程序也不能查杀该病毒；

（3）只有丙程序能防御已知的一号病毒，电脑才能查杀目前已知的所有病毒；

（4）只有启动甲程序，才能启动丙程序。

根据上述信息可以得出以下哪项？

A.只有启动丙程序，才能防御并查杀一号病毒。

B.只有启动乙程序，才能防御并查杀一号病毒。

C.如果启动了丙程序，就能防御并查杀一号病毒。

D.如果启动了乙程序，那么不必启动丙程序也能查杀一号病毒。

E.如果启动了甲程序，那么不必启动乙程序也能查杀所有病毒。

【答案】C

【解析】按题干信息，电脑上装有甲、乙、丙三种程序，只有启动甲程序，才能启动丙程序，则如果启动了丙程序，可推得一定启动了甲程序查杀一切已知病毒，而一号病毒就是已知病毒，所以，如果启动丙程序，就能查杀一号病毒。再结合条件（3）可推知，丙程序能防御已知的一号病毒。即如果启动了丙程序就能防御并查杀一号病毒，因此选择C。

5.（2015年第45题）张教授指出，明清时期科举考试分为四级，即院试、乡试、会试、殿试。院试在县府举行，考中者称“生员”；乡试每三年在各省省城举行一次，生员才有资格参加，考中者称“举人”，举人第一名称“解元”；会试于乡试后第二年在京城举行，举人才有资格参加，考中者称“贡士”，贡士第一名称“会元”；殿试在会试当年举行，由皇帝主持，贡士才有资格参加，录取分为三甲，一甲三名，二甲、三甲各若干名，统称为“进士”，一甲第一名称“状元”。

根据张教授的陈述，以下哪项是不可能的？

A.中举者不曾中进士。

B.中状元者曾为生员和举人。

C.中会元者不曾中举。

D.可有连中三元者（解元、会元、状元）。

E.未中解元者，不曾中会元。

【答案】C

【解析】按照明清时期科举考试分四级的规定，院试考中者称“生员”，生员才有资格参加乡试，乡试考中者称“举人”，举人才有资格参加会试，会试考中者称为“贡士”，贡士才有资格参加殿试，所以中会元者不曾中举是不可能的，因此选择C。

6.（2014年第34题）学者张某说：“问题本身并不神秘，因与果不仅是哲学家的事。每个凡夫俗子一生之中都将面临许多问题，但分析问题的方法与技巧却很少有人掌握，无怪乎华尔街的大师们趾高气扬、身价百倍。”

以下哪项如果为真，最能反驳张某的观点？

A.有些凡夫俗子可能不需要掌握分析问题的方法与技巧。

B.有些凡夫俗子一生之中将要面临的问题并不多。

C.凡夫俗子之中很少有人掌握分析问题的方法与技巧。

D.掌握分析问题的方法与技巧对多数人来说很重要。

E.华尔街的分析大师们大都掌握分析问题的方法与技巧。

【答案】B

【解析】题干中“每个凡夫俗子一生中都将面临许多问题”与选项B“有些凡夫俗子将要面临的问题并不多”是矛盾的，选项B削弱力度最强，故正确答案为B。

7.（2014年第48题）兰教授认为，不善于思考的人不可能成为一名优秀的管理者，没有一个谦逊的智者学习占星术，占星家均学习占星术，但是有些占星家却是优秀的管理者。

以下哪项如果为真，最能反驳兰教授的上述观点？

A.有些占星家不是优秀的管理者。

B.有些善于思考的人不是谦逊的智者。

C.所有谦逊的智者都是善于思考的人。

D.谦逊的智者都不是善于思考的人。

E.善于思考的人都是谦逊的智者。

【答案】E

【解析】由题干条件可知，优秀管理者→善于思考；谦逊的智者→不学占星术→不是占星家；有些优秀的管理者是占星家。综合这些条件可推出，有些善于思考的人不是谦逊的智者。这与选项E中“善于思考的人都是谦逊的智者”相互矛盾，故选项E能反驳兰教授的观点，为正确答案。

8.（2013年第40题）教育专家李教授提出，每个人在自己的一生中，都要不断地努力，否则就会像乌龟赛跑的故事一样，一时跑得快并不能保证一直领先。如果你本来基础好又能不断努力，那你肯定能比别人更早取得成功。

如果李教授的陈述为真，以下哪项一定为假？

A.只要不断努力，任何人都可能取得成功。

B.一时不成功并不意味着一直不成功。

C.小王本来基础好并且能不断努力，但也可能比别人更晚取得成功。

D.人的成功是有衡量标准的。

E.不论是谁，只有不断努力，才可能取得成功。

【答案】C

【解析】选项A的命题与题干中李教授的陈述“如果你本来基础好又能不断努力，那你肯定能比别人更早取得成功”相矛盾，若李教授的陈述为真，则选项C的命题为假，正确答案为C。

9.（2013年第43题）所有参加此次运动会的选手都是身体强壮的运动员，所有身体强壮的运动员都是极少生病的，但是有一些身体不适的选手参加了此次运动会。

以下哪项不能从上述前提中得出？

A.有些身体不适的选手是极少生病的。

B.有些极少生病的选手感到身体不适。

C.参加此次运动会的选手都是极少生病的。

D.极少生病的选手都参加了此次运动会。

E.有些身体强壮的运动员感到身体不适。

【答案】D

【解析】题干命题为：参加运动会→身体强壮→极少生病，根据有一些身体不适的选手参加了此次运动会可明显推出选项A、B、C和E中的命题，而不能直接得出选项D中的命题，故正确答案为D。

10.（2013年第50题）根据某位国际问题专家的调查统计可知：有的国家希望与某些国家结盟，有三个以上的国家不希望与某些国家结盟；至少有两个国家希望与每个国家建交，有的国家不希望与任何一国家结盟。

根据以上统计可以得出以下哪项？

A.每个国家都有一些国家希望与之建交。

B.每个国家都有一些国家希望与之结盟。

C.有些国家之间希望建交但是不希望结盟。

D.至少有一个国家，既有国家希望与之结盟，也有国家不希望与之结盟。

E.至少有一个国家，既有国家希望与之建交，也有国家不希望与之建交。

【答案】A

【解析】由题干“至少有两个国家希望与每个国家建交”可推出，每个国家都有一些国家希望与之建交，即正确答案为A。

11.（2012年第48题）近期国际金融危机对毕业生的就业影响非常大，某高校就业中心的陈老师希望广大同学能够调整自己的心态和预期。他在一次就业指导会上提到，有些同学对自己的职业定位还不够准确。

如果陈老师的陈述为真，则以下哪项不一定为真？

Ⅰ.不是所有人对自己的职业定位都准确。

Ⅱ.不是所有人对自己的职业定位都不够准确。

Ⅲ.有些人对自己的职业定位准确。

Ⅳ.所有人对自己的职业定位都不够准确。

A.Ⅱ和Ⅳ。

B.Ⅲ和Ⅳ。

C.Ⅱ和Ⅲ。

D.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。

E.Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ。

【答案】E

【解析】陈老师的陈述可归结为最后一句，即有些同学对自己的职业定位还不够准确。Ⅰ与此陈述是等价的，为真；Ⅱ可与此陈述同为真，但不能同为假；Ⅲ与Ⅱ是等价的，可能为真；Ⅳ可能为真，也可能为假。故可能为真的有Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ，正确答案为E。

12.（2012年第52题）近期流感肆虐，一般流感患者可采用抗病毒药物治疗。虽然并不是所有流感患者均需接受达菲等抗病毒药物的治疗，但不少医生仍强烈建议老人、儿童等易出现严重症状的患者用药。

如果以上陈述为真，则以下哪项一定为假？

Ⅰ.有些流感患者需接受达菲等抗病毒药物的治疗。

Ⅱ.并非有的流感患者不需接受抗毒药物的治疗。

Ⅲ.老人、儿童等易出现严重症状的患者不需要用药。

A.Ⅰ。

B.Ⅱ。

C.Ⅲ。

D.Ⅰ、Ⅱ。

E.Ⅱ、Ⅲ。

【答案】E

【解析】题干的陈述为，并不是所有流感患者均需要接受达菲等抗病毒药物的治疗，即有些流感患者需要接受抗病毒药物的治疗。由此可知，Ⅰ为真；Ⅱ等价于所有流感患者都需要接受抗病毒药物的治疗，与题设陈述相矛盾，为假；Ⅲ为假，因为题设中医生指出易于出现严重症状的患者需要用药。即一定为假的命题为Ⅱ、Ⅲ，正确答案为E。

13.（2009年第39题）关于甲班体育达标测试，三位老师有如下预测：

张老师说：“不会所有人都不及格。”

李老师说：“有人会不及格。”

王老师说：“班长和学习委员都能及格。”

如果三位老师中只有一人的预测正确，则以下哪项一定为真？

A.班长和学习委员都没及格。

B.班长和学习委员都及格了。

C.班长及格，但学习委员没及格。

D.班长没及格，但学习委员及格了。

E.以上各项都不一定为真。

【答案】A

【解析】张老师的预测和李老师的预测不能同假，故必有一真，而由三位老师中只有一人的预测正确可知，王老师的预测为假，即“班长和学习委员不都能及格”。由此又可推出“有人会不及格”，即李老师的预测为真，张老师的预测为假。由张老师的预测为假可推出“所有人都不及格”。因而A选项必定为真，B、C、D选项必为假。故正确答案为A。

14.（2009年第46题）在接受治疗的腰肌劳损患者中，有人只接受理疗，也有人接受理疗与药物双重治疗。前者都可以得到与后者相同的预期治疗效果。对于上述接受药物治疗的腰肌劳损患者来说，此种药物对于获得预期的治疗效果是不可缺少的。

如果上述断定为真，则以下哪项一定为真？

Ⅰ.对于一部分腰肌劳损患者来说，要配合理疗取得治疗效果，药物治疗是不可缺少的。

Ⅱ.对于一部分腰肌劳损患者来说，要取得治疗效果，药物治疗不是不可缺少的。

Ⅲ.对于所有腰肌劳损患者来说，要取得治疗效果，理疗是不可缺少的。

A.只有Ⅰ。

B.只有Ⅱ。

C.只有Ⅲ。

D.Ⅰ和Ⅱ。

E.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。

【答案】D

【解析】显然由题干中的信息可知，对于那些只接受理疗的腰肌劳损患者来说，药物治疗不是不可缺少的，即Ⅱ是一定为真的；同时，对于那些接受理疗与药物双重治疗的患者来说，药物治疗是不可缺少的，即Ⅰ也一定为真。题干未指出只有药物治疗的治疗效果如何，因此不能推出Ⅲ一定为真。故正确答案为D。

15.（2008年第52题）“有些好货不便宜。因此，便宜货不都是好货。”

与以下哪项推理作类比能说明上述推理不成立？

A.湖南人不都爱吃辣椒。因此有些爱吃辣椒的不是湖南人。

B.有些人不自私。因此，人并不都自私。

C.好的动机不一定有好的结果。因此，好的结果不一定都产生于好的动机。

D.金属都导电。因此，导电的都是金属。

E.有些南方人不是广东人。因此，广东人不都是南方人。

【答案】E

【解析】题干的推理方式可总结为“有些a不是b，因此，b不都是a”，E选项也具有同样的推理方式，且E选项的推理明显错误，可以作为类比说明题干的推理不成立。故正确答案为E。

16.（2008年第57题）北方人不都爱吃面食，但南方人都不爱吃面食。

如果已知上述第一个断定真，第二个断定假，则以下哪项据此不能确定真假？

Ⅰ.北方人都爱吃面食，有的南方人也爱吃面食。

Ⅱ.有的北方人爱吃面食，有的南方人不爱吃面食。

Ⅲ.北方人都不爱吃面食，南方人都爱吃面食。

A.只有Ⅰ。

B.只有Ⅱ。

C.只有Ⅲ。

D.Ⅱ和Ⅲ。

E.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。

【答案】D

【解析】已知第一个断定真，第二个断定假，则得到：北方人不都爱吃面食，但有些南方人爱吃面食。Ⅰ中的第一个断定为假，据此可知Ⅰ是假的；Ⅱ的第一个断定真假未知，第二个断定也是真假未知，综合可知Ⅱ的真假未知；Ⅲ的第一个断定真假未知，第二个断定也是真假未知，因此Ⅲ也是真假未知。故正确答案为D。

17.（2008年第58题）人都不可能不犯错误，不一定所有人都会犯严重错误。

如果上述断定为真，则以下哪项一定为真？

A.人都可能犯错误，但有的人可能不犯严重错误。

B.人都可能犯错误，但所有的人都可能不犯严重错误。

C.人都一定会犯错误，但有的人可能不犯严重错误。

D.人都一定会犯错误，但所有的人都可能不犯严重错误。

E.人都可能犯错误，但有的人一定不犯严重错误。

【答案】C

【解析】“人都不可能不犯错误”是双重否定，等价于“人都必定会犯错误”；“不一定所有人都会犯严重错误”可以推出“有的人可能不犯严重错误”。故正确答案为C。

18.（2007年第46题）有球迷喜欢所有参赛球队。

如果上述断定为真，则以下哪项不可能为真？

A.所有参赛球队都有球迷喜欢。

B.有球迷不喜欢所有参赛球队。

C.所有球迷都不喜欢某个参赛球队。

D.有球迷不喜欢某个参赛球队。

E.每个参赛球队都有球迷不喜欢。

【答案】C

【解析】C项与题干的命题是一对矛盾关系，因此一定为假。所以应该选C。

19.（2006年第47题）在一次歌唱竞赛中，每一名参赛选手都有评委投了优秀票。

如果上述断定为真，则以下哪项不可能为真？

Ⅰ.有的评委投了所有参赛选手优秀票。

Ⅱ.有的评委没有给任何参赛选手投优秀票。

Ⅲ.有的参赛选手没有得到一张优秀票。

A.只有Ⅰ。

B.只有Ⅱ。

C.只有Ⅲ。

D.Ⅰ和Ⅱ。

E.Ⅰ和Ⅲ。

【答案】C

【解析】在一次歌唱竞赛中，每一名参赛选手都有评委投了优秀票，即每个选手至少得到了一张优秀票。Ⅰ可能为真；Ⅱ也可能为真，因为有的评委没有给任何参赛选手投优秀票，并不代表某个参赛选手就没有人投票，这个评委没有投票，可能那个评委就投票了。Ⅲ不可能为真，每个选手至少得到了一张优秀票。正确答案为C。

20.（2006年第50题）大多数独生子女都有以自我为中心的倾向。有些非独生子女同样有以自我为中心的倾向。以自我为中心倾向的产生有各种原因，但一个共同原因是缺乏父母的正确引导。

如果上述断定为真，则以下哪项一定为真？

A.每个缺乏父母正确引导的家庭都有独生子女。

B.有些缺乏父母正确引导的家庭有不止一个子女。

C.有些家庭虽然缺乏父母正确引导，但子女并不以自我为中心。

D.大多数缺乏父母正确引导的家庭都有独生子女。

E.缺乏父母正确引导的多子女家庭，少于缺乏父母正确引导的独生子女家庭。

【答案】B

【解析】有些非独生子女同样有以自我为中心的倾向。以自我为中心倾向的产生有各种原因，但一个共同原因是缺乏父母的正确引导。所以，有些非独生子女缺乏父母的正确引导。可以继续推理：有些缺乏父母正确引导的孩子是非独生子女。从而推出B选项正确。

21.（2005年第47题）去年4月，股市出现了强劲反弹，某证券部通过对该部股民持仓品种的调查发现，大多数经验丰富的股民都买了小盘绩优股，而所有年轻的股民都选择了大盘蓝筹股，而所有买了小盘绩优股的股民都没买大盘蓝筹股。

如果上述情况为真，则以下哪项关于该证券部股民的调查结果也必定为真？

Ⅰ.有些年轻的股民是经验丰富的股民。

Ⅱ.有些经验丰富的股民没买大盘蓝筹股。

Ⅲ.年轻的股民都没买小盘绩优股。

A.只有Ⅱ。

B.只有Ⅰ和Ⅱ。

C.只有Ⅱ和Ⅲ。

D.只有Ⅰ和Ⅲ。

E.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。

【答案】C

【解析】本题题干作了三个断定：（1）大多数经验丰富的股民都买了小盘绩优股。（2）所有年轻的股民都选择了大盘蓝筹股。（3）所有买了小盘绩优股的股民都没买大盘蓝筹股。由（1）和（3）可得（4）“大多数经验丰富的股民没买大盘蓝筹股”。由（4）可得“有些经验丰富的股民没买大盘蓝筹股”。因此，Ⅱ一定为真。由（2）和（3）可得“年轻的股民都没买小盘绩优股”。因此，Ⅲ一定为真。而Ⅰ不能从题干的断定推出，不一定为真。所以正确答案为C。

基本知识点清单

一﹑直言命题及其类型

从其形式上而言，直言命题是主谓式命题，它断定了某个数量的对象具有或者不具有某种性质。直言命题也叫性质命题或者是直言判断，是断定思维对象具有或者不具有某种性质的简单判断。直言命题由主项、谓项、量项和联项四部分组成。如果主项是普通词项，通常用大写字母S表示；如果主项是单称词项，即专名和摹状词，则用小写字母a表示。谓项用大写字母P表示。

二﹑直言命题中词项的周延性

直言命题中的词项是指直言命题的主项和谓项。在直言命题中，如果断定了一个词项的全部外延，则称它是周延的，否则就是不周延的。因此，只有在直言命题中出现的词项，才有周延与否的问题。词项是否周延，只取决于某个直言命题对其外延的断定，也就是取决于该命题本身的形式。

关于词项周延性，有如下结论：

（1）全称命题的主项都是周延的；

（2）特称命题的主项都是不周延的；

（3）肯定命题的谓项都是不周延的；

（4）否定命题的谓项都是周延的。

把这四条结论应用于A、E、I、O四种命题之上，得到表2-1：

演绎推理是一种必然性推理，它的结论是从前提中推理出来的，因而结论所断定的范围不能超出前提所断定的范围。这一点在直言命题推理中的表现，就是要求“在前提中不周延的项的结论中不得周延”，否则推理的有效性就得不到保证，会犯各种逻辑错误。例如，从“所有的人都是动物”就得不出“所有的动物都是人”，因为在前一命题中，“动物”是肯定命题的谓项，不周延，而在结论中它是全称命题的主项，是周延的，所以不能从前一命题推出后一命题。

三﹑直言命题之间的对当关系

直言命题的主项和谓项在语言学上都是语词，都表达着概念，而概念都有内涵和外延。直言命题之间的对当关系是指有相同素材（即有相同主项和谓项）的直言命题间的真假关系。如果没有相同的主谓项，则无法比较它们的真假。可以把A、E、I、O之间的真假关系概括为四类，即矛盾关系、差等关系、反对关系和下反对关系。

1.反对关系

指A与E的关系，它们之间不能同真，但可以同假。于是，若一个为真，则另一个必为假；若一个为假，则另一个真假不定。例如，已知“所有的动物都能行走”为真，可以推出“所有的动物都不能行走”为假；但是，我们从“我们中所有的人都是北方人”为假，却不能推出“我们中所有的人都不是北方人”的真假来。

2.差等关系

亦称“从属关系”，指A与I、E与O之间的关系。这种关系存在于同质（同为肯定或否定）的全称命题和特称命题之间，我们可以把它概括为：如果全称命题为真，则相应的特称命题为真；如果特称命题为假，则相应的全称命题为假；如果全称命题为假，则相应的特称命题真假不定；如果特称命题为真，则相应的全称命题真假不定。例如，“如果有的书没有价值”为真，那么从逻辑上不能知道“所有的书都没有价值”的真假；但是如果前一个命题为假，那么后一个命题必为假。

3.矛盾关系

指A与O、E与I的关系，它们之间既不能同真，也不能同假，因而必有一真，也必有一假。于是，由一个为真，就可以推出另一个为假；由一个为假，就可以推出另一个为真。例如，由“所有金子都是闪光的”为真，可以合乎逻辑地推出“有些金子不闪光”为假；由“有的哺乳动物是卵生的”为真，可以合乎逻辑地推出“所有哺乳动物都不是卵生的”为假。

有时我们也撇开真假概念，用否定词、等值把矛盾关系表述如下：

（1）“SAP”等值于“并非SOP”；

（2）“SEP”等值于“并非SIP”；

（3）“SIP”等值于“并非SEP”；

（4）“SOP”等值于“并非SAP”。

这里所说的两个命题等值是指：两个命题的形式可能不同，但表达的逻辑内容是相同的，即它们恒取相同的真假值。

4.下反对关系

下反对关系指I与O的关系，它们之间可以同真，但不能同假。于是，由一个为假，可以合乎逻辑地推出另一个为真；但从一个为真，不能确切地知道另一个的真假。例如，已知“有些中国人是大奖获得者”为假，可以推出“有些中国人不是大奖获得者”为真；但是从“有些花朵是有毒的”为真，却不能推出“有些花朵不是有毒的”的真假。

可以用图2-1来刻画对当关系，图2-1被称为“逻辑方阵”或者“对当方阵”。

一般把单称命题作为全称命题的特例来处理。但是，在考虑对当关系（即真假关系）时，单称命题不能作为全称命题的特例。如果涉及同一素材的单称命题，那么以上所述的对当关系要稍加扩展：单称肯定命题和单称否定命题是矛盾关系；全称命题与同质的单称命题是差等关系；单称命题与同质的特称命题也是差等关系，但与不同质的特称命题是下反对关系；单称命题与不同质的全称命题是反对关系。