第五节　数列问题

一、等差数列★★★★

对于等差数列，设第一个数(首项)为a1，末尾的数(末项)为an，个数(项数)为n，公差为d，前n个数的和为Sn。则有:

末项an= a1+(n－1)×d、项数n =+1、和Sn=。

行测考试中对于等差数列的考查经常会与其他题型相结合，其中大多与求和有关，需要我们记忆的重点是:(1)等差数列中，平均数等于中位数，即和=中位数×项数;(2)从1开始的n个连续奇数之和为n2。

【例1】某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。这个剧院一共有多少个座位?(　)

A. 1140　　　　B. 1150　　　　C. 1170　　　　D. 1280

——2012年北京事业单位第13题

【解析】B。等差数列求和，先由末项求出首项，由70 = a1+(25－1)×2可得，a1=22;因此，这个剧院一共有座位=1150个。故选B。

【秒杀技巧】我们知道“和=中位数×项数”，即等差数列的和为中位数25的倍数，结合能被25整除的数字特征:一个数字的末两位能够被25整除，这个数就是25的倍数，选项中满足条件的只有B。故选B。

【例2】某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分恰好成等差数列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少?(　)

A. 602　　　　B. 623　　　　C. 627　　　　D. 631

——2012年陕西渭南事业单位第69题

【解析】B。由“等差数列中，平均数等于中位数”知，a3=460÷5 =92，a5=86，故公差为(86－92)÷2 =－3。所以a6=86－3 =83，a7=83－3 =80。故前7项和=460+83+80 =623。故选B。

【例3】一天上班后，黎明发现桌子上的台历已经有5天没有翻了，就一次翻了5张，发现这5天的日期加起来恰好是55。问这一天是几号?(　)

A. 13　　　　B. 14　　　　C. 15　　　　D. 16

——2013年天津事业单位第11题

【解析】B。因为中位数×项数=55，所以中间的日期是11，则翻过的日历对应日期是9、10、11、12、13。所以，这一天是14号。故选B。

【例4】甲和乙两个汽车销售经理上个月都超额完成了自己的月度任务，已知公司奖金计算方法是超任务销售一辆汽车奖励100元，第2、3、4……辆车奖励300、500、700……元。如两人当月合计得到1万元的销售奖金，问他们两人本月合计超任务销售了多少辆车?(　)

A．15　B．16　C．17　D．14

——2014年黑龙江省考第60题

【解析】D。假设甲、乙分别超额销售x辆和y辆，从1开始的n个连续奇数之和为n2，依据题意可知，x2+ y2 =100，解得x和y分别是6和8。因此，两人本月合计超任务销售了6+8 =14辆车。故选D。

二、等比数列

等比数列常用的是基本公式，即和=、末项=首项×(1－公比)项数－1。

【例5】1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128的值是(　)。

A. 2/128　　　B. 3/64　　　C. 127/128　　　D. 63/64

——2014年江西农信社第26题

【解析】C。由等比数列求和公式得，原式=。故选C。

【秒杀技巧】分母128肯定无法约分掉，因此，和的分母一定为128。故选C。