六、计算题

1．假定有消费方程式，持久收入，现有具体的消费方程：

。试求值。

解：将持久收入的等式代入消费方程式后可得：

具体的消费方程为：

上面两个等式对照，可知相应的系数之间有如下关系：

解此方程，可得：

2．假设消费函数为，其中是持久可支配收入。同时假设消费者的持久可支配收入是当年加上前一年的加权平均：，其中是当年可支配收入。

（1）假设第一年和第二年的可支配收入都是6000元，则第二年的消费为多少？

（2）假设第三年的可支配收入增至7000元，并在将来一直保持这个收入，则第三年、第四年以及以后各年的消费为多少？

（3）短期边际消费倾向和长期边际消费倾向各为多少？如何解释（2）？

解：（1）由于消费者连续两年的可支配收入都是6000元，根据题中持久可支配收入形成公式，第二年的持久可支配收入为6000元，则第二年的消费为：

（元）

（2）第三年的持久可支配收入为：

（元）

第三年的消费为：

（元）

第四年的持久可支配收入为：

（元）

第四年的消费为：

（元）

由于以后的可支配收入一直维持在7000元，则第四年以后的持久可支配收入也一直保持在7000元，因而消费也将一直保持在6500元这一水平上。

（3）短期边际消费倾向表明的是消费和当年可支配收入之间的关系，将持久可支配收入形成公式代入消费函数，有：

短期边际消费倾向为：

长期边际消费倾向表明的是消费和长期可支配收入（持久可支配收入）之间的关系，直接由消费函数可得到长期边际消费倾向为：

第三年的可支配收入比前一年增加1000元，则该年消费的增加额为短期边际消费倾向乘以该年可支配收入的增加值，即（元）。第四年与第三年相比，当年的可支配收入没有变化，但持久可支配收入增加了（元），因而消费的增加额为长期边际消费倾向乘以持久可支配收入的增加值，即

（元）。第四年与第二年相比，持久可支配收入增加了1000元，因而第四年比第二年消费的增加额也是长期边际消费倾向乘以持久可支配收入的增加值，即（元）。

3．假设某社会经济的储蓄函数为，投资从增加到时，均衡国民收入增加多少？

解：根据储蓄等于投资决定均衡收入，当，时，均衡收入为，所以当，时，均衡收入为：，。

可见，当投资增加200时，均衡国民收入增加为。

以上结果也可根据乘数原理得到。从储蓄函数可知，当边际消费倾向为0.75时，投资乘数，所以。

4．假设某经济的消费函数为，投资为，政府购买为，净税收为，试求：（1）均衡国民收入和可支配收入；（2）消费支出；（3）私人储蓄和政府储蓄；（4）投资乘数。

解：（1）均衡国民收入为：

得，即均衡国民收入为8400。

可支配收入为：

（2）消费支出为：

（3）私人储蓄为：

政府储蓄为：

（4）投资乘数为：

5．在一个两部门经济中，假设边际储蓄倾向为0.2，投资增加1000亿美元时，国民收入、消费及储蓄如何变化？

解：该经济投资乘数为：

投资增加1000亿美元时，国民收入增加为：

（亿美元）

消费增加量为收入增量和边际消费倾向的乘积，即：

（亿美元）

同样求得储蓄增加量（亿美元）。

6．假设一国经济中消费者支出增加600，政府购买、政府转移支付和税收各减少300，边际储蓄倾向为0.2，试问新的均衡国民收入将怎样变动？

解：若边际储蓄倾向为0.2，则投资乘数为5（），政府购买乘数、转移支付乘数和税收乘数分别为：

　 

因此，消费支出增加600时，收入增加：

政府购买减少300时，收入减少：

政府转移支付减少300时，收入减少：

税收减少300时，收入增加：

均衡国民收入变动量将是：

7．假设消费函数为，表示居民可支配收入，定量税为，投资为，政府购买为，试求均衡时的国民收入水平。

解：已知，，代入均衡方程式，有：

整理得：，此即为均衡时的国民收入水平。

8．假设消费函数为，表示居民可支配收入，比例税税率为，税收绝对量为，投资为，政府购买为，试求均衡时的国民收入水平。

解：可支配收入为：，由三部门国民收入恒等式有：

整理得：，此即为均衡时的国民收入水平。

9．假设消费函数为，表示居民可支配收入，比例税税率为，定量税额度为，即税收总量为

，投资为，政府购买为，试求均衡时的国民收入水平。

解：因为，根据国民收入恒等式，有：

整理可得均衡国民收入水平为：。

10．假设某经济社会的消费函数为，投资为50（单位：10亿美元）。

（1）求均衡收入、消费和储蓄。

（2）如果当时实际产出（即GDP或收入）为2000，企业非意愿存货积累为多少？

（3）若投资增至100，求增加的收入。

（4）若消费函数变为，投资仍为50，收入和储蓄各为多少？投资增至100时收入增加多少？

（5）消费函数变动后，乘数有何变化？

解：（1）根据国民收入决定公式有：

解得均衡收入为：。

则消费为：；

储蓄为：。

（2）企业非意愿存货投资是指实际产出大于总需求的部分。

因此，企业非意愿存货投资为：。

（3）投资乘数为：，若投资增至100，则国民收入增加：

（4）当消费函数发生变化时，根据国民收入决定公式有：

解得均衡国民收入为：。

则消费为：；

储蓄为：。

若投资增至100，则新的国民收入为：，故收入增加：

（5）消费函数为时，投资乘数为：；消费函数为时，投资乘数为：，即乘数从10变为2.5，乘数随边际消费倾向的变小而变小。

11．在一个封闭经济中，有如下方程式：

（收入恒等式）

（消费函数）

当投资亿美元，政府购买亿美元，税率，时，问：

（1）当收支平衡时，收入水平为多少？投资、政府购买、税收乘数各为多少？

（2）当政府购买增加到300亿美元时，新的均衡收入水平为多少？

（3）假定投资从300亿美元增至398亿美元，新的均衡收入为多少？

（4）假设投资不是外生变量，而是由方程决定时，新的均衡收入水平和投资、政府购买、税收乘数各为多少？

（5）假设税率增加到0.4，新的均衡收入水平为多少？

解：（1）将消费函数代入可得：

解得：（亿美元）。

投资乘数为：；

政府购买支出乘数为：；

税收乘数（税率不变时）为：。

（2）由，所以有：。

从而新的均衡收入水平为：（亿美元）。

（3）若投资从300亿美元增至398亿美元，则新的均衡收入为：

（亿美元）

（4）由国民收入恒等式可得：

解得：（亿美元）。

此时投资乘数为：；

政府购买支出乘数：；

税收乘数（税率不变时）：。

（5）当税率增加到0.4，则新的均衡收入水平为：

（亿美元）

12．某国宏观经济模型为：

比较两种不同税制下的均衡国民收入水平、政府购买支出乘数及财政状况。

税制一：；

税制二：。

解：（1）在税制一的情况下，均衡国民收入满足：

解得：，即均衡国民收入水平为330.7。

政府购买支出乘数为：。

这时的财政状况为：

财政支出为：；

财政收入为：；

财政预算盈余为：。

（2）在税制二的情况下，均衡国民收入满足：

解得：。即在税制二下，均衡国民收入为301.5。

政府购买支出乘数为：；

这时的财政状况为：

财政支出为：；

财政收入为：；

财政预算盈余为：。

13．假定某经济社会的消费函数，投资，政府支出，净出口函数，税收函数，试求：

（1）均衡收入。

（2）若投资从60增加到70，均衡收入增加多少？

解：（1）由国民收入恒定式：

解得均衡收入为：

（2）投资乘数为：，则当投资从60增加到70时，均衡收入增加：。

14．假定在某个三部门经济中，初始均衡状态时的已知变量为：税率，均衡收入万元，边际消费倾向。现在假设税率减至，政府减少购买10万元，即万元。求新的均衡收入、税收变化量和政府预算盈余的变化。

解：根据三部门国民收入的决定公式：

得均衡收入为：

解得：（万元）。

则新的均衡收入为：（万元）；

税收变化量为：（万元）；

政府预算盈余变化量为：（万元）。

15．假设某经济的消费函数为，试问时的边际消费倾向、平均消费倾向、边际储蓄倾向和平均储蓄倾向是多少？

解：根据消费函数，时消费，储蓄为100，因此，这时的边际消费倾向为

，平均消费倾向为，边际储蓄倾向，平均储蓄倾向。

16．假定国会决定减少转移支付（如福利），并用相等数额增加政府购买，即进行一次财政结构的改变，使

（1）试问均衡收入是增加还是下降？为什么？用下面例子检验你的答案：设开始时，边际消费倾向，税率，收入，现在增加政府购买减少转移支付

（2）找出均衡收入的变化。

（3）预算盈余变化是多少？为什么会变化？

解：（1）均衡收入将增加。因为当政府购买增加额与转移支付减少额相等时，由于政府购买乘数大于转移支付乘数，从而导致均衡收入增加。

（2）政府购买乘数；

政府转移支付乘数；

均衡收入变化，即均衡收入增加。

（3）预算盈余的变化。

即预算盈余增加了2.5，之所以变化，是因为均衡收入增加，导致了税收增加，而政府支出又保持不变。