五、常用统计术语

统计术语是掌握资料分析材料内容的基础，是必备知识。

1．基期与末期

（1）基本概念

①基期

基，指统计基数；期，指统计时限。在统计中，分析某个统计指标时，经常是将同一指标的某个时期或时间上的数值与某个对照时期或时间上的数值作比较，作为对照的时期或时间称为基期。它可以指某一年、某一月、某一天，也可以指若干年、若干月。

②末期

末期，又称报告期、当期、现期，指与基期进行比较的另一时期或时间。

（2）实例

例如，以2015年的国民生产总值数字与2010年的相关数字对比，以计算“十二五”期间（2011～2015）的发展速度时，2015年即为报告期（末期），2010年即为基期。

2．百分数与百分点

（1）基本概念

①百分数

也叫百分率或百分比，用来表示一个数是另一个数的百分之几的数，常用符号“%”（百分号）来表示。它是相对指标最常用的表现形式，用来表示数量的增减。

②百分点

指不同时期以百分数形式呈现的相对指标（如速度、指数、构成等）的变动幅度。1个百分点＝1%。

（2）二者区别

①研究对象不同

百分数本身是一个相对数，但其研究对象是绝对数，通常用来描述实际量的变化情况，例如旅游人数、生产总值、产量等有单位的数字；

百分点本身是一个相对数，而其研究对象也是相对数，通常用来描述百分数的变化，例如增长率、比重、比例、指数、倍数等没有单位的数字。

②计算方式不同

百分数的计算通常为“先减后除”，即先做现期值与基期值的差，再用差值与基期值相除得到；

百分点的计算通常为“只减不除”，即直接将两个百分数相减并去掉百分号，不做除法。

（3）关于“拉动……增长几个百分点”

①概念

指总体中某部分值的增加造成总体值相对于原来的增长。

②计算公式

拉动……增长几个百分点＝现期某部分增加值÷总体增加值×100

3．比重与比值

（1）基本概念

①比重

指总体中某部分占总体的百分比。一般用百分数的形式表示。

②比值

指a、b两个同类量相比所得的值，被除数a为比的前项，除数b为比的后项。用“：”（比号）的形式表示。比值的结果为一个数。

（2）二者区别

当出现“量A占量B的……”时，一般求比重；当选项中出现比号时，则一般求比值。

（3）知识拓展

①在资料分析中，“比例”一词有时指的是比重，有时指的则是比值。

②所有部分的比重之和始终为1，因此不可能出现所有部分所占比重均上升的情形。

③判定比重变化趋势规律：当某一部分的增长率高于整体的平均增长率时，其所占比重上升。反之，当某一部分的增长率低于整体的平均增长率时，其所占比重下降。

4．倍数与翻番

（1）基本概念

①倍数

指一个量与另一个量的比值。表示两个指标之间的比值关系，为算术级。例如，基础量为A，若另一量是基础量的n倍，则另一量值为n×A。

②翻番

指数量翻倍。也可表示两个指标之间的比值关系，为几何级。例如，基础量为A，若另一量是基础量翻n番，则另一量值为2ⁿ×A。

（2）知识拓展

“增长了n倍”则实际变为原来的n＋1倍。因此在计算增长倍数时，有2种计算办法：

①（末期值－基期值）÷基期值＝增长倍数。

②末期值÷基期值－1＝增长倍数。

5．平均数与中位数

（1）基本概念

①平均数

指在一组数据中，所有数据之和再除以这组数据的个数。平均数有算术平均数、几何平均数、调和平均数等形式，资料分析题中一般指算术平均数。

②中位数

一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，当变量值的项数N为奇数时，处于中间位置的变量值即为中位数；当N为偶数时，中位数则为处于中间位置的2个变量值的平均数。中位数刻画了一组数据的中等水平。

③众数

众数是指一组数据中出现最多的数据，它刻画了一组数据的多数水平。众数有时不止一个。

（2）知识拓展

中位数一般先排序再选取。若材料给的是通过一些柱状图（或折线图）给出的数据，可以先去掉一部分高的“柱”（数目少于总“柱”数的一半），再去掉相同数目的矮的“柱”，然后对处于中间剩余的少量“柱”进行排序。

6．增长量与增长率

（1）基本概念

①增长量

指说明两个同时期发展水平增减差额的指标。它表示增加了多少，是一个绝对数。

②增长率

又称增长幅度、增幅、增长速度、增速，指增长量与基期量之比值。它表示增加速度的快慢，是一个相对数。

（2）知识拓展

①常见相关公式

表1-1　增长率相关公式

②常见命题陷阱

“增长量”与“增长率”概念相似，要注意区分。一般情况下，若题干中出现“增长最多（少）”，是指“增长量最多（少）”；若出现“增长最快（慢）”，是指“增长率最高（低）”。

（3）增长率相关模型

增长率相关模型包括两期增长模型、两期增幅比较模型、年均增长率模型、两期混合增长模型、等速增长模型、三角上溯模型等。资料分析中多数题目都是围绕增长率与增长量展开，因而增长率的各种相关模型需要熟练掌握。

①模型1——两期增长模型

已知现期值A与增长率r，则增长量＝。

②模型2——两期增幅比较模型

当比较两个增长率时，例如B相对A的增长率与D相对C的增长率进行比较大小，可直接比较与的大小，而不需要计算完整的增长率。

原理解释：两个增长率分别为、，改写成－1、－1，由此可以看出与的大小关系等价于与的大小关系。

③模型3——年平均增长率模型1

假设第一年的值为A，第n＋1年的值为B，这n年的年均增长率为r，则有B＝A×（1＋r）ⁿ，此即年均增长率模型。

计算公式：年均增长率r＝－1。

当r较小时（≤5%），可近似计算为r≈。

④模型4——年均增长率模型2

若已知n年的增长率分别为r₁，r₂，…，r_n，年均增长率为r，则年均模型为（1＋r）ⁿ＝（1＋r₁）（1＋r₂）…（1＋r_n）。

计算公式：年均增长率r＝－1。

当r₁，r₂，…，r_n接近时，可近似计算r≈。

上述近似计算大小关系为r＜。

注：年均增长率表示连续几年某一量的平均变化情况。当n＝1时，年均增长率就是年增长率，后者即同比增长率。在解决年均增长率时，要特别注意经过的年数，例如2005～2010年，起始年2005年是不计算在内的，经过年数为5。

年均增长率模型是一种特殊的平均增长模型，其公式可推广至其他平均增长模型，如平均增长、月均增长、周均增长、日均增长等。

当r较小时，由二项式定理可得近似计算公式：（1＋r）ⁿ≈1＋nr。

模型3中的近似公式可由此近似公式推出：年均增长率公式为（1＋r）ⁿ＝，合并两者知1＋nr≈，于是r≈。

⑤模型5——两期混合增长模型

对某个量，基期量为A，第一期的增长率为r₁，第二期的增长率为r₂，则从基期到第二期的增长率为r＝r₁＋r₂＋r₁×r₂。示意图如下：

图1-1　基期到第二期的增长率

此公式计算结果为精确值，并非近似值。多期公式也可以将其转化为两期混合增长模型求出。当r₁、r₂均为正数时，由公式还可得：r＞r₁＋r₂，常用于选项正误判断。

⑥模型6——等速增长模型

对某个量，基期量为A，第一期量为B，第二期量为C，第一期与第二期的增长率相同，则有A、B、C成等比数列。

原理解释：增长率为r，则，则A、B、C成等比数列。

计算公式：已知基期量A与第一期量B，则等速增长时。第二期量为：

此计算公式在实际运用时，计算量较大，应用面较小，下面公式更为常用。

计算公式：已知基期量A与第一期量B，则等速增长时，第二期量满足：

C＞2B－A

上述不等式推导如下：

C＝＝B（1＋r）＝B＋Br＞B＋Ar＝B＋（B－A）＝2B－A

此不等式的含义即第二期比第一期的增长量大于第一期比基期的增长量。若增长率为负，即为减少率时，不等式应理解为第二期比第一期的减少量小于第一期比基期的减少量。

⑦模型7——历年增长率曲线

由模型6的分析可知，当某量历年增长率相同时，增长曲线图如下图所示。下图量值曲线呈不断上扬趋势，是一条下凸曲线，而不是直线。

图1-2　基期的增长曲线

当各期量近似呈一条直线时，如下图所示，则增长率随期数增加而不断下降。这是一个常用的定性分析模型。

图1-3　基期的增长曲线

从图中可以看出，直线上升，增长量不变，而基数不断增大，因此增长率不断下降。类似地，若直线下降，减少量不变，而基数不断减少，因此减少率将不断上升。

由于曲线斜率与基数无关，因此不能通过斜率大小来判定增长率的大小。

⑧模型8——三角上溯模型

表1-2　三角上溯模型

已知量为X、r、m，待求量为A。计算步骤如下：

a．由X与r可知表格中B＝X÷（1＋r）；由r与m可知表格中C＝r－m%。

b．由求出的B和C，可知表格中A＝B÷（1＋C）＝。

7．指数

（1）基本概念

用来衡量某种要素相对变化的指标量，一般假定基期为100，其他量和基期的比值得出的数据即为指数。常见指数包括：纳斯达克指数、物价指数、房地产平均价格指数、景气指数等等。

（2）知识拓展

①指数有关的趋势图不能单纯根据曲线斜率来判断增长快慢。

②计算指数的增长率也是遵循“先减后除”原则。但在谈到指数提高（降低）了几个百分点时，将指数直接相减即可。例如2016年的指数比2015年提高了4.1个百分点。

③指数能反映出指标量的相对变化情况，是因为它具有如下两条性质：

a．相应两期指数的比＝相应两期实际值的比；

b．指数的增长率＝实际值的增长率。