（二）数字特性法

数字特性法是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种“数字特性”，从而达到排除错误选项的方法。

掌握数字特性法的关键，是掌握一些最基本的数字特性规律。（下列规律仅限自然数内讨论）

1．奇偶运算基本法则

（1）基础

①奇数±奇数＝偶数；

②偶数±偶数＝偶数；

③偶数±奇数＝奇数；

④奇数±偶数＝奇数。

（2）推论

①任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。

②任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。

【例】某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？（　　）

A．33

B．39

C．17

D．16

【答案】D

【解析】答对的题目＋答错的题目＝50，是偶数，则答对的题目与答错的题目的差也应是偶数，D项，16为偶数，符合题意。

2．整除判定基本法则

（1）能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性

①能被2（或5）整除的数，末一位数字能被2（或5）整除；

②能被4（或25）整除的数，末两位数字能被4（或25）整除；

③能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除；

④一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数字被2（或5）除得的余数；

⑤一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或25）除得的余数；

⑥一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数。

（2）能被3、9整除的数的数字特性

①能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。

②一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。

【例】下列四个数都是六位数，X是比10小的自然数，Y是零，一定能同时被2、3、5整除的数是多少？（　　）

A．XXXYXX

B．XYXYXY

C．XYYXYY

D．XYYXYX

【答案】B

【解析】这个六位数能被2、5整除，则末位为0；这个六位数能被3整除，则六位数各位数字和是3的倍数，因此答案选B。

3．倍数关系核心判定特征

（1）如果a:b＝m:n（m，n互质），则a是m的倍数；b是n的倍数。

（2）如果a:b＝m:n（m，n互质），则a±b应该是m±n的倍数。

（3）如果x＝y（m，n互质），则x是m的倍数；y是n的倍数。