4.2　课后习题详解

1．在298 K时，有0.10 kg质量分数为0.0947的硫酸H₂SO₄水溶液，试分别用(1)质量摩尔浓度m_B；(2)物质的量浓度c_B和(3)摩尔分数x_B来表示硫酸的含量。已知在该条件下，硫酸溶液的密度为1.0603×103 kg·m-3，纯水的密度为997.1k g·m-3。

解：（1）质量摩尔浓度

（2）物质的量浓度

（3）摩尔分数

2．在298 K和大气压力下，含甲醇(B)的摩尔分数x_B为0.458的水溶液的密度为0.8946 kg·dm-3，甲醇的偏摩尔体积V_CH3OH＝39.80 cm3·mol-1，试求该水溶液中水的偏摩尔体积。

解：由可得

所以

3．在288 K和大气压力下，某酒窖中存有酒10.0 m3，其中含乙醇的质量分数为0.96。今欲加水调制含乙醇的质量分数为0.56的酒，试计算

(1)应加入水的体积；

(2)加水后，能得到含乙醇的质量分数为0.56的酒的体积。

已知该条件下，纯水的密度为999.1 kg·m-3，水和乙醇的偏摩尔体积为

解：设加入水的物质的量为

（1）根据题意，未加水时

即

解出：

；

则欲得到质量分数为0.56的酒，应加入水的质量为

从而加入的水的量为

则加入水的体积为

（2）加水后，能得到含乙醇的质量分数为0.56的酒的体积为

4．在298 K和大气压力下，甲醇(B)的摩尔分数x_B为0.30的水溶液中，水(A)和甲醇(B)的偏摩尔体积分别为：V(H₂O)＝17.765cm3·mol-1，V(CH₃OH)＝38.632cm3·mol-1。已知在该条件下，甲醇和水的摩尔体积分别为：V_m(CH₃OH)＝40.722cm3·mol-1，V_m(H₂O)＝18.068cm3·mol-1。现在需要配制上述水溶液1000cm3，试求

(1)需要纯水和纯甲醇的体积；

(2)混合前后体积的变化值。

解：（1）

解得：

。

（2）混合前：

5．在298 K和大气压力下，溶质NaCl(s)(B)溶于1.0 kg H₂O(l)(A)中，所得溶液的体积V与溶入NaCl(s)(B)的物质的量n_B之间的关系式为：

试求：(1)H₂O(l)和NaCl的偏摩尔体积与溶入NaCl(s)的物质的量n_B之间的关系；

(2)n_B＝0.5 mol时，H₂O(l)和NaCl的偏摩尔体积；

(3)在无限稀释时，H₂O(l)和NaCl的偏摩尔体积。

解：（1）

（2）时

（3）n_B→0时，(无限稀)

6．在293 K时，氨的水溶液A中NH₃与H₂O的量之比为1:8.5，溶液A上方NH₃的分压为10.64 kPa；氨的水溶液B中NH₃与H₂O的量之比为1:21，溶液B上方NH₃的分压为3.597 kPa。试求在相同温度下

(1)从大量的溶液A中转移1 mol NH₃(g)到大量的溶液B中的ΔG；

(2)将处于标准压力下的1 mol NH₃(g)溶于大量的溶液B中的ΔG。

解：（1）

（2）

7．300 K时，纯A与纯B可形成理想的混合物，试计算如下两种情况的Gibbs自由能的变化值。

(1)从大量的等物质量的纯A与纯B形成的理想混合物中，分出1 mol纯A的ΔG；

(2)从纯A与纯B各为2 mol所形成的理想混合物中，分出1 mol纯A的ΔG。

解：（1）

（2）同理：

8．在413 K时，纯C₆H₅Cl(l)和纯C₆ H₅Br(l)的蒸气压分别为125.24 kPa和66.10 kPa。假定两种液体形成某理想液态混合物，在101.33 kPa和413 K时沸腾，试求

(1)沸腾时理想液态混合物的组成；

(2)沸腾时液面上蒸气的组成。

解：（1）设C₆H₅Cl的摩尔分数为x_B

即

则C₆H₅B_r的摩尔分数为

（2）C₆H₅Cl的分压

C₆H₅Br的分压

9．液体A与液体B能形成理想液态混合物，在343 K时，1 mol纯A与2 mol纯B形成的理想液态混合物的总蒸气压为50.66 kPa。若在液态混合物中再加入3 mol纯A，则液态混合物的总蒸气压为70.93 kPa。试求

(1)纯A与纯B的饱和蒸气压；

(2)对第一种理想液态混合物，在对应的气相中A与B各自的摩尔分数。

解：（1）理想液态混合物，根据拉乌尔定律

加入后

即

解得：

（2）对第一种理想液态混合物

10．在293 K时，纯C₆H₆(l)和纯C₆H₅CH₃(l)的蒸气压分别为9.96 kPa和2.97 kPa，今以等质量的苯和甲苯混合形成理想液态混合物，试求

(1)与液态混合物对应的气相中，苯和甲苯的分压；

(2)液面上蒸气的总压力。

解：（1）设苯与甲苯的质量均为1，则

（2）

11．在298 K时，纯苯的气、液相标准摩尔生成焓分别为：(C₆H₆，g)=82.93kJ·mol-1和(C₆H₆，l)=49.0kJ·mol-1，纯苯在101.33 kPa压力下的沸点是353K。若在298 K时，甲烷溶在苯中达平衡后，溶液中含甲烷的摩尔分数为x_CH4＝0.0043时，其对应的气相中甲烷的分压为p_CH4＝245.0 kPa。试求：在298 K时，

(1)当含甲烷的摩尔分数x_CH4＝0.01时，甲烷苯溶液的总蒸气压；

(2)与上述溶液对应的气相组成。

解：（1）

根据克拉贝龙方程式，有

解得

。

p₁为纯苯在298K时的饱和蒸气压。

当甲烷的摩尔分数为时，气相分压为，则时

苯的分压

故甲烷苯溶液的总蒸气压为

（2）气相组成

12．293 K时，HCl(g)溶于C₆H₆(l)中，形成理想的稀溶液。当达到气-液平衡时，液相中HCl的摩尔分数为0.0385，气相中C₆H₆(g)的摩尔分数为0.095。已知293 K时，C₆H₆(l)的饱和蒸气压为10.01 kPa。试求

(1)气-液平衡时，气相的总压；

(2)293 K时，HCl(g)在苯溶液中的Henry系数。

解：（1）液相中，HCl的摩尔分数xB。气相中苯的摩尔分数为，293K时，

（2）

13．在333 K时，纯的苯胺和水的饱和蒸气压分别为0.76 kPa和19.9 kPa，在该温度下，苯胺和水部分互溶，分成两层。在两个液相中，苯胺的摩尔分数分别为0.732和0.088。假设每个液相中溶剂遵守Rault定律，溶质遵守Henry定律，试求

(1)在两液相中，分别作为溶质的水和苯胺的Henry系数；

(2)求出水层中，每个组分的相对活度系数。

解：（1）水为溶剂相中，气相水的分压为

苯胺为溶剂相中，苯胺的分压

苯胺中水的Henry常数为

水中苯胺的Henry常数为

（2）活度系数为相对值

①以拉乌尔定律为基准时

②根据Henry定律，有

Henry 常数k_x，B是一个常数，其数值取决于温度，压力及溶质与溶剂的性质。所以在水相中k_水与苯胺相中的k_水相同，所以

14．在室温下，液体A与液体B能形成理想液态混合物。现有一混合物的蒸气相，其中A的摩尔分数为0.4，把它放在一个带活塞的汽缸内，在室温下将汽缸缓慢压缩。已知纯液体A与B的饱和蒸气压分别为。试求

(1)当液体开始出现时，汽缸内气体的总压；

(2)当气体全部液化后，再开始气化时气体的组成。

解：（1）刚开始出现液相时气相组成

　①

　②

①②联立解得：

（2）全部液化再汽化时，液相组成的，

根据Raoult定律，有

气相A的分压：

B的分压：

气相组成为：

15．在298 K和大气压力下，由1 mol A与1 mol B形成理想液态混合物，试求混合过程，，，和

解：

，，

16．在293 K时，乙醚的蒸气压为58.95 kPa，今在0.1 kg乙醚中，溶入某非挥发性有机物质0.01 kg，乙醚的蒸气压降低到56.79 kPa，试求该有机物质的摩尔质量。

解：根据Roault定律得

解得：

17．设某一新合成的有机物R，其中含碳、氢和氧的质量分数分别为：。今将0.0702g该有机物溶于0.804g樟脑中，其凝固点比纯樟脑下降了15.3 K。试求该有机物的摩尔质量及其化学分子式。已知樟脑的凝固点降低常数为k_f＝40.0 K·mol-1·kg(由于樟脑的凝固点降低常数较大，虽然溶质的用量较少，但凝固点降低值仍较大，相对于沸点升高的实验，其准确度较高)。

解：设有机物用B表示，则根据稀溶液凝固点降低公式

即：

解得有机物的摩尔质量为

碳原子个数为

同理，H原子个数为20；O原子个数为4；其化学分子式为C₁₂H₂₀O₄。

18．将12.2g苯甲酸溶于100g乙醇中，使乙醇的沸点升高了1.13 K。若将这些苯甲酸溶于100g苯中，则苯的沸点升高了1.36 K。计算苯甲酸在这两种溶剂中的摩尔质量。计算结果说明了什么问题。已知在乙醇中的沸点升高常数为k_B＝1.19 K·mol-1·kg，在苯中为k_b＝2.60 K·mol-1·kg。

解：根据稀溶液沸点升高公式：

在乙醇中

在苯中

由以上结果：苯甲酸在苯中的和乙醇中的MB不同，在乙醇中与122g·mol-1相近，说明在乙醇中苯甲酸是以单分子形式存在。而在苯中摩尔质量为122的2倍，故在苯中以双分子缔合形式存在。

19．可以用不同的方法计算沸点升高常数。根据下列数据，分别计算CS₂(l)的沸点升高常数。

(1)3.20g的萘(C₁₀H₈)溶于50.0g的CS₂(l)中，溶液的沸点较纯溶剂升高了1.17K；

(2)1.0 g的CS₂(l)在沸点319.45K时的气化焓值为351.9 J·g-1；

(3)根据CS₂(l)的蒸气压与温度的关系曲线，知道在大气压力101.325 kPa及其沸点319.45 K时，CS₂(l)的蒸气压随温度的变化比率为3293 Pa·K-1(见后面Clapeyron方程)。

解：（1）已知萘的摩尔质量为

则

（2）稀溶液中，与温度无关

（3）根据卡拉贝龙方程，有

20．在300 K时，将葡萄糖(C₆H₁₂O₆)溶于水中，得葡萄糖的质量分数为0.044的溶液。试求

(1)该溶液的渗透压；

(2)若用葡萄糖不能透过的半透膜，将溶液和纯水隔开，试问在溶液一方需要多高的水柱才能使之平衡。设这时溶液的密度为1.015×103 kg·m-3。

解：（1）设溶液质量为1 kg。

（2）因为，则需要水柱的高度为

21．(1)人类血浆的凝固点为－0.5℃(272.65 K)，求在37℃(310.15 K)时血浆的渗透压。已知水的凝固点降低常数k_f＝1.86 K·mol-1·kg，血浆的密度近似等于水的密度，为1×103 kg·m-3；

(2)假设某人在310 K时其血浆的渗透压为729 kPa，试计算葡萄糖等渗溶液的质量摩尔浓度。

解：（1）稀溶液中有

即

血浆可视为稀溶液，溶液密度近似等于纯水的密度，则

（2）

22．在298 K时，质量摩尔浓度为m_B的NaCl(B)水溶液，测得其渗透压为200 kPa。现在要从该溶液中取出1 mol纯水，试计算这过程的化学势的变化值。设这时溶液的密度近似等于纯水的密度，为1×103 kg·m-3。

解：题设过程为

由，得

因NaCl在水中完全解离，所以1 dm3的溶液中含NaCl的量应为

23．某水溶液含有非挥发性溶质，在271.65 K时凝固。试求

(1)该溶液的正常沸点；

(2)在298 K时的蒸气压，已知该温度时纯水的蒸气压为3.178 kPa；

(3)在298 K时的渗透压。假设溶液是理想的稀溶液。

解：（1）水的凝固点降低系数为，沸点升高系数为。

即

（2）

根据Roault定律，有

（3）

24．由三氯甲烷(A)和丙酮(B)组成的溶液，若液相的组成为x_B＝0.713，则在301.4 K时的总蒸气压为29.39 kPa，在蒸气中丙酮(B)的组成为y_B＝0.818。已知在该温度时，纯三氯甲烷的蒸气压为29.57 kPa。试求：在三氯甲烷和丙酮组成的溶液中，三氯甲烷的相对活度和活度系数。

解：根据Roault定律

25．在288 K时，1 mol NaOH(s)溶在4.559 mol的纯水中所成溶液的蒸气压为596.5 Pa。在该温度下，纯水的蒸气压为1705 Pa。试求

(1)溶液中水的活度；

(2)在溶液和在纯水中，水的化学势的差值。

解：（1）

（2）

26．在300 K时，液态A的蒸气压为37.33 kPa，液态B的蒸气压为22.66 kPa，当2 mol A与2 mol B混合后，液面上蒸气的总压为50.66 kPa，在蒸气中A的摩尔分数为0.60。假定蒸气为理想气体，试求

(1)溶液中A和B的活度；

(2)溶液中A和B的活度系数；

(3)混合过程的Gibbs自由能变化值

(4)如果溶液是理想的，求混合过程的Gibbs自由能变化值。

解：（1）设液相组成为x_A，x_B，则有x_A＝x_B＝0.5，气相组成为y_A，y_B。

根据拉乌尔定律

（2）

（3）

（4）

27．262.5 K时，在1.0 kg水中溶解3.30 mol的KCl(s)形成饱和溶液，在该温度下饱和溶液与冰平衡共存。若以纯水为标准态，试计算饱和溶液中水的活度和活度系数。已知水的摩尔凝固焓变为。

解：用凝固点降低公式求溶剂的活度和活度因子，有

解得

28．在293 K时，某有机酸在水和乙醚中的分配系数为0.4。今有该有机酸5 g，溶于0.10 dm3水中，试计算

(1)若每次用0.02 dm3乙醚萃取，连续萃取两次，水中还余下有机酸的量。设所用乙醚事先已被水所饱和，萃取时不会再有乙醚溶于水；

(2)若用0.04 dm3乙醚萃取一次，水中还余下有机酸的量。

解：

（1）用0.02dm3乙醇萃取两次，则

（2）同理一次萃取

29．在1.0 dm3水中含有某物质100g，在298 K时，用1.0 dm3乙醚萃取一次，可得该物质66.7 g。试求

(1)该物质在水和乙醚之间的分配系数；

(2)若用1.0 dm3乙醚分10次萃取，能萃取出该物质的质量。

解：（1）溶液中剩余W_B为

则

所以

。

（2）

得到的物质的质量为

30．在293 K时，浓度为0.1mol·dm-3的NH₃(g)的CHCl₃(l)溶液，其上方NH₃(g)的蒸气压为4.43 kPa；浓度为0.05 mol·dm-3的NH₃(g)的H₂O(l)溶液，其上方NH₃(g)的蒸气压为0.8866 kPa。求NH₃(g)在CHCl₃(l)和H₂O(l)两个液相间的分配系数。

解：溶质的蒸汽压服从亨利定律

根据p＝kc,且设CHCl₃为溶剂（1），H₂O为溶剂（2），则有

因为溶液上方只有一个,故分配系数