【过关练习】

一、问题求解（下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的）

1甲、乙两商店同时购进了一批某品牌电视机，当甲店售出15台时乙售出了10台，此时两店的库存之比为8:7，库存差为5。甲、乙两商店的总进货量为（　　）。[2013年真题]

A．75

B．80

C．85

D．100

E．125

【答案】D

【解析】设甲乙两店分别购进了x、y台，则由题意可得方程组：

解得

所以x＋y＝100。即甲乙的总进货量为100台。

2三名未满18岁的小孩中有一名学龄前儿童（年龄不足6岁），他们的年龄都是质数（素数），且依次相差6岁，他们的年龄之和为（　　）。[2010年真题]

A．21

B．27

C．33

D．39

E．51

【答案】C

【解析】由于此题涉及的质数较小，直接用列举法即可。符合小孩岁数的质数有2、3、5、7、11、13、17，从中找出依次相差6的一组三个数即可。易知这组数为5、11、17，因此年龄之和为5＋11＋17＝33。

3电影开演时观众中女士与男士人数之比为5:4，开演后无观众入场，放映一小时后，女士的20%，男士的15%离场，则此时在场的女士与男士人数之比为（　　）。[2010年真题]

A．4:5

B．1:1

C．5:4

D．20:17

E．85:64

【答案】D

【解析】基本代数问题，可采用比例法。设男士人数为4k，女士人数为5k，一小时后女士人数为5k×80%，男士人数为4k×85%，故此时女士与男士人数比为（5k×80%）:（4k×85%）＝20:17。

4某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为19:12。由于先增加若干名女运动员，使男女运动员比例变为20:13，后又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例最终变为30:19。如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多3人，则最后运动员的总人数为（　　）。[2009年真题]

A．686

B．637

C．700

D．661

E．600

【答案】B

【解析】假设原先男女运动员分别为x人和y人，增加的女运动员为w人，增加的男运动员为z人，则：

由男女运动员比例原为19:12得：x/y＝19/12，即x＝19y/12；

增加若干名女运动员，使男女运动员比例变为20:13，则x/（y＋w）＝20/13，将x＝19y/12代入得w＝7y/240；

又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例最终变为30:19，则

即

即z＝y/24。

又由题意得z－w＝3，即

则y＝240。

所以，最后运动员的总人数为

5一家商店为回收资金把甲乙两件商品均以480元一件卖出。已知甲商品赚了20%，乙商品亏了20%，则商店盈亏结果为（　　）。[2009年真题]

A．不亏不赚

B．亏了50元

C．赚了50元

D．赚了40元

E．亏了40元

【答案】E

【解析】考查算术概念的掌握。甲乙商品卖出共获得480×2＝960（元），甲商品成本为：480/（1＋20%）＝400（元），乙商品成本为：480/（1－20%）＝600（元），而960－400－600＝－40（元），因此亏了40元。

6在某实验中，三个试管各盛水若干克。现将浓度为12%的盐水10克倒入A管中，混合后，取10克倒入B管中，混合后再取10克倒入C管中，结果A、B、C三个试管中盐水的浓度分别为6%、2%、0.5%，那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是（　　）。[2009年真题]

A．A试管，10克

B．B试管，20克

C．C试管，30克

D．B试管，40克

E．C试管，50克

【答案】C

【解析】A试管中：现盐水浓度为6%，原来浓度为12%，故A管原来所盛水的质量等于加入盐水的质量，即为10g。

B试管中：浓度由6%变为2%，缩小3倍，因此B管中原来盛水质量为20g。

C试管中：浓度由2%变为0.5%，缩小4倍，因此C管中原来盛水质量为30g。

7已知某车间的男工人数比女工人数多80%，若在该车间一次技术考核中全体工人的平均成绩为75分，而女工平均成绩比男工平均成绩高20%，则女工的平均成绩为（　　）分。[2009年GRK真题]

A．88

B．86

C．84

D．82

E．80

【答案】C

【解析】本题若将女工人数、女工平均成绩和男工人数、男工平均成绩依次设出来，则需要求解一个四元一次方程组，过于繁琐，故采用交叉法，如图1-2所示。设女工人数为x，男工平均成绩为y。交叉法上下数据之间成比例分布，即（1.2y－75）/（75－y）＝1.8，y＝70，所以女工平均成绩为84。

图1-2

8某人在市场上买猪肉，小贩称得肉重为4斤。但此人不放心，拿出一个自备的100克重的砝码，将肉和砝码放在一起让小贩用原称复称，结果重量为4.25斤。由此可知顾客应要求小贩补猪肉（　　）两。[2009年GRK真题]

A．3

B．6

C．4

D．7

E．8

【答案】E

【解析】设应补猪肉x斤，则有（4－x）/4＝（4－x＋0.2）/4.25，解得x＝0.8（斤），因此要补猪肉0.8斤，即8两。

9甲、乙两商店某种商品的进货价格都是200元，甲店以高于进货价格20%的价格出售，乙店以高于进货价格15%的价格出售，结果乙店的售出件数是甲店的2倍，扣除营业税后乙店的利润比甲店多5400元。若设营业税率是营业额的5%，那么甲、乙两店售出该商品各为（　　）件。[2009年GRK真题]

A．450，900

B．500，1000

C．550，1100

D．600，1200

E．650，1300

【答案】D

【解析】层层剥离法。甲店售出价为200×（1＋20%）＝240（元），单件盈利40元，乙店售出价为200×（1＋15%）＝230（元），单件盈利30元。设甲店售出x件，则甲的利润为40x－240x×5%＝28x，乙的利润为30×2x－230×2x×5%＝37x，即37x－28x＝5400，解得x＝600（件）。

10一艘轮船往返航行于甲、乙两码头之间，设船在静水中的速度不变，则当这条河的水流速度增加50%时，往返一次所需的时间比原来将（　　）。[2009年MBA真题]

A．增加

B．减少半个小时

C．不变

D．减少1个小时

E．无法判断

【答案】A

【解析】由于船在静水中的速度、水流速度、往返路程皆为未知量，故要计算出具体的量化结果是不可能的，但能进行定性分析。可设水流速度为u，船静水速度为v，往返路程为2s。则水流速度改变前往返一次所需时间为t＝s/（v＋u）＋s/（v－u）＝2vs/（v²－u²），水流速度增加50%后，t的分母减小，故t增大。

11若用浓度为30%和20%的甲、乙两种食盐溶液配成浓度为24%的食盐溶液500克，则甲乙两种溶液各取（　　）。[2008年MBA真题]

A．180克，320克

B．185克，315克

C．190克，310克

D．195克，305克

E．200克，300克

【答案】E

【解析】方法一：设甲溶液取了x克，乙溶液取了y克，则可列方程组：

方法二：运用十字交叉法

则甲乙两种溶液的质量比为2:3，即甲溶液200克，乙溶液300克。

12设y＝|x－a|＋|x－20|＋|x－a－20|，其中0＜a＜20，则对于满足a≤x≤20的x值，y的最小值是（　　）。[2009年GRK真题]

A．10

B．15

C．20

D．2

E．30

【答案】C

【解析】方法一：由于a≤x≤20，则y＝x－a＋20－x＋a＋20－x＝40－x，当x＝20时，y取得最小值，为y＝40－x＝40－20＝20。

方法二：|x－a|代表数轴上点x到点a之间的距离，|x－a－20|代表点x到点（20＋a）之间的距离，由于a≤x≤20，他们之和|x－a|＋|x－a－20|＝20。要使y取最小值，即让|x－20|取最小值为0，此时y为20。

13以下命题中正确的一个是（　　）。[2008年GRK真题]

A．两个数的和为正数，则这两个数都是正数

B．两个数的差为负数，则这两个数都是负数

C．两个数中较大的一个其绝对值也较大

D．加上一个负数，等于减去这个数的绝对值

E．一个数的2倍大于这个数本身

【答案】D

【解析】此题可以采取举反例法。A项，若a＝5，b＝－3，则a＋b＝2＞0，但a和b并非都是正数；B项，若a＝－3，b＝5，则a－b＝－8＜0，但a和b并非都是负数；C项，若a＝－5，b＝3，则|a|＞|b|，但并非是a＞b，而是a＜b；E项，若a＝－5，则2a＝－10＜a。

14设a，b，c为整数，且|a－b|²⁰＋|c－a|⁴¹＝1，则|a－b|＋|a－c|＋|b－c|＝（　　）。[2008年GRK真题]

A．2

B．3

C．4

D．－3

E．－2

【答案】A

【解析】由于对称性，以下假设不失一般性，即a＝b，c－a＝1。代入上式，|a－b|＋|a－c|＋|b－c|＝2。

15若a:b＝1/3:1/4，则（12a＋16b）/（12a－8b）＝（　　）。[2008年GRK真题]

A．2

B．3

C．4

D．－3

E．－2

【答案】C

【解析】a:b＝1/3:1/4⇒b:a＝3:4。将（12a＋16b）/（12a－8b）的分子分母同除以a，得到（12a＋16b）/（12a－8b）＝（12＋16b/a）/（12－8b/a）＝（12＋16×3/4）/（12－8×3/4）＝4。

16一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有（　　）个。

A．5

B．6

C．7

D．8

E．9

【答案】A

【解析】除以4余3说明此数末尾数是奇数，除以5余2说明此数末尾为2或7，综合知此数末尾为7，又因为此数减去7后是9、5、4的公倍数，即180、360、540、720、900，因此符合题意的三位数为：187、367、547、727、907，共5个。

17设a是实数，则|a|－a的值（　　）。

A．可以是负数

B．不可能是负数

C．必是正数

D．可以是正数也可以是负数

E．0

【答案】B

【解析】因为任何实数都在它的绝对值与绝对值的相反数之间，即－|a|≤a≤|a|，所以|a|－a≥0。

181988¹⁹⁸⁹＋1989¹⁹⁸⁸的个位数是（　　）。

A．9

B．7

C．5

D．3

E．0

【答案】A

【解析】将数字转变形式，1988¹⁹⁸⁹＝1988^1988＋1＝1988¹⁹⁸⁸×1988，个位数是8的数字做指数乘积，所得结果的个位数字依次为：8、4、2、6，这样每四个数相乘就循环一次，又因为指数1988是4的倍数，所以1988¹⁹⁸⁸个位数字必为6，与1988再次相乘后必为8，同理解得1989¹⁹⁸⁸的个位数为1，因此1988¹⁹⁸⁹＋1989¹⁹⁸⁸的个位数是：8＋1＝9。

19甲每5天进城一次，乙每9天进城一次，丙每12天进城一次，某天三人在城里相遇，那么下次相遇至少要（　　）天。

A．60

B．180

C．540

D．1620

E．162

【答案】B

【解析】取5、9、12的最小公倍数，即为180天。

20整数64具有可被它的个位数字所整除的性质。在10和50之间有（　　）个整数具有这种性质。

A．15

B．16

C．17

D．18

E．19

【答案】C

【解析】用穷举法。在10和50之间，尾数是1且被1整除的数为11、21、31、41；尾数是2且被2整除的数为12、22、32、42；尾数是3且被3整除的数为33；尾数是4且被4整除的数为24、44；尾数是5且被5整除的数为15、25、35、45；尾数是6且被6整除的数为36；尾数是7且被7整除的数没有；尾数是8且被8整除的数为48；尾数是9且被9整除的数没有。所以共有17个。

21一个小于80的自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，这个自然数最大是（　　）。

A．32

B．47

C．57

D．72

E．77

【答案】C

【解析】设这个自然数为x，可知x＋3＝5a，x－3＝6b（a、b为正整数），由x＋3＝5a知它的个位数只能为2或7，一个数除以6余3，它的个位数只能是1、3、5、7、9，综上可知这个数的个位数只能是7，将77代入x＋3＝5a，x－3＝6b，不成立；再将67代入，也不符合；再将57代入，成立。因此这个自然数最大是57。

22南岗中学每一位校长都是任职一届，一届任期三年，那么在8年期间南岗中学最多可能有几位校长？（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

E．6

【答案】C

【解析】要使8年期间任职的校长最多，就要使在第一年的时候，现任校长即将离任且第8年的时候，新校长刚刚上任，而中间6年，有两届校长，因此最多有4位校长。

232003年8月1日是星期五，那么2005年8月1日是（　　）。

A．星期一

B．星期二

C．星期三

D．星期四

E．星期日

【答案】A

【解析】因为2003年有365天，2004年是闰年，有366天，2005年有365天，所以2003年8月1日到2005年8月1日共有365＋366＝731（天），731/7＝104余3，因此2005年8月1日是星期一。

241999¹⁹⁹⁸的末位数字是（　　）。

A．0

B．1

C．3

D．7

E．9

【答案】B

【解析】1999ⁿ的个位数为9，1，9，1，9，1，9，1……，因为n＝1998为偶数，所以1999¹⁹⁹⁸的末位数字是1。

25有面值为8分、1角和2角的三种纪念邮票若干张，总价值为1元2角2分，则邮票至少有（　　）张。

A．7

B．8

C．9

D．10

E．11

【答案】C

【解析】至少有4张8分的才能得到尾数2分（3角2分），剩下的9角中至少有一张是一角的，因此至少有4＋1＋4＝9张（4张8分，1张一角，4张2角）。

26人工生产某种装饰用珠链，每条珠链需要珠子25颗，丝线3条，搭扣1对，以及10分钟的单个人工劳动。现有珠子4880颗，丝线586条，搭扣200对，4个工人。则8小时最多可以生产珠链（　　）条。

A．200

B．195

C．193

D．192

E．198

【答案】D

【解析】生产珠链的各种要素的数量的比例为珠子:丝线:搭扣:工人劳动＝25:3:1:10，因为现有的生产要素的比例为珠子:丝线:搭扣:工人劳动＝4880:586:200:1920。根据“短板理论”，最多可生产192条。

275人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同，则体重最轻的人，最重可能重（　　）斤。

A．80

B．82

C．84

D．86

E．89

【答案】B

【解析】423/5＝84余3。若最轻的人是84斤，其他人的体重依次增加一斤，5人的体重将达到430斤，不符题意要求；假设最轻的人重82斤，则其他4人体重最少分别为83斤、84斤、85斤、86斤，此时5人体重总和为420斤，可以构造：82＋83＋84＋85＋89＝423，即当5人的体重分别为82斤、83斤、84斤、85斤、89斤时，他们的体重和为423斤。因此体重最轻的人最重可能重82斤。

28一个车队有三辆汽车，担负着五家工厂的运输任务，这五家工厂分别需要7、9、4、10、6名装卸工，共计36名；如果安排一部分装卸工跟车装卸，则不需要那么多装卸工，而只需要在装卸任务较多的工厂再安排一些装卸工就能完成装卸任务。那么在这种情况下，总共至少需要（　　）名装卸工才能保证各厂的装卸需求。

A．26

B．27

C．28

D．29

E．30

【答案】A

【解析】根据题意可知，共有3辆汽车，所以最多有3个工厂同时卸货，为保证满足各厂装卸要求就要考虑需要人数最多的3个工厂同时卸货需要的人数，因此至少需要7＋9＋10＝26（名）。

29有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、9、16、20、22、27公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了（　　）公斤面包。

A．44

B．45

C．50

D．52

E．55

【答案】D

【解析】在剩下的5箱中，因为饼干的重量是面包的两倍，所以剩下的总重量是3的倍数，又因为购进的6箱总重量8＋9＋16＋20＋22＋27＝102（公斤），也是3的倍数，因此卖掉的一箱面包的重量也是3的倍数，只可能为9公斤或27公斤。设卖掉的一箱面包的重量是9公斤，则剩下的面包为（102－9）÷3＝31（公斤），剩余的各箱重量组合无法得到31公斤。设卖掉的一箱面包的重量是27公斤，则剩下的面包为（102－27）÷3＝25（公斤），剩余的两箱面包的重量为9公斤和16公斤，总重量为9＋16＋27＝52（公斤）。

30若x，y，z是三个连续的负整数，并且x＞y＞z，则下列表达式是正奇数的是（　　）。

A．yz－x

B．（x－y）（y－z）

C．x－yz

D．x（y＋z）

E．x（y－z）

【答案】B

【解析】两个连续的数相减必是奇数，两个奇数的积还是奇数。且x－y＞0，y－z＞0，所以（x－y）（y－z）为正奇数。

31编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字），问这本书一共多少页？（　　）

A．117

B．126

C．127

D．189

E．199

【答案】B

【解析】一般情况下，书的页码分为：一位数页码、两位数页码和三位数页码。采用分段计数法：①一位数有9个，用去9个数字；②两位数有90个，用去90×2＝180（个）数字；③三位数有（270－9－180）÷3＝27（个）。因此，这本书一共有9＋90＋27＝126（页）。

32甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次。如果5月18日他们四个人在图书馆相遇，问下一次四个人在图书馆相遇是几月几号？（　　）

A．10月18日

B．10月14日

C．11月18日

D．11月14日

E．11月24日

【答案】D

【解析】本题的两个隐含条件为：

①每隔几天去一次的含义，是每n＋1天去一次。因此，题目的条件变化为：甲每6天去一次，乙每12天去一次，丙每18天去一次，丁每30天去一次；

②必须考虑大月、小月。其中5、7、8、10、12这四个月是大月，每个月都有31天；6、9、11月是小月，每个月只有30天。

甲、乙、丙、丁四个人下一次相遇的日期，应该在是6、12、18、30的最小公倍数的天数之后。求它们的最小公倍数为：6×2×3×5＝180，即180天之后是11月14日。

33一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻。现在将该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田水稻总产量是以前总产量的1.5倍，如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是（　　）。

A．4:3

B．2:1

C．5:2

D．3:1

E．5:1

【答案】C

【解析】设普通水稻的平均产量为x，超级水稻的平均产量为y，根据题意可得2x/3＋y/3＝1.5x⇒y/x＝5/2。

二、条件充分性判断（要求判断每题给出的条件（1）和条件（2）能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断。）

A．条件（1）充分，但是（2）不充分

B．条件（2）充分，但是（1）不充分

C．条件（1）和（2）单独不充分，但条件（1）和（2）联合起来充分

D．条件（1）充分，条件（2）也充分

E．条件（1）和（2）单独不充分，条件（1）和（2）联合起来也不充分

1能确定小明的年龄。（　　）[2019年真题]

（1）小明年龄是完全平方数；

（2）20年后小明年龄是完全平方数。

【答案】C

【解析】显然单独不充分，考虑联合。设小明今年的年龄为a²，20年后的年龄为b²，且a，b均为正整数，则a²＋20＝b²，整理得b²－a²＝20⇒（b－a）（b＋a）＝20＝1×20＝2×10＝4×5，因为b－a与b＋a的奇偶性相同，所以只能同为偶数，即b－a＝2，b＋a＝10，解得a＝4，b＝6，即小明今年的年龄是16岁，所以条件（1）和（2）联合充分，C项正确。

2设n为正整数，则能确定n除以5的余数。（　　）[2019年真题]

（1）已知n除以2的余数；

（2）已知n除以3的余数。

【答案】E

【解析】条件（1）：n＝2m＋k，已知k可以取0或者1。当k＝0时，n＝2m，除以5，余数可为0，1，2，3，4，不能确定；当k＝1时，n＝2m＋1，除以5，余数可为0，1，2，3，4，不能确定，故条件（1）不充分。

条件（2）：n＝3x＋y，已知y可以取0，1，2，当y＝0时，n＝3x，除以5，余数不唯一，同理可得当y取1或者2时，余数同样不唯一，故条件（2）不充分。

联合（1）（2）：有n＝2m＋k，n＝3x＋y，若k＝0，y＝0，此时n＝6t，除以5，余数不唯一，故联合也不充分。E项正确。

3已知三种水果的平均价格为10元/千克，则每种水果的价格均不超过18元/千克。（　　）[2012年真题]

（1）这三种水果中最低单价为6元/千克；

（2）购买重量分别是1千克、1千克和2千克的三种水果共用了46元。

【答案】D

【解析】条件（1）：这三种水果中最低单价为6元/千克，则另外两种水果的单价之和为24（＝3×10－6）元/千克，由于这两种水果的价格均高于6元/千克，则价格均不超过18元/千克，否则另两种水果中必有一种水果的单价低于6元/千克，显然是矛盾的，因此条件（1）充分；

条件（2）：购买重量分别是1千克、1千克和2千克的三种水果共用了46元，由于三种水果的平均价格为10元/千克，则购买三种水果各1千克用30元，则其中一种水果的价格为：46－30＝16（元/千克），由此可知另外两种水果的单价之和为14（＝30－16）元/千克，显然三种水果的价格均不可能超过18元/千克，因此条件（2）充分。

4某年级共有8个班，在一次年级考试中，共有21名学生不及格，每班不及格的学生最多有3名，则（一）班至少有1名学生不及格。（　　）[2011年真题]

（1）（二）班不及格人数多于（三）班；

（2）（四）班不及格的学生有2名。

【答案】D

【解析】由于3×7＝21，因此只要满足一个班的不及格人数小于3即可推出（一）班至少有1名学生不及格。

条件（1）：（二）班不及格人数多于（三）班，说明（三）班不及格人数小于3。因此，条件（1）充分；

条件（2）：（四）班不及格的学生有2名，即满足一个班的不及格人数小于3。因此，条件（2）充分。

5有偶数位来宾。（　　）[2010年真题]

（1）聚会时所有来宾都被安排坐在一张圆桌周围，且每位来宾与其邻座性别不同；

（2）聚会时男宾人数是女宾人数的两倍。

【答案】A

【解析】对于条件（1）：可知男宾人数一定等于女宾人数，故来宾总数为偶数。故条件（1）充分；对于条件（2）：男宾人数一定为偶数，但当女宾人数为奇数时，来宾总数则为奇数了。故条件（2）不充分。

6该股票涨了。（　　）[2010年真题]

（1）某股票连续三天涨10%后，又连续三天跌10%；

（2）某股票连续三天跌10%后，又连续三天涨10%。

【答案】E

【解析】设股票变化前为x，变化后为y。

条件（1）：y＝（1－10%）³（1＋10%）³x＝（1.1×0.9）³x＜x，结果为该股票跌了。因此，条件（1）不充分；

条件（2）：y＝（1＋10%）³（1－10%）³x＝（1.1×0.9）³x＜x，结果为该股票跌了。因此，条件（2）不充分。

由于条件（1）和条件（2）中的事件互不相容，故将条件（1）、（2）联合起来也不充分。

7甲企业今年人均成本是去年的60%。（　　）[2010年真题]

（1）甲企业今年总成本比去年减少25%，员工人数增加25%；

（2）甲企业今年总成本比去年减少28%，员工人数增加20%。

【答案】D

【解析】设去年总成本为a，总人数为b，则去年人均成本为a/b。

条件（1）：今年人均成本为

为去年的60%，故条件（1）充分；

条件（2）：今年人均成本为

为去年的60%，故条件（2）也充分。

8A企业的职工人数今年比前年增加了30%。（　　）[2009年MBA真题]

（1）A企业的职工人数去年比前年减少了20%；

（2）A企业的职工人数今年比去年增加了50%。

【答案】E

【解析】条件（1）和条件（2）均只给出了连续两年间的职工人数关系，显然单独均不充分。条件（1）和条件（2）同时成立时，假设前年是a，则去年是0.8a，今年是0.8a×（1＋50%）＝1.2a，即今年比前年增加了20%，同样是不充分的。