2.1　矩阵的创建

2.1.1　直接输入矩阵

MATLAB语言最简单的创建矩阵的方法是通过键盘在命令窗口直接输入矩阵，直接输入法的规则如下：

（1）将所有矩阵元素置于一对方括号[]内；

（2）同一行不同元素之间用逗号“，”或者空格符来分隔；

（3）不同行用分号“；”或者回车符分隔。

例如，在命令空间输入：

MATLAB语言创建复数矩阵，方法和创建一般实数矩阵一样，虚数单位用i或者j表示。例如，创建复数矩阵：

其中：

（1）虚部和虚数单位之间可以使用乘号∗连接，也可以忽略乘号∗；

（2）复数矩阵元素可以用运算表达式；

（3）虚数单位用i或者j，显示时都是i。

2.1.2　冒号生成矩阵

在MATLAB语言中，冒号“：”是一个很重要的运算符，可以利用它产生步长相等的一维数组或行向量。冒号表达式的格式如下：

其中：

（1）a是数组或者行向量的第一个元素，b是最后一个元素，step是步长增量；

（2）冒号表达式可以产生一个由a开始到b结束，以步长step自增或自减（步长为负值，b＜a）的数组或者行向量；

（3）如果步长step=1，则冒号表达式可以省略步长，直接写为x=a：b。

例如：

2.1.3　利用函数生成矩阵

在MATLAB语言中，可以利用函数生成一维数组或者行向量。

1．linspace函数

MATLAB语言可以用linspace函数生成初值、终值和元素个数已知的一维数组或者行向量，元素之间是等差数列。其调用格式如下：

其中：

（1）a和b分别是生成一维数组或者行向量的初值和终值，n是元素总数，当n省略时，自动产生100个元素；

（2）用linspace函数产生的一维数组或者行向量，n个元素是等差数列；

（3）当a＞b时，元素之间是等差递减，当a＜b时，元素之间是等差递增；

（4）显然，linspace（a，b，n）与a：（b﹣a）/（n﹣1）：b是等价的。

例如：

2．logspace函数

MATLAB语言可以用logspace函数生成一维数组或者行向量，元素之间是对数等比数列。其调用格式如下：

其中：

（1）第一个元素为10 a，最后一个元素为10 b，元素个数为n的对数等比数列；

（2）如果b的值为pi，则该函数产生到pi之间n个对数等比数列。

例如：

2.1.4　利用文本文件生成矩阵

MATLAB语言中的矩阵还可以由文本文件生成，即先建立txt数据文件，然后在命令窗口直接调用该文件，就能产生数据矩阵。需要注意，txt文件中不含变量名称，文件名为矩阵变量名，每行数值个数相等。

这种生成矩阵方法的优点是可以将数据存储在文本文件中，利用load函数，直接将数据读入MATLAB工作空间中，自动生成矩阵，而不需要手动输入数据。

【例2-1】　利用文本文件建立矩阵A，把下面代码另存至工作目录中，文件名为A.txt文件，如图2-1所示。

2.1.5　利用M文件生成矩阵

对于一些比较大的常用矩阵，MATLAB语言可以为它专门建立一个M文件，在命令窗口中直接调用文件，此种方法比较适合大型矩阵创建，便于修改。需要注意，M文件中的矩阵变量名不能与文件名相同，否则会出现变量名和文件名混乱的情况。

【例2-2】　利用M文件生成如下大矩阵A，文件名为exam_2_2.m：

2.1.6　特殊矩阵的生成

MATLAB语言中内置了许多特殊矩阵的生成函数，可以通过这些函数自动生成具有不同特殊性质的矩阵。表2-1是MATLAB语言中常见的特殊矩阵函数。

1．单位矩阵

MATLAB语言生成单位矩阵的函数是eye，其调用格式如下：

其中：

（1）A1=eye（n）表示生成n×n的单位矩阵；

（2）A2=eye（m，n）表示生成m×n的单位矩阵。

例如：

2．0矩阵

MATLAB语言生成所有元素为0的矩阵的函数是zeros，其调用格式如下：

其中：

（1）A1=zeros（n）表示生成n×n的0矩阵；

（2）A2=zeros（m，n）表示生成m×n的0矩阵。

例如：

3．1矩阵

MATLAB语言生成所有元素为1的矩阵的函数是ones，其调用格式如下：

其中：

（1）A1=ones（n）表示生成n×n的1矩阵；

（2）A2=ones（m，n）表示生成m×n的1矩阵。

例如：

4．魔方矩阵

魔方矩阵是指行和列，正和反斜对角线元素之和都相等的矩阵，MATLAB语言可以用magic函数生成魔方矩阵，其调用格式如下：

其中，A=magic（n）表示生成n×n的魔方矩阵，n＞0，且n≠2。例如：

显然，由B和C的结果可知，矩阵A是一个魔方矩阵。

5．0~1均匀分布随机矩阵

MATLAB语言生成0~1均匀分布的随机矩阵的函数是rand，其调用格式如下：

其中：

（1）A1=rand（n）表示生成n×n个元素值为0~1均匀分布的随机矩阵；

（2）A2=rand（m，n）表示生成m×n个元素值为0~1均匀分布的随机矩阵；

（3）A3=a＋（b﹣a）∗rand（m，n）表示生成m×n个元素值为a~b均匀分布的随机矩阵。

例如：

6．正态分布随机矩阵

MATLAB语言生成均值为0，单位方差的正态分布的随机矩阵的函数是randn，其调用格式如下：

其中：

（1）A1=randn（n）表示生成n×n个元素且均值为0、方差为1的正态分布的随机矩阵；

（2）A2=randn（m，n）表示生成m×n个元素且均值为0、方差为1的正态分布的随机矩阵；

（3）A3=a＋sqrt（b）∗randn（m，n）表示生成m×n个元素且均值为a、方差为b的正态分布的随机矩阵。

例如：

需要指出的是，rand和randn产生的都是随机数，用户所得结果可能与本书的例题不同。

7．对角矩阵

MATLAB语言生成对角矩阵的函数是diag，其调用格式如下：

其中：

（1）A=diag（v，k）表示生成以向量v元素作为矩阵A的第k条对角线元素的对角矩阵；

（2）当k=0时，v为A的主对角线，当k＞0时，v为A的主对角线上方第k条对角线的元素，当k＜0时，v为A的主对角线下方第k条对角线的元素。

例如：

若A是一个矩阵，则diag（A）是提取矩阵A的对角线矩阵。例如：

8．三角矩阵

MATLAB语言生成三角矩阵的函数是tril和triu，其调用格式如下：

其中：

（1）A1=tril（A，k）表示生成矩阵A中第k条对角线的下三角部分的矩阵；

（2）A1=triu（A，k）表示生成矩阵A中第k条对角线的上三角部分的矩阵；

（3）k=0为A的主对角线，k＞0为A的主对角线以上，k＜0为A的主对角线以下。

例如：