1.1.2 集合的关系和运算
集合的包含概念是集合之间的一种重要相互关系。
定义1.2 设集合A和B，若集合A的每个元素都属于集合B，即x∈A⇒x∈B，则称A是B的子集，记为A⊆B或B⊇A，读作“A包含于B中”或“B包含A”。
显然A⊆A，空集∅是任何集合A的子集，即∅⊆A。又若A⊆B，B⊆C，则A⊆C。
定义1.3 设集合A和B，若A⊆B且B⊆A，则称集合A与集合B相等，记为A=B。
集合的运算主要有交、并、余等。
定义1.4 设A，B∈P（X），X是论域，规定：
A∪B={x|x∈A或x∈B}，称为A与B的并集；
A∩B={x|x∈A且x∈B}，称为A与B的交集；
Ac={x|x∈A}，称为A的余集。
集合运算（∪，∩，c）的性质：
定理 设A，B，C∈P（X），X是论域，则有
幂等律：A∪A=A，A∩A=A；
交换律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩A；
结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C），（A∩B）∩C=A∩（B∩C）；
吸收律：A∪（A∩B）=A，A∩（A∪B）=A；
分配律：（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C），（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）；
0-1律：A∪U=U，A∩U=A，A∪∅=A，A∩∅=∅；
还原律：（Ac）c=A；
对偶律：（A∪B）c=Ac∩Bc，（A∩B）c=Ac∪Bc；
排中律：A∪Ac=U，A∩Ac=∅。
这些性质均可由并、交及余集的定义直接推出，集合的并、交运算可推广到任意多个集合的并、交运算。