1.2　液压传动基本理论

1.什么是压力与压强？压力的单位是什么？

液体在静止状态下受力产生的压力称为液体静压力。作用在静止液体上的力有两种：质量力和表面力。前者作用在液体的所有质点上，如重力；后者作用在液体的表面上，如切向力和法向力。表面力可能是容器作用在液体上的外力，也可能是来自另一部分液体的内力。

如果在液体内部某点微小面积ΔA上作用有法向力ΔF，则ΔF/ΔA的极限定义为该点的静压力，用p表示，即：

p=  （1-1）

若在液体的面积A上受均匀分布的作用力F，则静压力可表示为：

p=  （1-2）

在液压传动中所用的压力一般都是指液体的静压力。液体的静压力是由液体的自重和液体表面受到的外力产生的。由于静止液体受压不受拉，受拉液体要流动，所以忽略切向力。则静止液体在单位面积上所受的法向力称为静压力，简称为压力。液体静压力在物理学上称为压强，在工程应用中习惯称为压力。

2.什么是液体静压力基本方程（如何计算静止液体内某点的压力）？

如图1-4所示，取一小油柱，因油柱上下作用力平衡，故液体静压力基本方程为：

pΔA=p0　ΔA+ρghΔA

式中，ρghΔA为小液柱的重力；ρ为液体的密度。

上式化简后得：

p=p0+ρgh  （1-3）

液体静压力基本方程说明：静止液体中任何一点的静压力为作用在液面的压力p0和液体重力所产生的压力ρgh之和。

3.静止液体的压力特性如何？

液体静压力有两个重要特性：

①液体静压力垂直于承压面，其方向和该面的内法线方向一致。这是由于液体质点间的内聚力很小，不能受拉、只能受压。

②静止液体内任一点所受到的压力在各个方向上都相等。这是由于如果某点受到的压力在某个方向上不相等，那么液体就会流动，这就违背了液体静止的条件。

4.压力如何分类？它们之间有什么关系？液压系统的压力与外界负载有什么关系？

表压力：以当地大气压力为基准（计量起点）所表示的压力称为表压力。

绝对压力：以绝对真空度为基准（零点）起算的压力。绝对压力的计量起点是完全没有压力的零压力点（绝对真空pabs=0）。

相对压力：以标准大气压力为基准（零点）起算的压力。

真空度：如果液体中某点的绝对压力小于大气压力，则称这点上具有真空，并称绝对压力比大气压力小的那部分压力值为真空度：真空度=大气压力-绝对压力。

表压力、绝对压力和真空度的关系见图1-5。

由公式p=可知，液压系统中的压力是由外界负载F决定的。

5.为什么压力会有多种测量方法与表示单位？

由于绝大多数测量仪表中，大气压力并不能使仪表动作。它们测得的是高于大气压的那部分压力，而不是压力的绝对值。所以压力的测量有两种不同的基准（相对压力和绝对压力）。过去工程中常用的压力单位是千克力/厘米2（kgf/cm2）和工程大气压（单位较大）。而在表示很低的压力或要精密测定压力值时常采用液柱高度作为压力单位（单位较小）。

6.压力的单位是什么？

ISO中，压力的法定计量单位为Pa（帕，N/m2）或MPa（兆帕），1MPa=106Pa。

由于Pa的单位太小，工程上常用兆帕（MPa）来表示压力。

在工程上采用工程大气压，也采用水柱或汞柱高度等。

在液压技术中，压力单位还有巴（bar），1bar=105Pa。

1at（工程大气压）=1kgf/cm2=9.8×104N/m2

1mH2O（米水柱）=9.8×l03N/m2

1mmHg（毫米汞柱）=1.33×102N/m2

7.在液压传动中，计算液体的压力时，为什么一般忽略由液体质量引起的压力？

为了说明这个问题，举个例子：

如图1-6所示，容器内盛油液。已知油的密度ρ=900kg/m3，活塞上的作用力F=1000N≈100kgf，活塞的面积A=1×10-3m2，假设活塞的重量忽略不计。问活塞下方深度为h=1m处的压力等于多少？

解：根据上述静压力的基本方程式p=p0+ρgh，深度为1m处的液体由两部分构成：

活塞与液体接触面上的压力为：

p0=F/A=1000/10-3=106N/m2

液体自重所形成的压力为：

ρgh=900×9.8×1≈103N/m2

油箱的油液深度超过1m的极少，从本例可以看出，液体在受外界压力作用的情况下，液体自重所形成的那部分压力ρgh相对甚小，只是p0的1/1000，在液压系统中常可忽略不计，因而可近似认为整个液体内部的压力是相等的。这就是下述的帕斯卡原理。

8.什么是帕斯卡原理？

静液压理论建立在帕斯卡原理基础上。

帕斯卡原理的含义是：外力F施加于被密闭液体上产生的压力p，迅速地、不衰减地沿各方向传递并以相等的压力作用在各个表面上。即液体内压力处处相等地作用在各个表面上。施加在静止均质流体边界上的压力（图1-7），只要不破坏流体的平衡均是适用的，即匀速流动的流体。

9.用帕斯卡原理解释为什么用很小的力能举起很重的物体（力的传递与放大、位移的传递）？

如图1-8（a）所示，设小活塞的面积为A1，在其上的作用力为F1，则小液压缸中油液的压强p1为：

p1=F1/A1

作用在大活塞上的压强p2为：

p2=F2/A2

根据帕斯卡定律有p1=p2，得：F1/A1=F2/A2

F2=F1A2/A1  （1-4）

于是力进行了传递并放大了A2/A1倍。

如图1-7（b）所示，当小活塞下移距离s1，则大活塞上移距离s2，进行了位移的传递。

10.压力可以进行传递与放大吗？

能！如图1-9所示，根据活塞1与2上的力平衡方程可得：

这样，将压力p1放大到p2，放大倍数为A1/A2。

11.什么是流动液体动力学的三大方程？其含义是什么？

流体动力学三大方程是连续性方程、伯努利方程、动量方程。连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的表达形式；伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的表达形式；动量方程直接由刚体力学的动量方程转化而来，因为油液基本上是不可压缩的。

12.解释下述概念：理想流体、定常流动、通流截面、流量、平均流速、层流、紊流和雷诺数。

理想流体：既无黏性又不可压缩的假想液体。

定常流动：流体流动时，流体中任何点处的压力、速度和密度都不随时间而变化，这种流动为定常流动。

通流截面：液体在管道中流动时，垂直于流动方向的截面称为通流截面。

流量：在单位时间内流过某一通流截面的液体体积称为体积流量，简称流量。

平均流速：流量与通流截面积的比值即为平均流速。。

层流：液体质点互不干扰，液体的流动呈线状或层状、且平行于管道轴线。

紊流：液体质点的运动杂乱无章，除了平行于管道轴线的运动外，还存在剧烈的横向运动。

雷诺数：由平均流速v、管径d和液体的运动黏度ν三个参数组成无量纲数，用来表明液体的流动状态。

13.连续性方程的本质是什么？它的物理意义是什么？

液体沿不等径管流动时，如果不考虑液体的压力和管子的变形，则单位时间内流过管子任何液体的质量（流量Q）应相等（例如图1-10的截面1—1和2—2），这是质量守恒定律在流体力学中的一种表达形式，表明流动的连续性。它的数学表达式便是连续性方程：

Q=A1v1=A2v2或A2/A1=v1/v2

连续性方程的含义可归纳为：

①液体在管内连续流动时，其任一截面上的流量是相等的，且流量等于该截面上的平均流速和该截面面积的乘积。

②截面面积与其上的流速成反比，即截面面积大处流速小，截面面积小处流速大。

14.怎样用连续性方程说明液压传动中的速度传递和调节？

连续性方程在液压技术中是经常用到的，图1-11为应用连续性方程说明速度传递和调节的例子。按连续性方程有：

v1A1=Q=v2A2⇒v2=v1A1/A2

或者

v1A1=Q1=Q3+Q2=Q3+v2A2⇒v2=（v1A1-Q3）/A2

从上述公式可知，连续性方程可分别引申出速度的传递、速度的放大和缩小以及调速。

15.说明伯努利方程的物理意义，并指出理想液体伯努利方程和实际液体伯努利方程有什么区别？

伯努利方程的物理意义为：在密封管道内做稳定流动的理想液体具有三种形式的能量，即压力能p/（ρg）、动能v2/（2g）、位能z（图1-12）。它们之间可以互相转换，并且在管道内任意处这三种能量总和是一定的，伯努利方程表明了流动液体的能量守恒定律。

在伯努利方程中，p/（ρg）、v2/（2g）、z都是长度的量纲，分别称为压力头、速度头、位置头，即截面小的管道，流速较高，压力较低；截面大的管道，则流速较低，压力较高。

若管道水平放置（z1=z2），p1/（ρg）+/（2g）=p2/（ρg）+/（2g），表明液体的流速越高，它的压力就越低。

理想液体伯努利方程：

理想流体的伯努利方程含义为：在管内作稳定流动的理想流体具有压力能、势能和动能三种形式的能量，它们可以互相转换，但其总和不变，即能量守恒。

实际流体的伯努利方程比理想液体伯努利方程多了一项损耗的能量hw和比动能项中的动能修正系数α，见式（1-5）：

 （1-5）

16.伯努利方程有哪些应用？

伯努利方程有许多应用，仅举三例。如图1-13所示，此处因管道水平放置，z1=z2，伯努利方程中只剩下压力与流速的关系。因而应用伯努利方程可以判断管道中压力的高低，流速快的管中压力低，流速慢的管中压力高［图1-13（a）］；从管外液柱高度压力差值可测出管内流速［图1-13（b）］；从管外液柱高度压力差值和薄壁孔孔径可测算出管内通过的流量［图1-13（c）］。

17.怎样应用伯努利方程计算下列情况中液压泵吸油口处的真空度是多少？

如图1-14所示，液压泵的流量Q=25 L/min，吸油管直径d=25mm，泵口比油箱液面高出z2=400mm。如果只考虑吸油管中的沿程压力损失Δp沿，当用32号液压油，并且油温为40℃时，液压油的密度ρ=900kg/m3。试求液压泵吸油口处的真空度是多少？

解：吸油管路中液压油的流速：

v====0.849m/s

雷诺数：Re===663<2320

吸油管路中液压油的流动为层流。在吸油管路1—1截面（液面）和2—2截面（泵吸油口处）列写伯努利方程：

式中：z1=0，p1=0，v1=0

则：

其中：ρ=900kg/m3，z2=0.4m，α2=2，v2=0.849m/s，Δp=λ×=××=587 Pa

将已知数据代入后得：

p2=-（3528+648.27+587）=-4764Pa

液压泵吸油口真空度为0.004764MPa。

18.怎样应用伯努利方程计算下列情况中液压泵最大允许安装高度是多少？

如图1-14所示，液压泵油箱中抽吸油流量为q=1.2L/s，油液的运动黏度为2.92×10-4m2/s，密度ρ=900kg/m3，假设液压油的空气分离压为2.8mH2O，吸油管长度l=10m，直径d=40mm，如果只考虑管中的摩擦损失，求液压泵在油箱液面以上的最大允许安装高度是多少？

解：液压油的流速v2=q/A==0.955m/s

由于Re===130.8<2320

则液压油在管路中为层流，α2=2。

只考虑沿程压力损失：

Δp=λ×=××=0.588Pa

式中：v1=0，p2=2.8mH2O=0.2744×105Pa，p1=p0=1.013×105Pa，h1=0，

h2===1.615m

最大允许安装高度为1.615m。

19.动量方程的本质是什么？它的物理意义是什么？

动量方程是研究流体运动时动量的变化与作用在液体上的外力之间的关系式。动量方程可直接由刚体力学中的动量方程转化而来。动量方程的含义为：作用在液体控制体积上的外力总和等于单位时间内流出控制表面与流入控制表面的液体的动量之差。流动液体作用在固体壁面上的力与作用在液体上的力大小相等、方向相反。

其表达式为：

∑F=ρQ（v2-v1）  （1-6）

式中　∑F——作用于流体上的合外力；

ρ——流体密度；

v1——外力作用前的平均流速；

v2——外力作用后的平均流速；

Q——流量。

应用动量方程应注意：F、v是矢量，使用时可将其分解成其研究方向上的投影值。

20.举例说明应用动量方程求作用在曲面上的力？

静止液体和固体壁面相接触时，固体壁面上各点在某一方向上所受静压作用力的总和，便是液体在该方向上作用于固体壁面上的力。在液压传动计算中，质量力可以忽略，静压力处处相等，所以可认为作用于固体壁面上的压力是均匀分布的。图1-15为固体壁面上受到的力。

当固体壁面是曲面时，作用在曲面各点的液体静压力是不平行的，曲面上液压作用力在某一方向上的分力等于液体静压力和曲面在该方向的垂直面内投形面积的乘积。

21.流体在流动过程中为何会产生能量损失？能量损失有哪两种？

液体在流动时，它是有黏性的，由于液体分子间的内摩擦、液体与管壁之间的摩擦，不可避免会有能量损失。因而在流动过程中要损失一部分能量，主要体现为液体的压力损失（图1-16）。

流体在流动过程中的压力损失有两类：一类是液体在等直径的直管中流过一段较长距离时，因流体分子间的内摩擦、流体与管壁之间的摩擦而产生的压力损失，称为沿程损失；另一类是由于流体在流经一些局部位置或短区段时，当流经的管子截面形状突然变化（变大或变小）、液流方向改变（转弯、弯头）或其他形式（分叉与汇流）的流动阻力而引起的局部压力损失。油液在管路中流动时的压力损失与油液的流动状态有关。

22.沿程压力损失、局部压力损失、管路系统总压力损失怎样计算？

①沿程压力损失的计算：

Δp=λγ×  （1-7）

式中　Δp——沿程压力损失，Pa；

      λ——摩擦阻力系数，无量纲；

      γ——液体重度，N/m3；

      l——管子长度，m；

      d——管子的内径，m；

      v——液体的平均流速，m/s；

      g——重力加速度，m/s2。

②局部压力损失的计算：

Δp=Kγ  （1-8）

式中　K——局部阻力系数，无量纲；

    γ——液体重度，N/m3；

    v——液体的平均流速，m/s；

    g——重力加速度，m/s2。

③管路系统总压力损失的计算：

Δp总=∑Δp沿+∑Δp局  （1-9）

23.为什么要限制液体在管路中流动的速度？

液压传动中的压力损失，绝大部分转变为热能，造成油温升高、泄漏增多，使液压传动效率降低，因而影响液压系统的工作性能。油液流动时，如式（1-6）和式（1-7）所示，流速对压力损失成平方的关系，影响很大。可见降低流速对减少压力损失是十分重要的，因此应限制液体在管道中的最高流速。但是实际应用中，液体的流速太低又会使管路和阀类元件的结构尺寸变大，所以应使油液在管路中有个适宜的速度，推荐按下述数值选取。

吸油管路0.5～1.5m/s；回油管路1.5～3m/s；压油管路3～9m/s；控制油路2～3m/s。

各种阀类元件的压力损失只要不超过对应通径下的额定流量，压力损失多在0.1～0.4MPa的范围内。

24.压力损失有何危害？有什么益处吗？

泵输出的压力能输送到液压缸或液压马达，如果中途的压力损失越大，效率便越低，最后到了液压缸或液压马达，导致驱动液压缸往复运动或驱动液压马达的有効工作压力便大大降低，这样会导致液压缸的推力大大下降，或者驱动液压马达回转的输出扭矩减少；另一方面，压力损失绝大部分转变为热能，造成油温升高，使液压元件受热膨胀，泄漏增加，影响系统的工作性能。这是压力损失对液压系统有害的方面。

但是，压力损失对液压系统也有有益的一面。有些控制阀，如减压阀和节流阀等，就是利用改变液阻的办法来控制压力或流量，即通过压力损失的变化来改变控制阀的压力或流量；又如有些液压缸也是依靠液阻的阻尼作用而实现缓冲的。

25.怎样降低液压系统中的压力损失？

①尽量缩短管道长度，减少管道弯曲和截面的突然变化，管道内壁力求光滑。

②正确选择液压阀的通径，不要超过该通径下所允许的额定流量。

③选用的液压油黏度要适当。

④管道应有足够大的通流面积，并将液流的速度限制在适当范围内。

26.什么是泄漏？产生泄漏的原因与危害是什么？

在液压元件中有很多相对运动副，表面与表面之间需要一定的相对运动间隙，油液流经这些间隙时就会产生泄漏现象，特别是间隙过大时。泄漏的形式有两种：一是油液由高压区流向低压区的泄漏，称为内泄漏；二是液压系统内的油液泄漏到系统外面的泄漏，称为外泄漏。内泄漏是由配合件表面间的间隙造成的；外泄漏是由压力差而密封不良造成的。

泄漏会使液压系统效率降低，还会造成环境污染；内泄漏的压力损失还会转换为热能，使系统油温升高，影响液压元件的性能和液压系统的正常工作。

27.液流流经细长孔与节流孔的流量怎样计算？

细长小孔在液压中常叫阻尼孔（图1-17），液流流经细长孔的流量计算方法如下：

Q=×104  （1-10）

式中　d——小孔的直径，cm；

    Δp——小孔两端的压力差；

    μ——液体的动力黏度，Pa或dyn·s/m2；

    l——小孔的长度，cm。

28.液流流经薄壁小孔的流量怎样计算？

薄壁小孔指小孔的长径比l/d≤0.5（图1-18），其流量公式为：

Q=60cA  （1-11）

式中　c——流量系数，对矿物油，D/d≥7时c=0.62，D/d<7时c=0.7～0.8；

    A——小孔通道面积，cm2；

    ρ——油液密度，g/cm3；

    Δp——小孔前后的压力差，bar。

29.液压元件中常见有哪几种间隙的流量计算公式？

表1-2为几种间隙的流量计算公式。