1.14 地球公转的轨道形状

下面我们来研究一下关于地球公转的轨道形状。与其他行星一样，地球运行也遵从开普勒第一定律，即行星在椭圆形的公转轨道上运行，太阳正好位于这个椭圆的焦点。

问题是，地球公转的这个轨道到底是个怎样的椭圆形呢？与圆形有什么区别呢？

中学的教科书往往把地球的公转轨道画成一个两头拉得很长的椭圆形，给许多人造成了误解，以为这个轨道就是这样一个标准意义上的椭圆形。但事实并非如此，地球公转轨道与圆形的区别极为微小，以至于当它被画在纸上的时候，你会看到那就是一个圆形。即使我们把这个椭圆轨道画成直径1米，你也还是无法看出它哪里不像圆形。因此，对于人们来说，即使你有如艺术家一般的超强判断力，也不能把这种椭圆形与圆形做出区分。

如图1-18所示，这是一个椭圆，AB是椭圆的“长径”，CD是“短径”。除了“中心”O点以外，在长径AB上还有两个重要的点，被称为“焦点”，它们对于中心点O两边相互对称。如图1-19所示，以长径AB的一半OB为半径，以短径CD的一端点C为圆心，画一条弧线，与长径AB相交于F点和F1点，这两点便是椭圆的焦点。OF和OF1长度相等，通常用c表示，长径和短径通常用2a和2b表示。c与a的比值，即，表示椭圆形伸长的程度，在几何学上称为“偏心率”，偏心率越大，椭圆与圆形的差别越明显。

因此，只要我们知道地球公转轨道的偏心率，就可以确定它的形状。这个偏心率并不要求我们知道轨道的大小，既然太阳在椭圆轨道的一个焦点上，所以包括地球在内的轨道各点与之距离都不相等，这也是为什么我们在地球上看到的太阳似乎时大时小的原因。但是，这个大小的比例与观测时地球与太阳的距离比例有关。假设在7月1日，太阳正处于图1-19中的焦点F1上，而地球处于A点，那时我们所能看到的太阳最小，视直径为31′28″。而当地球处于B点，大概是1月1日时，我们所看到的太阳最大，视直径为32′32″。由此，可得出比例式：

由此比例式可得：

即

所以

也就是说，地球公转轨道的偏心率是0.017，可见，要确定公转轨道的形状其实只需测出太阳圆面的视直径。

此外，我们可以用以下方法来验证椭圆轨道与圆形区别甚微。如果把公转轨道画成一个半长径为1米的椭圆，则其短径为多少？由图1-19的直角三角形OCF1可得：

c2=a2-b2

是地球轨道的偏心率，它等于。将a2-b2化成（a-b）（a+b），又因为a和b差别非常小，可将（a+b）用2a表示，代入上式，得到：

因此

这个值小于毫米。

可见，即使在如此之大的图上，椭圆轨道半长径与半短径竟然相差不过毫米，比最细的铅笔线还要细，所以把它画成一个圆形也并不为过。

我们不妨再分析一下，在这张图上，太阳到底位于哪里呢？既然是轨道焦点，它离中心有多远呢？其实我们想要知道的，就是图中OF或OF1是多长。通过以下的简单计算可以得到：

可见，太阳应该画在距离轨道中心1.7厘米的地方，如果把太阳画成一个直径1厘米的圆，恐怕艺术家也很难发现它是否处在轨道的中心吧。

所以我们在画地球公转轨道的时候，不妨把太阳画成一个在轨道中心的圆圈。

虽然这与太阳所处的位置有那么细微的偏差，但如果我们想继续探究它会不会因此对地球上的气候造成影响，还是可以采取上述假设的办法。假设地球公转的椭圆轨道偏心率增加到0.5，这意味着此时椭圆的焦点正好平分它的半长径，此时椭圆明显更扁更长，形状有点像个鸡蛋。这当然只是假设，实际上，太阳系中偏心率最大的行星轨道是水星的，其偏心率也不过约0.2而已（有些小行星和彗星会在更加扁长的椭圆轨道上运行）。

假设地球公转的椭圆轨道比正常情况扁长很多，且焦点在半长径的中点，如图1-20所示。假设地球还是在1月1日这天位于离太阳最近的A点上，7月1日位于离太阳最远的B点上。由于FB的长度是FA的3倍，所以太阳在7月与我们的距离将是1月的3倍，而太阳视直径在1月是在7月的3倍。由于地面受到的热量与距离的平方成反比，所以地面在1月接受的热量将会是7月的9倍。这就是说，在北半球的冬季里，太阳高度较低，并且昼短夜长。但由于与太阳的距离变近，可以弥补照射的不利，因此天气不再那么寒冷。

还要注意的是，根据开普勒第二定律，同样的时间里轨道向量半径所扫过的面积相同。“轨道的向量半径”是指连接太阳与行星的直线，就我们所探究的问题来讲，即连接太阳与地球的直线。当地球在沿公转轨道运行时，向量半径会随之移动，移动过程中会扫过一些面积，根据开普勒定律，这些面积在相等的时间内也是相等的。根据这个原理，为了保证所扫面积相等，在相等时间内，我们不难推出地球在运行到距离太阳较近的时候要比较远的时候更快，因为前者比后者的向量半径更短，如图1-21所示。

因此，在刚刚我们所假设的情况下，地球在12月到2月之间，距离太阳最近，其运行速度也要比6月到8月的时候更快。这也就是说，在北半球，冬天将过得很快，而夏天将变得很长，因此地面接收到的热量会更多。

我们根据以上结论可以确定如图1-22所示的季节长短图。这个椭圆形就是我们刚刚假设的偏心率为0.5的地球公转轨道。轨道上被1～12点分割出的12段，分别代表地球在相等时间内运行的路程。开普勒定律告诉我们，图中这12块由12个点与太阳连线的向量半径分割的面积应该彼此相等。即地球上的1月1日在点1上；2月1日在点2上；3月1日在点3上，以此类推。由此可发现，春分（A）在2月上旬，而秋分（B）在11月下旬。所以我们也可以说，北半球的冬季是从12月底开始，2月初结束，不超过2个月，对于北半球的各地，从春分到秋分，会有长达九个半月的昼长夜短、太阳高的时节。

而在南半球则是完全不一样的情形了。在白昼较短、太阳位置较低的时候，地球离太阳很远，而且其照射到地面的热量只有往常的。而在白昼较长、太阳位置较高的时候其热量却有往常的9倍。所以，南半球的冬季要比北半球更冷更长，夏天却更热更短。

这个假设还会带来一个后果，由于地球在1月运行速度较快，所以真正中午和平均中午相差的时间比较大，有时候可能差几个小时。所以这将严重影响人们的作息。

由这个假设，我们就可以发现太阳偏心位置带来的影响：它会使得北半球的冬季比南半球更短而且更暖和，夏季则相反。其实我们也可以自己观察到这些现象，因为地球在1月比7月距离太阳更近，大约近，所以地球在1月里的受热量是7月里的倍，因此北半球的冬天也就相对较温暖。而且，北半球的秋季和冬季天数加起来还要比南半球的少8天，而其春季和夏季天数加起来却要比南半球多8天，也许这就是南极冰雪比北半球更多的缘故。下表为南北两半球四季的持续天数：

可以明显看出，在北半球，夏季比冬季多了4.6天，而春季则比秋季多了3天。

不过北半球的这个优势并不是永久性的，要知道，地球轨道的长径会在空间中逐渐移动，使得椭圆轨道上距离太阳最远和最近的点都发生改变。移动循环一周的周期为21000年。通过计算我们知道，只要等到公元10700年，上述北半球的这个优势就将转移到南半球去。

其实地球公转轨道的偏心率同样在慢慢改变，将从近乎圆形的0.003变到类似火星轨道那么扁长的0.077。目前地球公转轨道的这个偏心率是在逐步减少中，直到24000年后减少到0.003，在接下来的40000年里又慢慢变大。不过对于目前的我们而言，这些缓慢变化和移动都只具有理论层面上的意义。