图2-1概况了弹性成像技术的主要步骤：①对目标软组织施加外部的或内在的力激励；②采用医学成像技术（如超声成像、磁共振成像等），检测软组织对于激励的响应，包括变形信息或弹性波传播信息等；③基于相关的力学反分析，根据测得的软组织响应反演出软组织的相关力学性质，如弹性、超弹性、多孔弹性、粘弹性特性等；④临床研究结果表明，组织病变（例如，心血管疾病、肝脏病变和肿瘤的发生）通常会导致生物组织的力学特性发生改变 ^［12-23］。因此通过弹性成像方法测量生物软组织的力学特性对某些重大疾病的诊断、进展监控以及相关药物的疗效评价都具有重要意义。

由图2-1所显示的弹性成像过程可以看出，连续介质力学的一个最基本假设是“连续介质假设”，即认为真实的流体和固体可以近似看作连续的、充满其所占有的全空间的介质组成。这一假设忽略物质的具体微观结构，为把具体的物理问题变成数学问题，即数学模型的建立提供了便利。在第1步激励的施加和第3步力学性质的反演过程中都扮演着关键角色。首先，利用固体力学的相关理论分析生物软组织对激励的响应，可以指导激励的设计或选取。例如，由Ophir等学者提出的准静态弹性成像技术 ^{［2，24-28］}，在测量过程中一般需要对软组织施加准静态激励。根据连续介质力学理论，在准静态载荷作用下组织内部较软的部分可能会比较硬的部分发生更大的变形。因此用医学成像方法测量软组织的变形情况可以帮助区分具有不同弹性模量的软组织。而动态弹性成像技术的核心思想是在软组织内部激发出弹性波 ^［29-34］，根据连续介质力学中有关弹性波在固体中传播的理论知识 ^［35-39］，可以通过测量得到的弹性波信息（如剪切波波速）计算出组织的力学特性参数。

尽管理论上用超声弹性成像可以反演诸多弹性特性参数，但目前在临床获得应用的分析方法中，主要集中在弹性模量或初始剪切模量的测量上。弹性模量又称杨氏模量，以纪念托马斯·杨对提出这一力学重要参数的贡献。弹性模量概念可以追溯到的18世纪初期，1705年，雅克比·柏努利（瑞士数学与力学家）在他生平的最后一篇论文中指出，要正确描述材料纤维在拉伸下的变形，就必须给出单位面积的作用力，即应力，与单位长度的伸长，即应变，之间的函数关系。1727年，莱奥哈尔德·欧拉（瑞士数学与力学家，雅克比的弟弟约翰那·柏努利的学生）给出了应力、应变之间的线性关系（参见杨卫著《弹性力学讲义》）。

1807年，托马斯·杨发展完善了弹性模量的概念，因此现在通常称小变形情况下应力和应变之间的线性比例系数E为杨氏模量。以简单拉伸为例，图2-2示意了杨氏模量的定义。对传统工程材料而言，拉伸、压缩实验经常被用来测量杨氏模量。对软材料而言，由于试样加工和夹持等困难，拉伸和压缩实验很多情况下很难开展，因此其他实验方法，如压痕实验、吸管实验等可以测量软材料，包括软组织的杨氏模量。