第2节　灰色系统理论及其在中医学研究中的应用

灰色系统理论^［14］是20世纪80年代初期由我国著名学者邓聚龙教授创立并发展的一门系统科学新学科。它是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法。灰色系统模型对实验观测数据没有什么特殊的要求和限制，因此，在短短的几十年中，灰色系统理论不仅在理论上迅速发展，日趋完善，而且在社会、经济、科技、农业、生物医药等各个领域的系统分析、建模、预测，规划中都得到了广泛的应用，取得了一系列重要的成果。

本节首先介绍灰色系统理论的基本概念，然后主要介绍灰色关联分析、广义灰色关联分析、灰色系统建模方法及其在中医学临床研究中的相关典型应用。

一、灰色信息和灰色系统

在控制论中，人们常用颜色的深浅来形容信息的明确度。我们用“白色信息”表示信息完全明确；用“黑色信息”表示信息未知；而介于白色与黑色之间的，部分信息明确、部分信息不明确，就用“灰色信息”表 示，并用灰度来表示“灰色信息”的程度。相应地，信息完全明确的系统称成为“白色系统”；信息未知的系统称为“黑色系统”；而部分信息明确、部分信息不明确的系统，称为“灰色系统”。

灰色系统认为，尽管系统的信息不够充分，但作为系统必然是有特定功能和有序的，是有某种外露或者内在规律的。灰色系统理论通过灰色关联分析，提取建模所需变量，将信息不全的离散数据转换成信息完全、时间连续的动态模型，以达到定量分析的目的，使有限的白色数据信息，得到了尽可能充分的利用，从而揭示了事物关联特征与程度，可用于相关的分析、预测、决策、控制等。

在中医诊断学^［6，15］中，临床辨证就是根据部分的已知信息，如患者的症状、体征，以及通过切诊等手段检查患者身体内部没有反映在表面的黑色信息，加以综合进行判断。因此，中医辨证是将人体视为一个部分信息已知（症状、体征）和部分信息未知（人体内部生理变化）的“灰色系统”，我们就可以应用灰色系统理论来进行研究。

二、灰色系统理论的研究对象

灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运动运行行为、演化规律的准确描述和有效监控。

目前，对于不确定系统的研究方法一般有3种：模糊数学、概率统计和灰色系统理论。其中，模糊数学着重研究“认知不确定”问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点；概率统计研究的是“随机不确定”现象，着重考察“随机不确定”现象历史统计规律，考察具有多种可能发生的结果的“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性大小。

灰色系统着重研究概率统计、模糊数学所不能解决的“小样本、贫信息不确定”问题，并依据信息覆盖，通过序列生成寻求现实规律，其特点是“少数据建模”，最少时只需要4个数据即可。因此，对于本来缺乏临床数据信息的中医药学研究来说，灰色系统理论正好符合当前实际的情况。与模糊数学不同的是，灰色系统理论着重研究“外延明确、内涵不明确”的对象。比如说，目前中国乙肝患者在2000万到3000万之间，这个“2000万到3000万之间”就是一个灰色概念，其外延是很清楚的，但是如果要进一步问到底是2000万到3000万之间哪个具体数字，则不清楚。又比如说，肝炎肝硬化有许多明显典型的证候，如目黄、蜘蛛痣等，其外延是很明显反映出肝硬化这种疾病，但是具体到每位患者就又会出现不同类型的证候，中医诊断得到的证型是反映患者个体内的不确定性，因此，灰色系统理论较符合中医学研究的特点。

三、灰色关联分析

一般来说，客观事物现象很复杂，因素繁多，多种因素共同作用决定了系统的发展态势。我们常常希望了解在众多的因素中，哪些是主要因素和次要因素，因素之间的关联性如何分析，关联程度如何量化，这些都是进行系统分析与评价的关键和起点。例如，临床哪些症状、体征与中医不同的证候有关，哪些是主要指标，哪些是次要指标。中医药复方治疗疾病时，哪些成分是起主要的作用，哪些是辅助性作用，都是有待深入研究的关键问题。

在统计数据有限，而且数据灰度比较大，没有什么典型分布规律的情况下，用灰色关联分析方法进行系统分析十分方便。它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用，计算量小，而且不会出现量化结果与定性分析结果不符合的情况。

灰色关联分析方法^［16］的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断比较序列与参考序列的关系是否紧密，曲线越接近，其关联度就越大，反之则越小。

一般地，设X_i为系统因素，其在序号t上的观测数据为x_i(t)，t = 1, 2, …, n，则称X_i = {x_i(1), x_i(2), …, x_i(n)}为因素X_i的行为序列。X_i可以是时间序列数据，也可以是指标序列数据，也可以是横向序列数据。

各个因素组成的序列，当单位相同时才能够进行比较。然而，一般来说取值的单位是不尽相同的，而单位不同的数据是无法进行比较的，因此必须把单位不同的原始数据进行无量纲化处理。无量纲化处理的常用方法有数据初值化和数据均值化。

数据初值化是将数据列中的每一个数据去除以第一个数据。

设X_i = {x_i(1), x_i(2), …, x_i(n)}为因素X_i的行为序列，则初值化处理后的新序列为：

数据均值化是将数据列中的每一个数据除以所有数据的平均值。

设X_i = {x_i(1), x_i(2), …, x_i(n)}为因素X_i的行为序列，则均值化处理后的新序列为：

式中，。

灰色关联系数是考虑系统行为序列几何形状的差别，用序列之间差值的大小作为衡量关联系数的依据。

现设系统的主因素行为序列和相关因素行为序列分别为：

若各行为序列单位相同时，记为：

∆_i(t) = |x₀(t) - x_i(t)|，t = 1, 2, …, n；

∆_i = {∆_i(1), ∆_i(2), …, ∆_i(n)}为差序列；

记：

Δ(max) = m xmxΔ_i(t) 为两极最大差；

Δ(min) = m nmnΔi(t) 为两极最小差；

则定义X₀和X_i得灰色关联系数为：

式中，ζ∈[0, 1]为分辨系数，是由人们在0和1之间挑选的常数，通常取0.5；灰色关联系数为γ_0i(t)是序列的函数。

若各行为序列单位不同时，先将各行为序列的原始数据进行无量纲化处理，再进行上述灰色关联系数的计算。

灰色关联系数γ_0i(t)只能代表一个点t的数据间的灰色关联情况，不能反映全过程的关联程度。为了进一步对整个数据序列间进行比较，将取灰色关联系数的均值作为X₀和X_i间的整体关联程度，用γ_0i来表示灰色关联度。

设系统主因素行为序列为X₀，X_i、X_j为相关因素行为序列，γ为灰色关联度，若γ_0i ≥γ_0j，则称因素X_i优于X_j，记X_i > X_j，称“>”为由灰色关联度导出的灰色关联序。

中医诊断学中的脉诊是医生用手指切按患者的脉搏，感知脉动应指的形象，以了解病证的诊察方法。中医脉学理论渊深博奥，中医脉诊操作简便易行，是中医诊断学中独具特色的一种诊断方法。脉象是脉动应指的形象。脉象的形成与心脏的搏动、脉道的通利和气血的盈亏直接相关。人体的血脉贯通全身，内连脏腑，外达肌表，运行气血，周流不休，故脉象能够反映全身脏腑的整体状况。

因此，脉象在中医诊断学中具有极为重要的作用，人体不同的脉象的变化必然与人体其他病理的变化有关，也和整体证候变化密切联系，而各种不同的脉象与证候之间关联性大小如何进行量化分析，目前也没有十分公认的有效方法。本例我们提出采用灰色关联分析方法来解决它们之间的量化问题^［17］。

临床资料与基于信息熵的中医临床证候研究资料来源相同。其中，研究资料记录肝炎后肝硬化患者的中医诊断证型依次为：肝肾阴虚证、肝郁脾虚证、脾肾阳虚证、气虚血瘀证、湿热内蕴证、瘀热内蕴证6种证型，其证型分布如表2-4所示。由于脾肾阳虚在本研究资料中 的例数相对比较少，为便于提高研究的准确性和方法说明，本文主要针对肝肾阴虚、肝郁脾虚、湿热内蕴、瘀热蕴结、气虚血瘀证5种证型进行计算和分析。

我们分别统计各个证型下脉沉、脉濡、脉数、脉滑、脉弦、脉细6种脉象出现的次数，以此建立主因素序列和相关因素序列，如表2-5所示。

然后，采用灰色关联计算方法进行分析：

第一步：求X₀和X₁的差序列∆_i，∆_i(t) = |x₀(t) - x_i(t)|，∆_i = {∆_i(1), ∆_i(2), …, ∆_i(5)}，i = 1, 2, …, 6，t = 1, 2, …, 5；

∆₁ = {53, 43, 89, 34, 23}

∆₂ = {54, 46, 96, 44, 30}

∆₃ = {55, 38, 96, 40, 30}

∆₄ = {43, 36, 93, 37, 27}

∆₅ = {16, 8, 76, 9, 10}

∆₆ = {49, 27, 84, 30, 18}

第二步：求两极最大差与最小差值。

第三步：求关联系数。，其中取ζ = 0.5；分别求出关联系数，以γ₀₁为例，则有：

第四步：求灰色关联序。

则：

由此，得到6种脉象灰色关联度值分别为：γ₀₁ = 0.6101、γ₀₂ = 0.5720、γ₀₃ = 0.5876、γ₀₄ = 0.6170、γ₀₅ = 0.8549、γ₀₆ = 0.6629，即：γ₀₅ > γ₀₆ > γ₀₄ > γ₀₁ > γ₀₃ > γ₀₂。

在有关灰色关联的分析中，一般认为关联度值γ > 0.6时，系统行为序列之间存在关联性。因此，由灰色关联计算结果可以看出，弦脉与肝炎后肝硬化各种证型的关联最为密切，它在一定程度上反映肝炎后肝硬化证候病机的变化，即在不同证型中的弦脉出现程度具有明显的不同，这与中医“弦为肝脉”的论述是相符合的。 其次，与肝炎后肝硬化证型变化较为相关的有细脉、滑脉和沉脉。濡脉和数脉在293例肝炎后肝硬化临床统计上出现的频率并不高，尤其是与证候序列的关联性都小于0.6，提示这2种脉象不能够反映整体证型的变化，可能与某一些证候存在关联性。从293例肝炎后肝硬化临床统计脉象在不同证型出现的频率上来看，濡脉多反映肝肾阴虚证，中医认为“濡脉主诸虚”，阴虚不能敛阳则脉浮软（濡）也； 数脉也与肝肾阴虚证、肝郁脾虚证和瘀热蕴结证有一定的关联，这与中医“脉数主虚证，主热证”的认识是基本一致的，临床常有细数或弦数的兼夹脉象。因此，通过灰色关联分析方法我们既可以找出与整体证候变化比较密切的指标，又能够从中发现某些单独的特征性指标。

四、广义灰色关联分析

广义灰色关联分析是在经典灰色关联分析上的扩充和改进方法，是灰色绝对关联度、灰色相对关联度以及灰色综合关联度的统称。本文简单介绍常用的广义灰色关联分析基本理论与计算方法及其在中医五脏系统关联分析的应用。

设系统因素行为序列X₀ = {x₀(1), x₀(2), …, x₀(n)}和X_i = {x_i(1), x_i(2), …, x_i(n)}

记折线：

X₀ - x₀(1) = {x₀(1) - x₀(1), x₀(2) - x₀(1), …, x₀(n) - x₀(1)}

X_i - x_i(1) = {x_i(1) - x_i(1), x_i(2) - x_i(1), …, x_i(n) - x_i(1)}

记始点零化像：

其中， = x₀(t) - x₀(1)， = x_i(t) - x_i(1)，t = 1, 2, …, n；

记：

则定义行为序列X₀和X_i的灰色绝对关联度为：

设系统因素行为序列X₀ = {x₀(1), x₀(2), …, x₀(n)}和X_i = {x_i(1), x_i(2), …, x_i(n)}

记初值：

记始点零化像：

其中， = -， = -，t = 1, 2, …, n；

记：

则定义行为序列X₀和X_i的灰色相对关联度为：

设系统因素行为序列X₀ = {x₀(1), x₀(2), …, x₀(n)}和X_i = {x_i(1), x_i(2), …, x_i(n)}X₀与X_i的灰色绝对关联度：

X₀与X_i的灰色相对关联度：

则定义行为序列X₀和X_i的灰色综合关联度为：

其中，参数θ∈[0, 1]。

综合关联度既体现了折线X₀与X_i的相似程度，又反映出X₀与X_i相对于始点变化速率的接近程度，是较为全面地表征序列之间联系是否紧密的一个数量指标。一般地，我们可以取θ = 0.5，如果对绝对量之间的关系较为关心，θ可取大一些；如果对变换速率看得比较重，θ可以取的小一些。

人体是一个有机整体。组成人体的所有脏腑经络形体组织，既是有机联系的，又都可以根据其所在部位、功能特点划分为相互对立的阴阳两部分。故《素问·宝命全形论》说：“人身有形，不离阴阳”。

整体观念是中医学关于人体自身的完整性及人与外界环境（自然环境、社会环境）统一性的认识。中医学认为，人体是一个由多层次结构构成的有机整体，是由五脏（肝、心、脾、肺、肾）、六腑（胆、小肠、胃、大肠、膀胱、三焦）、五体（筋、脉、肉、皮、骨）、五官（目、舌、口、鼻、耳）、九窍（口、两鼻孔、两目、两耳、前阴、肛门）等组成的系统。它们以五脏为中心，通过经络系统的联络，结构上不可分割，功能上相互协调、相互为用，病理上相互影响，构成了人体的五个系统，见表2-6。

人生活在自然和社会环境中，人体的生理功能和病理变化也必然受到自然环境、社会条件的影响。所以说，整体观念贯穿于中医学的生理、病理、诊断、疾病防治、养生等整个理论体系之中，是中医学基础理论和临床实践的指导思想。因此，在我们研究中医证候时，不但要研究各种中医证候在诊断中本身的重要性，更需要从中医理论整体性的角度来认识证候在疾病系统中的特点。我们以慢性乙型肝炎为例，按照上述介绍的广义灰色关联分析方法，进行了以下中医五脏系统的灰色关联分析研究^［18］。

我们根据中医理论提取出与五脏系统联系最为密切的临床症状、体征，如头痛、头晕、视物疲劳、目赤、牙龈出血、胸闷等54项指标作为主要研究参数。

根据灰色系统理论，首先要建立主因素行为序列和相关行为序列，我们按照不同时间段所收集到的病例，将871例确诊为慢性乙型肝炎患者总体分为6组，以此建立各因素的行为序列。例如，对于“头痛”症状，则可以写为X_头痛 =（18, 31, 28, 12, 17, 12）以表示6个不同时间段中出现该种症状、体征的人数，依次建立相应症状、体征的系统行为序列。

根据中医脏象理论，当人体出现某一种疾病时，五脏系统的运行就会发生变化。我们在综合了中医诊断典籍的记载和中医专家的意见之后，将慢性乙型肝炎中医指标中主要有关的症状、体征分别进行归纳，建立了慢性乙型肝炎症状、体征的中医五脏系统表（表2-7）。首先从整体上来分析各个子系统之间的关联特性。

由于慢性乙型肝炎是肝疾病，所以以Z₁为基准序列（表2-8所示），其中每个序列分别表示：该系统发生相应病理变化的次数；然后，分别计算求出“肝系统”与其他4个子系统的灰色综合关联度值，依次为：σ₀₁ = 0.6548、σ₀₂ = 0.8347、σ₀₃ = 0.7260、σ₀₄ = 0.7417，其中θ = 0.5；得到比较结果为：σ₀₂ > σ₀₄ > σ₀₃ > σ₀₁。由灰色综合关联计算比较的结果可知：在中医疾病系统中，当“肝系统”发生肝炎病变，首先会对“脾系统”产生影响，其次是“肾系统”“肺系统”，最后为“心系统”。该结果基本是符合中医临床实际情况；同时，从关联计算结果也可以发现，中医五脏系统之间的综合关联度值比较接近，也反映了中医人体系统之间的联系是相当紧密的。

除了从整体上来分析子系统之间的关联性之外，由于不同子系统在疾病下的表现行为也并不相同，每一子系统中又有不同的主导表现以及非主导表现。所以，有必要明确各个五脏子系统变化的主导、非主导表现行为，这样就可以从子系统层次上来认识和把握疾病系统的特点。

以“肾系统”为例说明计算和分析方法。以Z₅ = (365, 453, 566, 273, 280, 292)为主因素行为序列，以反映“肾系统”病理变化发生的次数，具体如表2-9所示；分别求出各个症状、体征表现与主因素表现序列的灰色综合关联度，其中θ = 0.5。由计算结果可知，在“肾系统”中，灰色综合关联度值前5个排序依次为：σ₅₉ > σ₅₃ > σ₅₆ > σ₅₁₄ > σ₅₂，即该子系统发生病理变化时，其表现出的该系统主导表现依次为：腰酸、头晕、失眠、夜尿清长、头重以及头痛、关节疼痛等。

同样，可以依次求出肝、心、脾、肺系统的行为主导与非主导表现。在“肝系统”中通过综合关联计算，得出该系统的主导表现依次为：烦躁易怒、胁肋疼痛、口苦、太息、头重、目赤等；在“心系统”中通过综合关联计算，得出该系统的主导表现依次为：胸闷、多梦、口舌生疮、呵欠、失眠等；在“脾系统”中通过综合关联计算，得出该系统的主导表现依次为：倦怠乏力、面色萎黄、口舌生疮、多梦、腹胀、牙龈出血等；在“肺系统”中通过综合关联计算，得出该系统的主导表现依次为：胸闷、口干、口臭、口渴、咽喉肿痛、自汗、鼻出血等。

以上关联分析结果也显示，不同子系统有着不同的主导表现；即使某些子系统中具有相同的症状、体征，但是这些相同的症状、体征在各个子系统中的重要性和影响程度也并不完全相同。例如，“心系统”和“脾系统”中都出现多梦的临床表现，但是，在“心系统”中是最主要的系统表现，而在“脾系统”中则次于倦怠乏力、面色萎黄、口舌生疮等。

迄今，除了我们运用灰色关联分析对中医临床信息进行研究之外，亦有一些灰色系统理论应用于中医药研究的报道。例如，吴忠等^［19］运用灰色关联度分析来评价中药材连翘样品的质量；丁爱民等^［20］通过对补虚、化瘀、祛痰各类药物的灰色关联分析，筛选治疗老年痴呆的主要有效药物；林桂涛等^［21］将灰色系统理论与均匀设计结合应用于补阳还五汤处方筛选；王秀峰等^［22］将均匀设计与灰色系统分析结合应用于碧血胶囊成分配伍的研究；邹纯朴等^{［23，24］}采用灰色关联分析，探讨了中医“运气学说”中痢疾发生的气象因素以及气象与百日咳发病的规律；周霞等^［25］应用灰色系统预测模型，预测了人体正气变化趋势等。由此可见，针对中医药研究中出现“小样本、贫信息不确定”的复杂性问题或无规律的原始数据，灰色系统理论能够提供有力的研究方法和研究手段。

中医对疾病的认识是一个从未知到部分已知，进而到完全认识的过程，也是一个灰类白化的过程，可以应用灰色系统理论来研究。尽管中医临床资料主要依赖患者的临床症状等不确定的信息，通过灰色关联分析方法，我们可以定量地从一些临床症状、体征出发，探讨中医整体性、复杂性问题，从中找出密切相关的指标，并以此进行深入研究。