第3章 误差度量在非线性量测模型转换方法评估中的应用

3.1 量测模型转换方法概述

在跟踪问题中，当系统的状态方程和量测方程呈线性关系时，卡尔曼滤波器（Kalman Filter, KF）是最优的线性无偏最小方差估计器。考虑雷达目标跟踪系统，其中传感器所提供的常常是目标在传感器坐标系（极坐标系或球坐标系）下的量测值，但目标的运动通常是在笛卡儿坐标系中进行的[88]。典型的例子是在极坐标系下目标的量测距离和量测角度，但状态方程往往是建立在笛卡儿坐标系下的，前者和后者毫无疑问呈非线性关系，传统的卡尔曼滤波不适于处理此类问题。解决此类问题的一种方法是采用非线性滤波算法，将非线性部分进行线性近似，但难以避免近似精度不够的问题；另一种常用的方法是把量测模型从传感器坐标系转换到笛卡儿坐标系中，进而在笛卡儿坐标系中应用经典的卡尔曼滤波器进行跟踪。

量测模型转换方法很多，其基本思想是将量测值由传感器坐标转换成笛卡儿坐标。现有的经典方法[89]，是使用传统的量测模型转换（Conversion of Measurement Model, CMM）方法在一定径向距离-角度量测误差范围内对其结果求期望，该转换方法给出的是有偏且不一致的估计[90]。由此发展出了一种去偏的量测转换方法[90]，即通过对转换后的量测值加上一个偏差补偿。利用经典量测转换方法中偏差的乘性本质，通过给转换后的量测值乘上一个因子，接着发展出了乘法形式的无偏量测转换（Unbiased Conversion of Measurement, UCM）方法[91]。然而，进一步研究发现，UCM方法在量测转换误差的均值和方差的推导上又存在兼容性问题[92]，即量测转换的误差是在量测数据的基础上推导出来的，而量测转换方法是在真实方位角和距离数据的基础上推导出来的，由此发展出了修正的无偏量测转换方法[92]。

在一般传感器坐标系（即三维球坐标系或二维极坐标系）下，传感器间的量测噪声是独立不相关的。但是转换后的量测依赖于状态，所以各传感器间转换后的量测误差将彼此相关[88][93]。这一互相关性对提高多传感器跟踪性能有很大帮助，但以上提到的现有工作都无视了这一互相关性。

对估计算法的性能评估，广泛应用的均方根误差度量有一定缺陷，最为明显的是它受大的误差主导[73]。为了得到一个较为公正的评估结果，在文献[52]中推荐使用几何均值；因为几何均值既不受大的误差值主导，也不受小的误差值主导。但是，因为均方根误差和几何均值都是绝对误差度量，没有相对的参考量，所以对场景很敏感。比如，估计误差= 1对于待估量x=100是1%，而对于待估量x=2是50%，仅用绝对误差来度量将是错误的。两个基于几何均值的相对度量——贝叶斯估计误差商（BEEQ）和估计-量测误差比（EMER）[73]，更适合用于比较带有不同先验信息或数据的估计器，因此可以给出更好的评估结果[73][86]。

本章针对在多传感器情况下如何解决计算互相关性并提高跟踪性能的问题，以及原始UCM方法在多传感器情况下其互相关性被无视的问题，给出二维和三维笛卡儿坐标系下考虑互相关性的解析形式[94]；然后采用BEEQ和EMER来评估考虑互相关性后的估计相对于先验信息和量测数据的性能改进。