第1章 绪论

1.1 信息融合概述

1.1.1 信息融合的基本概念

近半个世纪以来，随着信息科技的发展，信息融合技术日臻成熟。这一技术将不同来源、不同模式、不同媒质、不同时间、不同地点、不同表示形式的信息进行综合，减少多源信息间可能存在的冗余和矛盾信息，降低其不确定性，提高智能系统决策、规划、反应的快速性和正确性。

关于信息融合没有统一的定义，其中有代表性的定义如下：

（1）Waltz等人给出的定义：对来自多元的信息和数据进行检测、关联、估计和综合等多级、多方面的处理，以得到精确的状态和身份估计，以及完整、及时的态势评估的过程[1]。

（2）美国三军组织实验室理事联合会（Joint Directors of Laboratories, JDL）给出的早期定义：数据融合是对单源和多源的数据和信息进行关联、相关和组合，以得到更精细的位置和身份估计以及完整而及时的态势评估的过程[4]。JDL给出的修正定义：信息融合是在多级别、多方面对单源和多源的数据和信息进行自动检测、关联、相关、估计和组合的过程。JDL给出的最新定义为：信息融合是组合数据或信息以估计和预测实体状态的过程。[5][6]

（3）文献[7]中的定义：多源信息融合主要指利用计算机进行多源信息处理，从而得到可综合利用信息的理论和方法，其中也包括对自然界人和动物大脑进行多传感信息融合机理的探索。其关键问题是通过一些理论或方法，对不同特征的数据进行处理，得到具有相关和集成特性的新的融合信息。

（4）文献[8]给出的定义：信息融合是为了某一目的而对多个实体所包含的信息进行组合。

从信息融合定义的演变过程可以看出：一方面，虽然信息融合有多种定义，但其实质内容是基本一致的；另一方面，虽然信息融合的定义越来越简化，但所包含的内容越来越宽广[9]。这一技术在军用、民用等领域中都得到了广泛应用，如军事目标的检测、定位、跟踪与识别，以及神经网络、模式识别、图像融合、故障诊断等。在信息融合技术发展过程中，涌现了大批优秀的研究成果和理论专著[7]。

1.1.2 信息融合中状态估计技术的发展现状

在目标跟踪中，传感器量测信息不仅包含有效信号，同时也包含随机观测信号和干扰信号。估计是指通过对一系列带有观测噪声和干扰信号的实际观测数据进行处理，从中得到所需的各种参量的估计值。通常，估计问题可分为两类：参数估计和状态估计。其区别在于，参数估计的对象是不随时间变化或只随时间缓慢变化的随机变量，而状态估计的对象是随时间变化的随机过程。

根据状态向量和观测向量在时间上存在的不同对应关系，状态估计问题可以分为预测、滤波和平滑。其中，预测是滤波的基础，而滤波是平滑的基础。

对于随机线性高斯系统，可以采用卡尔曼滤波（Kalman Filtering, KF）[21]。卡尔曼滤波是一种线性最小方差估计算法，具有递推性质，适合采用计算机求解。由于连续随机系统可以利用离散化方法加以变换[22]，以得到随机线性离散系统的状态方程，这里只讨论随机离散系统的状态估计技术中主要的几种滤波方法。

卡尔曼滤波是一种线性最优滤波算法，适用于线性高斯系统。对于非线性高斯系统，通常的做法是采用扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filtering, EKF），即用泰勒级数展开的方法将非线性状态方程或量测方程展开，取其前一阶项或二阶项，将其变换为线性函数，然后采用卡尔曼滤波。扩展卡尔曼滤波算法的优点是运算速度高，在许多实际应用系统中其滤波精度较高，因此该算法常常被作为评价非线性滤波算法的基准算法。但由于该算法在转换过程中存在截断误差，属于次优算法，尤其对于强非线性系统，估计误差会进一步扩大甚至引起发散。此外，该算法需要计算非线性函数的雅可比矩阵，因此不适用于非线性函数不连续的情况。为了进一步提高非线性系统的滤波性能，克服扩展卡尔曼滤波算法的缺点，研究人员提出了许多非线性算法，如无迹滤波（Unscented Filtering, UF）[23][24]、求积分卡尔曼滤波、容积卡尔曼滤波、粒子滤波（Particle Filtering, PF）[25][27]、高斯和滤波、中心差分滤波等。

无迹滤波算法由Julier和Uhlman提出[23][24]。该算法要求过程噪声和量测噪声服从高斯分布（即正态分布）。其优点是不需要求解非线性函数的雅可比矩阵或者海森矩阵，尽管其运算时间比扩展卡尔曼滤波算法大一些，然而两者的时间复杂度属于同一数量级。无迹滤波算法的主要思想，是通过事先选定的和状态变量相关的点（Sigma点）及权值来表示状态向量的分布，然后将非线性变换加到这些点上，用原来的权值对变换后的点进行加权，从而获得状态变量的非线性变换。为了提高该算法运算过程的稳健性（又称鲁棒性），出现了平方根无迹滤波算法[28]。为了将噪声分布的非线性变换也加入到状态估计过程中，文献[29]给出了扩维形式的无迹滤波算法。此外，文献[30, 31]推导了无迹滤波算法的平滑算法。

求积分卡尔曼滤波和容积卡尔曼滤波都属于确定性采样算法，它们能够处理其噪声为高斯分布的非线性滤波问题，属于两种较新型的非线性滤波算法[32]。求积分卡尔曼滤波算法的主要缺点在于：在运算过程中所需的求积分点的个数会随着状态向量维数的增加而呈指数增长，从而造成计算量随着状态向量维数呈指数增长的情况。容积卡尔曼滤波算法则不存在此问题，因为容积点的个数是状态向量维数的两倍；尽管随着状态向量维数的增大，运算时间也在增加，但是这种增长方式所带来的计算复杂度远远小于指数增长方式所带来的计算复杂度。这两种非线性滤波算法都有相应的均方根算法形式和扩维算法形式[35]。

粒子滤波算法属于随机采样算法，能够较好地处理强非线性和非高斯系统的状态估计问题[25-27]。该算法的核心思想是通过寻找一组在状态空间中传播的随机样本，对状态向量的后验概率密度进行近似，以样本均值代替积分运算，从而获得状态的最小方差估计。这些样本被称为“粒子”。假定k-1时刻系统的后验概率密度为 f(xk-1|zk-1)，依据一定规则选取n个随机样本点，则在k时刻获得量测信息后，经过状态更新和时间更新，n个粒子的后验概率密度近似为 f(xk|zk)。随着粒子数目的增加，粒子集所表示的概率密度逐渐逼近状态的概率密度。经典蒙特卡洛方法的核心思想就是将积分问题转换为有限样本点的概率转移累加过程，然而实际应用中 f(xk|z1∶k)可能是多变量、非标准的分布，一般情况下不能写成解析形式；因此粒子抽样过程变得很困难。为此，研究人员借助于抽样算法（如重要性函数抽样算法）来解决该问题。所谓重要性函数，就是指概率分布与 f(xk|z1∶k)相同且易于抽样的分布函数。为了方便在计算机上运算，序列重要性抽样（Sequential Importance Sampling, SIS）方法被提出，实现了重要性抽样过程的递推。粒子滤波的一个重要问题是粒子退化，而降低粒子退化最有效的方法是选取好的提议分布函数（Proposal Distribution Function）；因此，研究人员提出了一系列改进的粒子滤波算法，如EKF_PF、UKF_PF[38]、辅助粒子滤波（Auxiliary Particle Filtering, APF）[39]、高斯粒子滤波[40]等。

解决非高斯系统状态估计问题的另一种方法是高斯和滤波[41]。该算法的主要思想，是用有限个高斯混合密度之和来近似作为状态的后验概率密度。如果系统是线性的，则并行使用多个卡尔曼滤波器，对每个卡尔曼滤波器的状态估计结果进行加权，获得最终估计；如果系统是非线性的，则需要对非线性方程进行一阶泰勒级数展开，然后采用多个扩展卡尔曼滤波器并行计算。

中心差分滤波方法的主要思想，是采用插值多项式展开代替泰勒级数展开。通常，采用斯特林（Stirling）内插公式将非线性模型按多项式展开，无须计算函数的偏导数。该方法可应用于任意函数，甚至当非线性函数不连续且存在奇异点时也能进行状态估计，其估计精度高于扩展卡尔曼滤波。

在科学和工程领域，状态估计技术不断完善和成熟，随之而来的是对这些技术、算法的性能如何进行评估，这是在应用中将面临的实际问题。而且，随着信息融合理论与技术的发展，这一问题将日益突出。因此，对估计算法的性能评估，对于信息融合理论与技术的发展具有重要意义。