4.2　基本原理

4.2.1　基本方程

轴承的流体动压润滑微分方程（图8-1-7）为

　　 （8-1-1） 　　

式中，η为润滑流体动力黏度，ρ为流体的密度，h为任意点油膜厚度。

通常在液体润滑情况下可假定流体密度不变，为了定性分析，求出解析解，从而将上式进行简化。在稳定工况下，当轴瓦固定而轴运动的速度为v时，方程（8-1-1）可简化为

按无限宽假设得

　　 （8-1-2） 　　

径向轴承按无限窄假设得

　　 （8-1-3） 　　

式（8-1-2）和式（8-1-3）的解分别见表8-1-108和表8-1-109。运用现代数值计算技术可求得式（8-1-1）的较为准确的数值解。

求解式（8-1-1）、式（8-1-2）或式（8-1-3），可得轴承内的流体压力分布p。

4.2.2　静特性计算

（1）承载能力

径向轴承（图8-1-8）承载力有两个分量，其中

　　 （8-1-4） 　　

　　 （8-1-5） 　　

式中，r为轴颈半径；z为轴向坐标；ф_a、ф_b分别为轴瓦的起始及终止处的角度；B为轴承的宽度

总承载力

　　 （8-1-6） 　　

推力轴承

　　 （8-1-7） 　　

式中，N为推力轴承的瓦块数；r_in、r_out分别是推力瓦块的内半径和外半径；ф_a、ф_b分别是推力瓦块的起始、终止处的角度。轴承的承载能力常采用无量纲轴承特性数C_p来表示，即径向轴承

　　 （8-1-8） 　　

式中，ψ为轴承的间隙比，即ψ=c/r：c为轴承的半径间隙；r为轴颈半径；ω为轴颈的转速；p_m为轴承上的平均压强，p_m=F/BD：D为轴承直径。

推力轴承

　　 （8-1-9） 　　

式中，h_z为支点处的润滑膜厚度；B为轴瓦宽度，即B=r_out-r_in。

（2）摩擦阻力和功耗

1）摩擦阻力　径向轴承轴颈上的摩擦阻力

　　 （8-1-10） 　　

取摩擦阻力的相对单位为，及摩擦因数，则摩擦特性系数为

C_μ=μ/ψ或F_μ=C_μFψ　　（8-1-11）

C_μ可分为承载区摩擦特性数C_f和非承载区摩擦特性数C_t两部分，即

C_μ=C_f+C_t　　（8-1-12）

推力轴承推力盘上的摩擦力矩

　　 （8-1-13） 　　

2）功耗

径向轴承

N=F_μrω/1000　　（8-1-14）

推力轴承

N=M_tω/1000　　（8-1-15）

（3）流量

进入轴承的总流量

　　 （8-1-16） 　　

式中　　Q₁——承载区端泄流量；

Q₂——非承载区端泄流量；

Q₃——轴瓦供油槽两端由供油压力产生的附加流量；

相应的流量系数。

对于径向轴承，的值参见图8-1-9。

　　 （8-1-17） 　　

式中，p_s为供油压强；D为轴承直径；b为周向油膜槽宽，见图8-1-10；系数ζ可由图8-1-11查出。

在轴瓦上水平对称布置两个供油槽（图8-1-10）时

　　 （8-1-18） 　　

系数ϑ值由图8-1-11查出。

在轴瓦只有一个供油槽时

　　 （8-1-19） 　　

h=c（1+εcosθ_x）

式中，θ_x是供油槽中线的角坐标，从轴颈与轴承的连心线沿转动方向量起，见图8-1-10：c为轴承半径间隙c=rψ。

（4）温升

设摩擦产生的热量全部由润滑油带走，且进油温度为t_in，端泄油的平均温度为t_m，则温升

Δt=t_m-t_in　　（8-1-20）

1）压力供油（矿物油）轴承，温升

　　 （8-1-21） 　　

2）无压力供油轴承，温升

　　 （8-1-22） 　　

式中，E是与金属传热及润滑油比热有关的系数。轻型结构、传热困难的轴承E=0.0091；中型及一般散热条件下的轴承E=0.0145；强制冷却的重型轴承E=0.0254。

4.2.3　动特性计算

油膜刚度

　　 （8-1-23） 　　

油膜阻尼

　　 （8-1-24） 　　

如取为油膜刚度的相对单位，为油膜阻尼的相对单位，c为轴承的半径间隙，cω为v_x、v_y的相对单位，则可得到相应的无量纲油膜刚度及阻尼，即K_xx、K_xy、K_yx、K_yy、C_xx、C_xy、C_yx、C_yy。

以上性能计算公式均是指单瓦，如轴承为多瓦则相应轴承的性能为诸瓦之和。

图8-1-12和图8-1-13给出了长径比B/D=0.8时圆轴承的无量纲刚度及阻尼K_xx、K_xy、K_yx、K_yy和C_xx、C_xy、C_yx、C_yy。

4.2.4　稳定性计算

支承在动压滑动轴承上的转子，其工作角速度ω应低于失稳角速度，否则就会发生轴承油膜失稳或油膜振荡。

失稳角速度有两种计算方法，一是在各种角速度下，算出动特性，判断是否稳定，再计算由稳定到不稳定转变处的角速度，即失稳角速度。这种计算方法，可计入角速度改变时温度、黏度和ε的改变，在定量的意义上比较合理，但计算工作量大。通常用的是另一种较为简化的计算方法，此法的理论基础是：界限状态下运动方程的特征值的实部必为零（即特征值必为纯虚数）。这种方法的优点是简单易行，可用以判断稳与不稳以及大致地看到稳与不稳的程度。

轴承的无量纲油膜的综合刚度K_eq为：

　　 （8-1-25） 　　

轴颈的涡动比平方

　　 （8-1-26） 　　

K_eq＜0，则系统不稳定，需重新设计；K_eq＞0，，则系统稳定；K_eq＞0，，则按以下方法计算失稳转速。

单跨转子系统的对称单质量刚性转子，失稳角速度ω_s

　　 （8-1-27） 　　

单跨转子系统的对称单质量弹性转子，失稳角速度ω_s

　　 （8-1-28） 　　

式中，M为转子总质量M_总分配至该轴承上的质量，对于对称转子，：K_eq为无量纲油膜综合刚度；（K为转子总刚度分配至该轴承上的刚度）。