- 机械设计手册:单行本·液压控制(第六版)
- 成大先主编
- 507字
- 2020-08-27 16:01:33
2.4 信号流图及梅逊增益公式
2.4.1 信号流图和方块图的对应关系
表22-1-3
2.4.2 梅逊增益公式
梅逊增益公式可用来计算输入节点和输出节点之间的总增益,即系统的传递函数。梅逊公式为
(22-1-9)
式中 P——输入节点和输出节点之间的总增益;
n——前向通路的条数;
Pk——第k条前向通路的增益;
Δ——信号流图的特征式,
——流图中每一个回路的增益之和;
——流图中每两个互不接触回路增益乘积之和;
——流图中每三个互不接触回路增益乘积之和;
Δk——第k条前向通路特征式的余子式,它等于在Δ式中除去与第k条通路相接触的回路增益后的特征式。
例 控制系统信号流如图22-1-3所示,计算其总增益。
图22-1-3 控制系统信号流
本例中输入量为R(s),输出量为C(s),其间有三条前向通路。各前向通路的增益为
P1=G1G2G3G4G5
P2=G1G6G4G5
P3=G1G2G7
四个独立的回路增益为
L1=-G4H1
L2=-G2G7H2
L3=-G6G4G5H2
L4=-G2G3G4G5H2
本例中回路L1和L2不相接触,其他回路都相互接触。不相接触回路的增益为
L1L2=G2G4G7H1H2
流图的特征式Δ为
P1通路中除去与其相接触的回路L1,L2,L3,L4和L1L2后,余子式Δ1为
Δ1=1
P2通路中除去与其相接触的回路L1,L2,L3,L4和L1L2后,余子式Δ2为
Δ2=1
P3通路中除去与其相接触的回路L2,L3,L4和L1L2后,余子式Δ3为
Δ3=1-L1
信号流图的总增益P为