2.4 信号流图及梅逊增益公式

2.4.1 信号流图和方块图的对应关系

表22-1-3

2.4.2 梅逊增益公式

梅逊增益公式可用来计算输入节点和输出节点之间的总增益,即系统的传递函数。梅逊公式为

   (22-1-9)   

式中 P——输入节点和输出节点之间的总增益;

n——前向通路的条数;

Pk——第k条前向通路的增益;

Δ——信号流图的特征式,

——流图中每一个回路的增益之和;

——流图中每两个互不接触回路增益乘积之和;

——流图中每三个互不接触回路增益乘积之和;

Δk——第k条前向通路特征式的余子式,它等于在Δ式中除去与第k条通路相接触的回路增益后的特征式。

 控制系统信号流如图22-1-3所示,计算其总增益。

图22-1-3 控制系统信号流

本例中输入量为Rs),输出量为Cs),其间有三条前向通路。各前向通路的增益为

P1G1G2G3G4G5

P2G1G6G4G5

P3G1G2G7

四个独立的回路增益为

L1=-G4H1

L2=-G2G7H2

L3=-G6G4G5H2

L4=-G2G3G4G5H2

本例中回路L1L2不相接触,其他回路都相互接触。不相接触回路的增益为

L1L2G2G4G7H1H2

流图的特征式Δ

P1通路中除去与其相接触的回路L1L2L3L4L1L2后,余子式Δ1

Δ1=1

P2通路中除去与其相接触的回路L1L2L3L4L1L2后,余子式Δ2

Δ2=1

P3通路中除去与其相接触的回路L2L3L4L1L2后,余子式Δ3

Δ3=1-L1

信号流图的总增益P