7.2　连续系统离散相似法数字仿真

离散相似法数字仿真是以系统的函数方框图为数学模型，并以模型中所包含的典型环节将系统的数学模型离散化。在仿真过程中各环节独立地计算其输出，由连接矩阵建立各环节之间的关系，这种方法的仿真速度较快，且能插入非线性环节，所以能比较方便地推广应用于非线性系统的仿真。

7.2.1　离散相似法的原理

离散相似法是在系统的各环节前加入虚拟的采样-保持器得到其离散化的模型，如图22-1-31所示。

图中X（t）是环节的状态变量。环节的状态方程和输出方程分别为

　　 （22-1-57） 　　

Y（t）＝CX（t）　　（22-1-58）

状态方程的时域解为

　　 （22-1-59） 　　

对上式进行离散化，并设环节前虚拟的采样——保持器的采样周期为T，则对于t＝nT和t＝（n+1）T的两任意相邻时刻状态变量的关系为

　　 （22-1-60） 　　

虚拟保持器的存在，使输入函数U（τ）将具有不同形式，如图22-1-32所示。

（1）若为零阶保持器

U（τ）＝U（nT）

因此 　　

令　　Φ（T）＝e^AT

代入上式并写成递推式

X_n+1＝Φ（T）X_n+Φ_m（T）U_n　　（22-1-61）

（2）若为一阶保持器

因此

令 　　

代入上式并写成递推式，则

　　 （22-1-62） 　　

根据各环节的输出方程，可得

Y_n+1＝CX_n+1　　（22-1-63）

显而易见，离散方程系数Φ（T），Φ_m（T）和决定于环节的状态方程系数矩阵A和B，编制适当程序即可依次递推计算出X_n+1和Y_n+1。

在实际应用中，通常将控制系统中的典型环节分类，并分别求出相应的离散系数表达式和输出方程表达式，如表22-1-18所示。

7.2.2　连接矩阵及程序框图

（1）连接矩阵

对于图22-1-33所示系统，各环节间的关系可以用连接矩阵来描述，从而构成闭环系统。

U＝WY　　（22-1-64）

其中

W称为连接矩阵，它反映了系统中各环节之间的关系，如W_ij表示第i号环节受第j号环节输出y_j作用的作用系数。

（2）仿真程序框图及说明

利用离散相似法进行连续系统数字仿真的程序框图如图22-1-34所示。

例如，一控制系统如图22-1-35所示，利用系统数字仿真程序，可得仿真的控制系统的响应曲线如图22-1-36所示，并打印出，上升时间t_r＝1.6s，最大超调量σ_p＝52％，调整时间t_s＝6.8s 。