7.4 三层叠法与三个相同的数字

对于这种让人迷惑的现象，我们更深入地分析一下，为什么有些数字用三层叠法就是最大的，而另外一些却不是。我们先分析一般的情形。

不许使用运算符号，要将三个相同的数字写成尽可能大的数。

用a表示一个数字，如下面的写法：

222，333，444

那么就可以写成：

a10a+a

也就是a11a。

对一般的三层叠法可以写成：aaa

现在要求的就是后一种写法表示的数比前一种写法表示的数大的时候，a是什么数值。由于这两个式子都是同一正数做底的乘方，因此只要指数大，整个数值就大。那么，aa大于11a是在什么时候呢？

不等式的两端同时用a来除，可以得出：

aa-1＞11

从不等式中不难看出，只有当a大于3的时候，aa-1才能比11大，因为

44-1＞11

而下面这两个乘方

32和21

都是比11小的。

那么，对于在解答前几个问题的时候所碰到的意外情况，现在我们就能搞清楚了。对于2和3要使用一种写法，而对于4和更大的数则需要使用另一种写法。所以说，在数学上用类推法有时并不一定正确，有可能推导出错误的结论。