1.2 关系数据库

数据库中存储和管理的数据都源于现实世界的客观事物。例如，在图书管理系统中的图书和读者，在教学管理系统中的学生、教师、课程；销售管理系统中的商品、客户、员工……由于计算机不能处理这些具体事物，人们必须要将其转换为计算机能够管理的数据。通常，这种转换过程分为两个阶段：首先要将现实世界转换为信息世界，即建立概念模型；再将信息世界转换为数据世界，即建立数据模型。

1.2.1 概念模型

现实世界中事物及联系在人们头脑中的反映，经过人们头脑的分析、归纳、抽象，形成信息世界。对信息世界所建立的抽象的模型，称之为概念模型。由于概念模型是用户与数据库设计人员之间进行交流的语言，因此概念模型一方面应该能够方便、直接地表达应用中的各种语义知识，另一方面它还应该简单、清晰、易于用户理解。目前常用实体联系模型表示概念模型。

1. 实体

实体是客观存在并且可相互区别的事物。它可以是实际的事物，如读者、图书、学生、教师、课程等；也可以是抽象的事件，如借书、选课、订货等活动。

2. 实体属性

实体的特性称为属性，一个实体可以用多个属性来描述。

例如，图书实体可以用条形码、书名、作者、出版社、出版年月、售价等属性来描述。

读者实体可以用读者证号、姓名、身份、性别、电话号码等属性来描述。

3. 实体型和实体集

用实体名及其属性集合描述的同类实体，称为实体型。

例如，图书（条形码、书名、作者、出版社、出版年月、售价）就是一个实体型。读者（读者证号、姓名、身份、性别、电话号码）也是一个实体型。

同类型实体的集合称为实体集。例如，所有的图书构成一个实体集。在图书实体集中，“P0000001马克思的人学思想袁贵仁北师大1996/06/06 19.0”表示一本具体的书。所有的读者也构成一个实体集。在读者实体集中，“005孙建平男研究生13507317845”表示一个具体的读者。

4. 实体间的联系

实体间的联系就是指实体集与实体集之间的联系。实体间的联系分为一对一、一对多和多对多3种。

（1）一对一联系

设有实体集A和实体集B，若实体集A中的每个实体仅与实体集B中的一个实体联系，反之亦然，则两个实体间为一对一联系，记为1:1。例如，班级和班长是两个实体集，一个班级只能有一个班长，而一个班长只能在一个班级任职，则班级和班长之间为一对一的联系。

（2）一对多联系

设有实体集A和实体集B，若对于实体集A中的每个实体，实体集B都有多个实体与之对应，反之，对于实体集B中的每个实体，实体集A中只有一个实体与之对应，则两个实体间为一对多联系，记为1:n。例如，班级和学生是两个实体集，一个班级有多名学生，而一个学生只能属于一个班级，则班级和学生之间为一对多的联系。

（3）多对多联系

设有实体集A和实体集B，若对于实体集A中的每个实体，实体集B都有多个实体与之对应；反之，对于实体集B中的每个实体，实体集A中也有多个实体与之对应，则两个实体间为多对多联系，记为m:n。例如，图书和读者两个实体集，一个读者可以借阅多本图书，而一本图书也可以被多位读者相继借阅，则图书和读者之间为多对多的联系。学生和课程两个实体集，一个学生可以选修多门课程，而一门课程也可以被多位学生选修，则学生和课程之间为多对多的联系。

5. E-R图

实体-联系模型使用E-R图（Entity-Relationship Diagram）来描述概念模型。在E-R图中，用矩形表示实体型，用椭圆表示实体的属性，用菱形表示实体型之间的联系，相应的实体名、属性名、联系名写明在对应的框内，用无向边将各种框连接起来，并在连接实体型的线段上标上联系的类型。图书与读者的E-R图如图1.11所示。

1.2.2 数据模型

建立概念模型之后，为了将其转换为计算机能够管理的数据，需要按计算机系统的观点对数据建模。数据模型直接面向数据库中数据的逻辑结构，有一组严格的语法和语义语言，可以用来定义、操纵数据库中的数据。它所描述的内容包括三个部分：数据结构、数据操作和数据完整性约束条件。数据结构是指储存在数据库中对象类型的集合，描述数据库组成对象以及对象之间的联系。数据操作是指对数据库中各种对象实例允许执行的操作的集合，包括操作及其相关的操作规则。数据完整性约束条件是指在给定的数据模型中，数据及其联系所遵守的一组通用的完整性规则，它能保证数据的正确性和一致性。

任何一个数据库管理系统都是基于某种数据模型的。20世纪70年代至80年代初期，广泛使用的是基于层次、网状数据模型的数据库管理系统。层次模型以树状结构表示实体及实体之间的联系，网状模型是以网状结构表示实体及实体之间的联系。

现在，关系模型是使用最普遍的数据模型，它以二维表的形式表示实体及实体之间的联系。关系模型以关系代数为基础，操作的对象和结果都是二维表，也就是关系。目前流行的数据库管理系统（如Oracle、Sybase、SQL Server、Visual FoxPro等）都是关系数据库管理系统。

随着处理复杂数据（如文档、复杂图表、网页、多媒体等）的需求不断增长，面向对象的数据模型也正在研究与发展。

1.2.3 关系模型

在关系模型中，基本数据结构就是二维表。实体及实体之间联系用二维表来表示，数据被看成二维表中的元素。关系操作的对象和结果都是二维表。

1. 关系术语

（1）关系：一个关系就是一张二维表，每个关系有个关系名。

对关系的描述称为关系模式，其格式为关系名（属性1，属性2，……，属性n）。在Visual FoxPro中，一个关系存储为一个数据表文件，文件的扩展名为dbf。关系模式对应于数据表的结构，其格式为表名（字段名1，字段名2，字段名3，……，字段名n）。如图1.12所示，图书（条形码，书名，作者，出版社，出版年月，售价）就是“图书”关系的关系模式，即“图书”表的结构。

（2）元组：二维表的一行称为关系的一个元组，即Visual FoxPro数据表中的一条记录。

例如，（P0000001 李白全集 李白 上海古籍出版社 1997/06/01 19.0）就是“图书”关系的一个元组，即“图书”表的一条记录。

如图1.12所示，“图书”表共有10条记录。

（3）属性：二维表的一列称为关系的一个属性，即Visual FoxPro数据表中的一个字段。

例如，条形码、书名、作者、出版社、出版年月、售价等都是“图书”关系的属性，即“图书”表的字段。

（4）域：属性的取值范围称为域，即不同元组对同一个属性的取值所限定的范围。

例如，在“图书”关系中，书名属性的域是文字字符，出版年月属性的域是日期，售价属性的域是0以上的数值。

（5）关键字：能唯一标识元组的属性或属性的组合称为关键字。在Visual FoxPro数据表中，能标识记录唯一性的字段或字段的组合，称为主关键字或候选关键字。

例如，在“图书”关系中，每一本图书的条形码是唯一的，故“条形码”可作为图书表的关键字。而两本书的书名可能相同，所以“书名”就不能作为图书表的关键字。

（6）外部关键字：如果关系中的某个属性不是本关系的关键字，而是另一关系的关键字，称这个属性为外部关键字。

2. 关系的特点

在关系模型中，每个关系模式必须满足一定的条件，具备以下特点。

（1）关系必须规范化。最基本的要求是每个属性必须是不可分割的数据单元，即每个属性不能再细分为几个属性。

例如，在手工制表中，经常出现如表1.1所示的复合表格。在这个表格中，“必考科目”和“选考科目”不是基本的数据项，它是由多个基本数据项组成的复合数据项。在关系模式中，必须去掉必考科目和选考科目两个属性。

（2）在一个关系中，不能出现相同的属性名。在Visual FoxPro中，同一个数据表中不能出现同名的字段。

（3）在一个关系中，不能出现完全相同的元组。

（4）关系中元组的次序无关紧要，即任意交换两行的位置不影响数据的实际含义。

（5）关系中属性的次序无关紧要，即任意交换两列的位置不影响数据的实际含义。

3. 关系实例

一个具体的关系模型通常由若干个关系模式构成。在Visual FoxPro中，相互之间存在联系的数据表放在一个数据库文件中进行管理。数据库文件的扩展名为dbc。

例1.4　图书-读者-借阅关系模型。

在图书管理数据库中有图书、读者、借阅数据表，如图1.13所示。读者和图书这两个实体之间存在的是多对多的联系，“借阅”作为纽带表，把多对多的关系分解成两个一对多的关系。

图书、读者、借阅关系模型在Visual FoxPro中如图1.14所示。

1.2.4 关系运算

关系模型中常用的关系操作包括查询操作和插入、删除、修改操作两大部分。

关系的查询表达能力很强，是关系操作中最主要的部分。查询操作可以分为传统的关系运算（并、交、差等）和专门的关系元算（选择、投影、连接）。

1. 传统的集合运算

（1）并运算。设关系R与S有相同的属性，关系R与关系S的并，将产生一个包含R和S所有不同元组的新关系，记作R∪S。

（2）交运算。设关系R与S有相同的属性，关系R与关系S的交，是既属于R也属于S的元组所组成的新关系，记作R∩S。

（3）差运算。设关系R与S有相同的属性，关系R与关系S的差，是所有属于R但不属于S的元组所组成的新关系，记作R-S。

例1.5　传统的集合运算。

如图1.15所示，关系ts1为王颖珊借过的图书，关系ts2为杨瑞借过的图书，则ts1∪ts2（ts1与ts2的并运算）为王颖珊和杨瑞借过的所有图书，ts1∩ts2（ts1与ts2的交运算）为王颖珊和杨瑞都借过的图书，ts1-ts2（ts1与ts2的差）为王颖珊借过但杨瑞未借过的图书。

2. 专门的关系运算

（1）选择：从关系中选出满足给定条件的元组的操作称为选择。选择是从行的角度进行运算，在水平方向选出满足条件的元组。新关系的关系模式不变，其元组是原关系的一个子集。

例如，从图1.12所示的图书表中筛选出所有出版社为中华书局的图书，就是一种选择运算，得到的结果如图1.16所示。

（2）投影：从关系中选出若干属性组成新的关系称为投影。投影是从列的角度进行运算，在垂直方向抽取若干属性或重新排列属性。新关系的属性个数通常比原关系少，或者属性的排列顺序不同。

例如，从图1.12所示的图书表中抽取图书的条形码、书名、售价，就是一种投影运算，得到的结果如图1.17所示。

（3）连接：连接是把两个关系中的元组按连接条件横向结合，拼接成一个新的关系。

最常见的连接运算是自然连接，它是利用两个关系中的公共字段或者具有相同语义的字段，把该字段值相等的记录连接起来。

例如，在图书管理数据库中，将借阅表和图书表根据公共字段条形码进行自然连接，得到一个包含读者证号、条形码、书名、作者、出版社、出版年月、售价、借阅日期、还书日期属性的关系，如图1.18所示。

例1.6　关系运算。

查询读者王颖珊所借图书的书名、作者、借阅日期和还书日期。

在此关系运算中，既包含选择、投影，也包含连接。首先要把读者表和借阅表按照读者证号相同的条件连接起来，并且要选择姓名为王颖珊的元组。然后再将连接的结果与图书表按照条形码相同的条件连接起来，最后将连接的结果按照书名、作者、借阅日期和还书日期进行投影。