1.2　材料力学的基本假定

在研究科学和工程问题时，由于研究的侧重面不同，每门学科只研究事物特性某个或某些方面的规律，故可将与研究方向无关的属性进行合理简化，只保留与研究方向有关的属性，在此基础上建立本学科的研究模型，这一过程称为“建模”。

建立材料力学研究模型，需对变形固体作一些合理的基本假定，包括：均匀连续性假定、各向同性假定和小变形假定。其中均匀连续与各向同性是关于材料宏观力学行为的假定，小变形则是关于材料力学研究领域的假定。

1.2.1　均匀连续性假定

实际材料的微观结构并不是处处都是均匀连续的，但是，当所考察的物体几何尺度足够大，而且所考察的物体上的点都是宏观尺度上的点时，则可以假定所考察的物体的全部体积内，材料在各处均匀、连续分布。这一假定称为均匀连续性假定（homogenization and continuity assumption）。

根据这一假定，物体内因受力和变形而产生的内力和位移都将是连续的，因而可以表示为各点坐标的连续函数，从而有利于建立相应的数学模型。所得到的理论结果便于应用于工程设计。

1.2.2　各向同性假定

在所有方向上均具有相同的物理和力学性能的材料，称为各向同性（isotropy）材料。

如果材料在不同方向上具有不同的物理和力学性能，则称这种材料为各向异性（anisotropy）材料。

大多数工程材料虽然微观上不是各向同性的，例如金属材料，其单个晶粒呈结晶各向异性（anisotropy of crystallographic），但当它们形成多晶聚集体的金属时，呈随机取向，因而在宏观上表现为各向同性。“材料力学”中所涉及的金属材料都假定为各向同性材料。这一假定称为各向同性假定（isotropy assumption）。就总体的力学性能而言，这一假定也适用于混凝土材料。

1.2.3　小变形假定

在外力作用下，物体尺寸和形状的改变称为变形（deformation）。对于由满足胡克定律的材料制成的构件，受力后产生的变形量都不大。作为应用于工程设计的材料力学，假定：物体在外力作用下所产生的变形与物体本身的几何尺寸相比是很小的。这一假定称为小变形假定（assumption of small deformation）。根据这一假定，在考虑与物体本身尺寸有关的几何关系时（如建立静力学平衡方程时），可以忽略物体的变形，仍沿用刚体概念，按原有几何关系考虑；而在其他场合，必须使用变形体的概念。

同时，基于小变形假定，将大大简化材料力学的分析过程，而且可以得到工程师们乐于接受和采用的理论结果与设计公式。