思考与总结

一、导数与微分的概念与结论

1.导数的概念

（1）导数的定义：__________.

（2）导数f′（x0）的几何意义：__________，切点处的切线方程：__________；法线方程：__________.

（3）导数f′（t0）的物理意义：__________；二阶导数f″（t0）的物理意义：__________.

（4）函数在x0点连续与可导的关系：__________.

（5）高阶导数的记号与求法：__________.

2.微分的概念

（1）f（x）在任意点x处的微分：__________.

（2）微分与导数的关系：__________.

二、导数与微分的基本公式与运算法则

1.基本初等函数的导数公式

（1）（c）′=__________（c为常数）；　　（2）（xα）′=__________（α为任意实数）；

（3）（x）′=__________；　　（4）（x2）′=__________；

（7）（ax）′=__________（a>0，a≠1）；（8）（ex）′=__________；

（9）（logax）′=__________；　（10）（ln x）′=__________；

（11）（sin x）′=__________；　（12）（cos x）′=__________；

（13）（tan x）′=__________；　（14）（cotx）′=__________；

（15）（secx）′=__________；　（16）（cscx）′=__________；

（17）（arcsin x）′=__________；　（18）（arccos x）′=__________；

（19）（arctan x）′=__________；　（20）（arccotx）′=__________.

2.导数的四则运算法则

（1）（u±v）′=__________；　　（2）（uv）′=__________；

（3）（cu）′=__________；　　（4）=__________（v≠0）；

（5）=__________（v≠0，c为常数）

3.复合函数的求导法则：__________.

（1）若u=u（x）可导，则（sin u）′x=__________；（ln u）′x=__________.

（2）若u=2x，则（cos 2x）′=__________；（arctan 2x）′=__________.

4.隐函数的求导法：__________.

5.微分形式的不变性：__________.

（1）d（eu）=__________；（2）（uα）′=__________（α∈R）；（3）（tan u）′=__________.

三、可导、可微、连续与极限存在的关系：

可微__________可导__________连续__________极限存在.