1．小数乘法

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竞选数学科代表

森林第一动物实验小学开学了，数学老师大象想在班级里选一名数学科代表，经过几轮的精心筛选，小猴和小鹿最终脱颖而出。究竟选谁呢？大象老师想再出两道数学题考考他们。

问题一：

用简便方法计算：

3.75×31+62.5×3.1

思考了一会儿，小猴和小鹿竟然同时完成。

小猴抢着说：

3.75×31+62.5×3.1

=（3.75×10）×（31÷10）+62.5×3.1

=37.5×3.1+62.5×3.1

=（37.5+62.5）×3.1

=100×3.1

=310

小鹿也不甘示弱：

3.75×31+62.5×3.1

=3.75×31+（62.5÷10）×（3.1×10）

=3.75×31+6.25×31

=（3.75+6.25）×31

=10×31

=310

大象老师说：不错！看来你们小数的简便运算学得都很好！下面我来考你们解决实际问题的能力。

问题二：

小花猫各买了3.6斤的鲤鱼和草鱼。

你们算一算：小花猫一共花了多少元钱？

小猴和小鹿思考了一会儿，小猴迫不及待地说：“太简单了，我会做。先算3.6斤鲤鱼的价钱，4.76×3.6=17.136（元）；再算出3.6斤草鱼的价钱，3.88×3.6=13.968（元）；小花猫一共花的钱就是17.136+13.968=31.104（元）。

“哈哈，小猴！你错了！”小鹿高兴地跳了起来。“这一题考的是小数乘法的实际问题，我们要结合生活实际保留小数，0.004元怎么付？”小猴在一旁听得面红耳赤，都怪自己一时大意，哎！

还是听听我的标准答案吧，小鹿模仿大象老师慢条斯理地说：“先算出一斤草鱼和一斤鲤鱼的价钱，4.76+3.88=8.64（元）；小花猫一共花的钱就是8.64×3.6=31.104≈31.10（元）。”

大象老师听了露出了赞许的目光。小猴此时也不得不甘拜下风，谁叫自己考虑问题不全面？大象老师说：“在解题时要认真审题，这题虽然没有要求保留小数，但实际生活中我们用到的最小货币单位是分，也就是以元为单位的话，最多只能到小数点后面的第二位，所以这一题我们要保留两位小数。”

思维缜密的小鹿如愿当上了森林第一动物实验小学的数学科代表！在她的带领下，全班小动物的数学成绩都有了明显的提高，学期结束时每个小动物都取得了不错的成绩！

深度探秘

小数的变迁

小数的产生有两个前提：一是十进制计数法的使用；二是分数概念的完善。小数的出现标志着十进制计数法从整数扩展到了分数，使分数与整数在形式上获得了统一。我国对小数的认识在世界上也是最早的。公元3世纪，也就是1600多年前，我国伟大的数学家刘徽就提出了小数。

最初，人们表示小数是用文字。直到13世纪，才有人用低一格的表示方法表示小数。

虽然我国对小数的认识远远早于欧洲，但在现代数学中所使用的小数的表示法却是从欧洲传入我国的。欧洲关于十进制小数的最大贡献者是荷兰工程师西蒙·斯蒂文（1548—1620年）。他从制造利息表中体会到十进制小数的优越性，因此他竭力主张把十进制小数引进到整个算术运算中去，使十进制小数有效地参与计数。不过，斯蒂文的小数计法并不高明，如139.654，他写作139⊙6①5②4③，每个数后面圈中的数是用来指明它前面数字位置的，这种表示方法，使小数的形式复杂化，并且给小数的运算带来很大的麻烦。1592年，瑞士数学家布尔基对此作出较大的改进。他用一空心小圆圈把整数部分和小数部分隔开，比如把36.548表示为36。548，这与现代的表示法已极为接近。

大约过了一年，德国的克拉维斯，首先用黑点代替了小圆圈。他在1608年发表的《代数学》中，将他的这一做法公诸于世，至此，小数的现代记法才被确立下来。

文化广角

神秘的0.618

黄金数0.618是十分有趣的。

植物的叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然带来了美丽的绿色世界。尽管叶子形状因物种而异，但它在茎上的排列顺序（称为叶序）却是极有规律的。

从植物茎的顶端向下看，细心观察，会发现上下层中相邻的两片叶子之间约成137.5°角。如果每层叶子只画一片来代表，第一层和第二层的相邻两叶之间的角度差约是137.5°，以后第二到第三层、第三到第四层、第四到第五层……两叶之间都成这个角度。植物学家经过计算表明：这个角度对叶子的采光、通风都是最佳的。叶子的排布，多么精巧！

叶子间的137.5°角中，藏有什么“密码”呢？我们知道，一周是360°，360°-137.5°=222.5°，137.5°：222.5°≈0.618。

瞧，这就是“密码”！叶子的精巧而神奇的排布中，竟然隐藏着0.618。

有些植物的花瓣及主干上枝条的生长，也是符合这个规律的。

难道这些都是偶然的巧合吗？不！它是客观世界反映出来的规律之一。

黄金数0.618，如今已越来越多地为人们所认识，并为人们所利用。

高雅的艺术殿堂里自然也留下了黄金数的足迹。画家们发现，按0.618：1来设计腿长与身高的比例，画出的人体身材最优美，而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造出艺术美。难怪许多姑娘都愿意穿上高跟鞋，而芭蕾舞演员则在翩翩起舞时，不时地踮起脚尖。

音乐家发现，二胡演奏中，“千金”分弦的比符合0.618：1时，奏出来的音调最和谐、最悦耳。

只要留心，到处都可发现黄金数这位美的“使者”的足迹。运用于科学实验和工农业生产的优选法中的0.618法，还能给我们带来巨大的经济效益呢！黄金数0.618，真是一件造福人类的绚丽瑰宝！

启迪智慧

科普大师的题目

马丁·加德纳（1914—2010年）是美国著名的科普作家。他知识非常渊博，所发表的数学科普文章，内容几乎涉及数学的每一个分支，据不完全统计，他已写了50本以上的书，代表作有《密码传奇》《不可思议的矩阵博士》《啊哈？灵机一动》等。

有一次，他以自己的姓名编了一则“虫食算”：

为书写方便，小数点前面的0没有写出。这是一个乘法等式，式中的“·”代表小数点，相同的英文字母代表相同的数目字，不同的字母代表不同的数目字。有趣的是，这道妙题只有唯一解。现在请问，你能找出正确的答案来吗？

这里共出现14个字母，其中A出现3次，R出现3次，N出现2次，M，T，I，G，E，D各出现1次。

由于乘数只有一位，我们可以先从这里打开缺口。很明显，A绝对不可能是1。从乘法式子

可以看到，被乘数的第四位是R，第五位是A，而A乘A的这一位对应的结果恰是R。

如果A=3的话，若A×R不进位，则R=9，而3×9=27，显然不符合题意；若A×R出现进位情况，则R可能为0或1，因为3与个位数相乘最多只能向上一位进2，而此时3与R相乘是不可能出现进位的，矛盾。

由此可见A不可能为3。稍再试一下，可以发现A＞3更不可能了，所以A=2。这样一来，G=0或G=1。

若G=0，则M=1，于是竖式变为

从竖式中可见，R只能为4。于是N=7，竖式变为

现在10个自然数中还有3，5，6，8，9五个数没有用过。如果2T＜10，则D=8，T=3。这时I不管是9还是6，5，E所取的值均会与其他数字重复，所以2T不能小于10，只能大于或等于10。于是D=9，T=8。现在剩下的自然数只有3，5，6三个。可见，I=6，E=3，于是竖式为

对于G=1，同学们只要稍加推算就会发现算式是不成立的。所以，上面的解是唯一的。