第二节 机构运动简图及自由度计算
一、机构运动简图画法
机械运动简图是用运动副符号和简单线条来反映机构运动关系的简单图形。机构运动简图中只反映机构中构件的数目、运动副的类型和数目、各构件运动副的相对位置，而不考虑构件的外形、横截面尺寸。要强调的是，机构运动简图需要按原机构连接点的一定比例进行绘制，使之具有原机构相同的运动特性。也就是机械运动简图要与原机构具有相同的运动特性，就须按一定的比例尺来画，比例尺通常采用如下的形式：
纺织机械大多具有运动复杂、应用的机构种类多、各机构之间的运动配合要求高等特点，使用运动简图来反映织造机械的内部构造、运动特性、传动方式等，可以做到简单明了，如图2-6所示。
图2-6 织机打纬机构
1—曲轴 2—连杆 3—筘座 4—床身
按照比例尺寸画出的机构运动简图，可作为图解运动分析的工具。如果不严格按比例尺绘制的图形，只表明机构构成情况或说明其动作原理的，只能叫示意图。
二、平面机构的自由度计算
设平面机构除机架外，共有n个运动构件，当该机构的各个构件不相互联结构成运动副时，共有3n个自由度，当各个构件用运动副连接后，由于联结后运动副产生的约束作用，使系统的自由度数目减少。若该机构共有PL个低副，PH个高副，则引入的约束个数为（2PL+PH），即自由度减少（2PL+PH）个，这时，平面机构的自由度为：
F=3n-2PL-PH
（2-2）
这个公式就是平面机构自由度的计算公式，式中n为活动构件数。
例：试计算图示剑杆织机打纬机构和牛头刨床的机构自由度。
解：图2-7（a）中：F=3n-2PL-PH=3×3-2×4=1
图2-7 机构自由度计算
图2-7（b）中：F=3n-2PL-PH=3×3-2×8-1=1
在应用式（2-2）计算平面机构的自由度时，往往会出现计算出的自由度与机构的实际情况不相符合的现象，其原因是还有某些应注意的事项未予以考虑，现将这些注意事项简述如下。
1.局部自由度
在某些机构中，某个构件所产生的相对运动并不影响其他构件的运动，把这种不影响其他构件运动的自由度称为局部自由度。
图2-8(a)所示的凸轮机构，在按式(2-2)计算自由度时，
F=3n-2PL-PH=3×3-2×3-1=2
图2-8 局部自由度
但是，实际上并不需要2个原动件。稍加观察就会发现，滚子2′绕其自身轴线转动的自由度，并不影响其他构件的运动，因而该处是局部自由度。与其相似，图2-8(b)中的圆滚子也是局部自由度。
对于局部自由度的处理方法是，假想地将滚子2′和构件2刚性固接在一起，即把2′和2看做1个构件，然后按式(2-2)计算，图2-8(a)所示凸轮机构的自由度为：
F=3n-2PL-PH=3×2-2×2-1=1
2.复合铰链
2个以上的构件在同一处以转动副连接，则构成复合铰链。图2-9(a)所示就是3个构件在A处以转动副连接而构成的复合铰链。而由图2-9(b)可以清楚地看出，此3个构件共构成2个转动副，而不是1个。同理，若由m个构件（含机架在内）在同一处构成转动副（在机构运动简图上显现为1个转动副），但该处的实际转动副数目为（m-1）个。在计算机构的自由度时，应注意观察机构运动简图中是否存在复合铰链，以免把转动副的数目搞错。
图2-9 复合铰链
3.虚约束
对机构运动实际上不起限制作用的约束称为虚约束。
图2-10(a)实线所示的平行网边形机构，其自由度F=1。若在构件2和机架4之间与AB，或CD平行地铰接一构件5，则不难理解构件5并没有对机构运动起到实际的限制作用，显然是虚约束。但当按式(2-2)计算该机构的自由度时，其结果为：
图2-10 虚约束
（a）AB、CD、EF平行且相等；（b）平行导路多处移动副；（c）同轴多处转动副；（d）AB=BC=BD，且A是D、C轨迹交点；（e）两构件上两点始终等距；（f）轨迹重合；（g）相同的多个行星轮；（h）、（i）等径、等宽凸轮机构的两处高副
F=3n-2PL-PH=3×4-2×6=0
很明显，以上计算结果与实际情况是不相符的，这说明虚约束会影响使用式(2-2)计算自由度的正确性。作为处理手段是将机构中构成虚约束的构件连同其所附带的运动副一概扣除不计。
机构中引入虚约束，主要是为了改善机构的受力情况或增加机构的刚度。虚约束类型较多，比较复杂，在自由度计算时要特别注意。为便于判断，将常见的几种形式简述如下。
(1)若两构件在互相平行的导路上几处接触而组成移动副，则有效约束只有一处，其他处均为虚约束，如图2-10(b)中的虚线所示。
(2)若两构件在同一轴线的几处组成转动副，则有效约束只有一处，其他处均为虚约束，如图2-10(c)中的虚线所示。
(3)若构件上某点在引入运动副后的轨迹与未引入运动副时的轨迹完全重合，则构成虚约束，如图2-10(d)中的虚线所示，当AB=BC=CD成立时，D处（或C处）为虚约束。
(4)若两构件上两点间的距离在运动过程中始终保持不变，当用运动副和构件连接该两点时，则构成虚约束，如图2-10(e)中的虚线所示。
另外，图2-10(f)、(g)、(h)、(i)所示的虚线部分也是虚约束。