1.6 多个运输起点和终点间的路线选择
典型问题及案例
某玻璃商的路线选择
某玻璃制造商与三个位于不同地点的纯碱供应商签订合同，由它们供给三家工厂，条件是不超过合同所定的数量，但必须满足生产需求。
如下图所示（运费如路径上所示）：
供货计划：
从供应商A运输400元到工厂1；
从供应商B运输200元到工厂1；
从供应商B运输200元到工厂2；
从供应商B运输300元到工厂2；
从供应商C运输300元到工厂3。
解读与阐述
如果要将货物从多个货源地运送到多个货物需求地，那么怎么选择供货地、目的地之间的最佳路径呢？该问题是运输组织中常见的问题。
请看下面几种情况：
（1）某企业要将济南、郑州和兰州三个工厂生产的钢材运输到北京、上海、西安和杭州，应该选择什么路径组织运输使运费最低？
（2）某大零售商有3个大型配送中心在北京、上海和广州，给它在天津、杭州、武汉和南宁四个城市的超市连锁店配货，应该选择什么路径组织运输使运费最低？下面我们用运费差额法来解决这个问题，通过一个例子来说明：
例如，以（1）中的情况为例，我们该选择什么路径来组织运输呢？我们给出它的基本数据（见表1-14）：
表1-14 产量、需求量及运费表
运费差额法的基本算法是先算每一行（或每一列）中最低费用与次低费用间的差额；然后从差额最大的行（或列）中选出费用最低的项，先满足其调运量。运费差额法一般采用表上作业法，为了更好地掌握该方法，请看本例题的具体解法：
第一步
首先画出如表1-15的格式，右边是运费表，左边是分配数量表。在左表中算出行差额和列差额（用每一行或列的运费次低值减去最低值），从差额最大的行或列（见表1-15中步骤一，最大差额为列差18）中找出对应行或列的最小值，最先分配，见步骤一中的分配数量表中的数值为3，表示从郑州运3万吨满足北京的需求。
第二步
将步骤一选出的列划去，重新按以上方法（见表1-15中步骤二），找出行差最大值7，定位对应行中运费最小的2，在表中分配为7，表示从郑州运7万吨给杭州。
第三步
同时把对应的行划去继续算，我们找到1对应的列，在表中分配为5，表示从兰州运5万吨给杭州。以下步骤方法相同直到第五步，算法结束。
结论
根据表1-15中步骤五，我们应该这样组织运输：从郑州运3万吨给北京，运7万吨给杭州；从济南运5万吨给西安；从兰州运3万吨给天津，运7万吨给西安，运5万吨给杭州。总费用为3×5+7×2+3×5+3×7+4×7+5×1=98万元，运费最低。
表1-15 运费差额法求得初始方案
续表
除了运费差额法，还有两种常用的方法：西北角法和最小运费法。它们比运费差额法更简单，但是它们计算出来的总运费要大于运费差额法。也就是说，运费差额法是解决此类问题的最佳方法。
关键点提示
掌握运费差额法需要牢记以下内容：
1. 模型的建立
2. 表上作业法及其基本步骤